Toán hữu hạn Ví dụ

$\frac{6}{x - 6} - \frac{7}{x + 6} = \frac{6}{x^{2} - 36}$

Bước 1

Trừ $\frac{6}{x^{2} - 36}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\frac{6}{x - 6} - \frac{7}{x + 6} - \frac{6}{x^{2} - 36} = 0$

Bước 2

Rút gọn $\frac{6}{x - 6} - \frac{7}{x + 6} - \frac{6}{x^{2} - 36}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Viết lại $36$ ở dạng $6^{2}$ .

$\frac{6}{x - 6} - \frac{7}{x + 6} - \frac{6}{x^{2} - 6^{2}} = 0$

Bước 2.1.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = 6$ .

$\frac{6}{x - 6} - \frac{7}{x + 6} - \frac{6}{(x + 6) (x - 6)} = 0$

Bước 2.2

Để viết $\frac{6}{x - 6}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x + 6}{x + 6}$ .

$\frac{6}{x - 6} \cdot \frac{x + 6}{x + 6} - \frac{7}{x + 6} - \frac{6}{(x + 6) (x - 6)} = 0$

Bước 2.3

Để viết $- \frac{7}{x + 6}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x - 6}{x - 6}$ .

$\frac{6}{x - 6} \cdot \frac{x + 6}{x + 6} - \frac{7}{x + 6} \cdot \frac{x - 6}{x - 6} - \frac{6}{(x + 6) (x - 6)} = 0$

Bước 2.4

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $(x - 6) (x + 6)$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Nhân $\frac{6}{x - 6}$ với $\frac{x + 6}{x + 6}$ .

$\frac{6 (x + 6)}{(x - 6) (x + 6)} - \frac{7}{x + 6} \cdot \frac{x - 6}{x - 6} - \frac{6}{(x + 6) (x - 6)} = 0$

Bước 2.4.2

Nhân $\frac{7}{x + 6}$ với $\frac{x - 6}{x - 6}$ .

$\frac{6 (x + 6)}{(x - 6) (x + 6)} - \frac{7 (x - 6)}{(x + 6) (x - 6)} - \frac{6}{(x + 6) (x - 6)} = 0$

Bước 2.4.3

Sắp xếp lại các thừa số của $(x - 6) (x + 6)$ .

$\frac{6 (x + 6)}{(x + 6) (x - 6)} - \frac{7 (x - 6)}{(x + 6) (x - 6)} - \frac{6}{(x + 6) (x - 6)} = 0$

Bước 2.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{6 (x + 6) - 7 (x - 6)}{(x + 6) (x - 6)} - \frac{6}{(x + 6) (x - 6)} = 0$

Bước 2.6

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{6 (x + 6) - 7 (x - 6) - 6}{(x + 6) (x - 6)} = 0$

Bước 2.7

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{6 x + 6 \cdot 6 - 7 (x - 6) - 6}{(x + 6) (x - 6)} = 0$

Bước 2.7.2

Nhân $6$ với $6$ .

$\frac{6 x + 36 - 7 (x - 6) - 6}{(x + 6) (x - 6)} = 0$

Bước 2.7.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{6 x + 36 - 7 x - 7 \cdot - 6 - 6}{(x + 6) (x - 6)} = 0$

Bước 2.7.4

Nhân $- 7$ với $- 6$ .

$\frac{6 x + 36 - 7 x + 42 - 6}{(x + 6) (x - 6)} = 0$

Bước 2.8

Trừ $7 x$ khỏi $6 x$ .

$\frac{- x + 36 + 42 - 6}{(x + 6) (x - 6)} = 0$

Bước 2.9

Cộng $36$ và $42$ .

$\frac{- x + 78 - 6}{(x + 6) (x - 6)} = 0$

Bước 2.10

Trừ $6$ khỏi $78$ .

$\frac{- x + 72}{(x + 6) (x - 6)} = 0$

Bước 2.11

Đưa $- 1$ ra ngoài $- x$ .

$\frac{- (x) + 72}{(x + 6) (x - 6)} = 0$

Bước 2.12

Viết lại $72$ ở dạng $- 1 (- 72)$ .

$\frac{- (x) - 1 (- 72)}{(x + 6) (x - 6)} = 0$

Bước 2.13

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (x) - 1 (- 72)$ .

$\frac{- (x - 72)}{(x + 6) (x - 6)} = 0$

Bước 2.14

Viết lại $- (x - 72)$ ở dạng $- 1 (x - 72)$ .

$\frac{- 1 (x - 72)}{(x + 6) (x - 6)} = 0$

Bước 2.15

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{x - 72}{(x + 6) (x - 6)} = 0$

Bước 3

Cho tử bằng không.

$x - 72 = 0$

Bước 4

Cộng $72$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 72$