Toán hữu hạn Ví dụ

$\log_{5} (x) + \log_{5} (3) = \log_{5} (6)$

Bước 1

Trừ $\log_{5} (6)$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\log_{5} (x) + \log_{5} (3) - \log_{5} (6) = 0$

Bước 2

Rút gọn $\log_{5} (x) + \log_{5} (3) - \log_{5} (6)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Sử dụng tính chất tích số của logarit, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{5} (x \cdot 3) - \log_{5} (6) = 0$

Bước 2.2

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{5} (\frac{x \cdot 3}{6}) = 0$

Bước 2.3

Triệt tiêu thừa số chung của $3$ và $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Đưa $3$ ra ngoài $x \cdot 3$ .

$\log_{5} (\frac{3 \cdot x}{6}) = 0$

Bước 2.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $6$ .

$\log_{5} (\frac{3 \cdot x}{3 \cdot 2}) = 0$

Bước 2.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\log_{5} (\frac{3 \cdot x}{3 \cdot 2}) = 0$

Bước 2.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$\log_{5} (\frac{x}{2}) = 0$

Bước 3

Viết lại $\log_{5} (\frac{x}{2}) = 0$ dưới dạng mũ bằng cách dùng định nghĩa của logarit. Nếu $x$ và $b$ là các số thực dương và $b \neq 1$ , thì $\log_{b} (x) = y$ sẽ tương đương với $b^{y} = x$ .

$5^{0} = \frac{x}{2}$

Bước 4

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Viết lại phương trình ở dạng $\frac{x}{2} = 5^{0}$ .

$\frac{x}{2} = 5^{0}$

Bước 4.2

Nhân cả hai vế của phương trình với $2$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 \cdot 5^{0}$

Bước 4.3

Rút gọn cả hai vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$2 \frac{x}{2} = 2 \cdot 5^{0}$

Bước 4.3.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$x = 2 \cdot 5^{0}$

Bước 4.3.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.1

Rút gọn $2 \cdot 5^{0}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.1.1

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$x = 2 \cdot 1$

Bước 4.3.2.1.2

Nhân $2$ với $1$ .

$x = 2$