Toán hữu hạn Ví dụ

$7^{2 x} + 7^{x} - 30 = 0$

Bước 1

Viết lại $7^{2 x}$ ở dạng ${(7^{x})}^{2}$ .

${(7^{x})}^{2} + 7^{x} - 30 = 0$

Bước 2

Giả sử $u = 7^{x}$ . Thay $u$ cho tất cả các lần xuất hiện của $7^{x}$ .

$u^{2} + u - 30 = 0$

Bước 3

Phân tích $u^{2} + u - 30$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 30$ và tổng của chúng là $1$ .

$- 5, 6$

Bước 3.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$(u - 5) (u + 6) = 0$

Bước 4

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $7^{x}$ .

$(7^{x} - 5) (7^{x} + 6) = 0$

Bước 5

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$7^{x} - 5 = 0$

$7^{x} + 6 = 0$

Bước 6

Đặt $7^{x} - 5$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Đặt $7^{x} - 5$ bằng với $0$ .

$7^{x} - 5 = 0$

Bước 6.2

Giải $7^{x} - 5 = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Cộng $5$ cho cả hai vế của phương trình.

$7^{x} = 5$

Bước 6.2.2

Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

$\ln (7^{x}) = \ln (5)$

Bước 6.2.3

Khai triển $\ln (7^{x})$ bằng cách di chuyển $x$ ra bên ngoài lôgarit.

$x \ln (7) = \ln (5)$

Bước 6.2.4

Chia mỗi số hạng trong $x \ln (7) = \ln (5)$ cho $\ln (7)$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.4.1

Chia mỗi số hạng trong $x \ln (7) = \ln (5)$ cho $\ln (7)$ .

$\frac{x \ln (7)}{\ln (7)} = \frac{\ln (5)}{\ln (7)}$

Bước 6.2.4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $\ln (7)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.4.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x \ln (7)}{\ln (7)} = \frac{\ln (5)}{\ln (7)}$

Bước 6.2.4.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{\ln (5)}{\ln (7)}$

Bước 7

Đặt $7^{x} + 6$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Đặt $7^{x} + 6$ bằng với $0$ .

$7^{x} + 6 = 0$

Bước 7.2

Giải $7^{x} + 6 = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Trừ $6$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$7^{x} = - 6$

Bước 7.2.2

Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

$\ln (7^{x}) = \ln (- 6)$

Bước 7.2.3

Không thể giải phương trình vì $\ln (- 6)$ không xác định.

Không xác định

Bước 7.2.4

Không có đáp án nào cho $7^{x} = - 6$

Không có đáp án

Bước 8

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(7^{x} - 5) (7^{x} + 6) = 0$ đúng.

$x = \frac{\ln (5)}{\ln (7)}$