Toán hữu hạn Ví dụ

$\frac{6}{x - 6} - \frac{7}{x + 6} = \frac{6}{2^{2} - 36}$

Bước 1

Trừ $\frac{6}{2^{2} - 36}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\frac{6}{x - 6} - \frac{7}{x + 6} - \frac{6}{2^{2} - 36} = 0$

Bước 2

Rút gọn $\frac{6}{x - 6} - \frac{7}{x + 6} - \frac{6}{2^{2} - 36}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1.1

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{6}{x - 6} - \frac{7}{x + 6} - \frac{6}{4 - 36} = 0$

Bước 2.1.1.2

Trừ $36$ khỏi $4$ .

$\frac{6}{x - 6} - \frac{7}{x + 6} - \frac{6}{- 32} = 0$

Bước 2.1.2

Triệt tiêu thừa số chung của $6$ và $- 32$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $6$ .

$\frac{6}{x - 6} - \frac{7}{x + 6} - \frac{2 (3)}{- 32} = 0$

Bước 2.1.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 32$ .

$\frac{6}{x - 6} - \frac{7}{x + 6} - \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot - 16} = 0$

Bước 2.1.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{6}{x - 6} - \frac{7}{x + 6} - \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot - 16} = 0$

Bước 2.1.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{6}{x - 6} - \frac{7}{x + 6} - \frac{3}{- 16} = 0$

Bước 2.1.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{6}{x - 6} - \frac{7}{x + 6} - - \frac{3}{16} = 0$

Bước 2.1.4

Nhân $- - \frac{3}{16}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.4.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$\frac{6}{x - 6} - \frac{7}{x + 6} + 1 (\frac{3}{16}) = 0$

Bước 2.1.4.2

Nhân $\frac{3}{16}$ với $1$ .

$\frac{6}{x - 6} - \frac{7}{x + 6} + \frac{3}{16} = 0$

Bước 2.2

Để viết $\frac{6}{x - 6}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x + 6}{x + 6}$ .

$\frac{6}{x - 6} \cdot \frac{x + 6}{x + 6} - \frac{7}{x + 6} + \frac{3}{16} = 0$

Bước 2.3

Để viết $- \frac{7}{x + 6}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x - 6}{x - 6}$ .

$\frac{6}{x - 6} \cdot \frac{x + 6}{x + 6} - \frac{7}{x + 6} \cdot \frac{x - 6}{x - 6} + \frac{3}{16} = 0$

Bước 2.4

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $(x - 6) (x + 6)$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Nhân $\frac{6}{x - 6}$ với $\frac{x + 6}{x + 6}$ .

$\frac{6 (x + 6)}{(x - 6) (x + 6)} - \frac{7}{x + 6} \cdot \frac{x - 6}{x - 6} + \frac{3}{16} = 0$

Bước 2.4.2

Nhân $\frac{7}{x + 6}$ với $\frac{x - 6}{x - 6}$ .

$\frac{6 (x + 6)}{(x - 6) (x + 6)} - \frac{7 (x - 6)}{(x + 6) (x - 6)} + \frac{3}{16} = 0$

Bước 2.4.3

Sắp xếp lại các thừa số của $(x - 6) (x + 6)$ .

$\frac{6 (x + 6)}{(x + 6) (x - 6)} - \frac{7 (x - 6)}{(x + 6) (x - 6)} + \frac{3}{16} = 0$

Bước 2.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{6 (x + 6) - 7 (x - 6)}{(x + 6) (x - 6)} + \frac{3}{16} = 0$

Bước 2.6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{6 x + 6 \cdot 6 - 7 (x - 6)}{(x + 6) (x - 6)} + \frac{3}{16} = 0$

Bước 2.6.2

Nhân $6$ với $6$ .

$\frac{6 x + 36 - 7 (x - 6)}{(x + 6) (x - 6)} + \frac{3}{16} = 0$

Bước 2.6.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{6 x + 36 - 7 x - 7 \cdot - 6}{(x + 6) (x - 6)} + \frac{3}{16} = 0$

Bước 2.6.4

Nhân $- 7$ với $- 6$ .

$\frac{6 x + 36 - 7 x + 42}{(x + 6) (x - 6)} + \frac{3}{16} = 0$

Bước 2.6.5

Trừ $7 x$ khỏi $6 x$ .

$\frac{- x + 36 + 42}{(x + 6) (x - 6)} + \frac{3}{16} = 0$

Bước 2.6.6

Cộng $36$ và $42$ .

$\frac{- x + 78}{(x + 6) (x - 6)} + \frac{3}{16} = 0$

Bước 2.7

Để viết $\frac{- x + 78}{(x + 6) (x - 6)}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{16}{16}$ .

$\frac{- x + 78}{(x + 6) (x - 6)} \cdot \frac{16}{16} + \frac{3}{16} = 0$

Bước 2.8

Để viết $\frac{3}{16}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{(x + 6) (x - 6)}{(x + 6) (x - 6)}$ .

$\frac{- x + 78}{(x + 6) (x - 6)} \cdot \frac{16}{16} + \frac{3}{16} \cdot \frac{(x + 6) (x - 6)}{(x + 6) (x - 6)} = 0$

Bước 2.9

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $(x + 6) (x - 6) \cdot 16$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.9.1

Nhân $\frac{- x + 78}{(x + 6) (x - 6)}$ với $\frac{16}{16}$ .

$\frac{(- x + 78) \cdot 16}{(x + 6) (x - 6) \cdot 16} + \frac{3}{16} \cdot \frac{(x + 6) (x - 6)}{(x + 6) (x - 6)} = 0$

Bước 2.9.2

Nhân $\frac{3}{16}$ với $\frac{(x + 6) (x - 6)}{(x + 6) (x - 6)}$ .

$\frac{(- x + 78) \cdot 16}{(x + 6) (x - 6) \cdot 16} + \frac{3 ((x + 6) (x - 6))}{16 ((x + 6) (x - 6))} = 0$

Bước 2.9.3

Sắp xếp lại các thừa số của $(x + 6) (x - 6) \cdot 16$ .

$\frac{(- x + 78) \cdot 16}{16 (x + 6) (x - 6)} + \frac{3 ((x + 6) (x - 6))}{16 ((x + 6) (x - 6))} = 0$

Bước 2.9.4

Sắp xếp lại các thừa số của $16 ((x + 6) (x - 6))$ .

$\frac{(- x + 78) \cdot 16}{16 (x + 6) (x - 6)} + \frac{3 ((x + 6) (x - 6))}{16 (x + 6) (x - 6)} = 0$

Bước 2.10

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{(- x + 78) \cdot 16 + 3 ((x + 6) (x - 6))}{16 (x + 6) (x - 6)} = 0$

Bước 2.11

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.11.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{- x \cdot 16 + 78 \cdot 16 + 3 (x + 6) (x - 6)}{16 (x + 6) (x - 6)} = 0$

Bước 2.11.2

Nhân $16$ với $- 1$ .

$\frac{- 16 x + 78 \cdot 16 + 3 (x + 6) (x - 6)}{16 (x + 6) (x - 6)} = 0$

Bước 2.11.3

Nhân $78$ với $16$ .

$\frac{- 16 x + 1248 + 3 (x + 6) (x - 6)}{16 (x + 6) (x - 6)} = 0$

Bước 2.11.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{- 16 x + 1248 + (3 x + 3 \cdot 6) (x - 6)}{16 (x + 6) (x - 6)} = 0$

Bước 2.11.5

Nhân $3$ với $6$ .

$\frac{- 16 x + 1248 + (3 x + 18) (x - 6)}{16 (x + 6) (x - 6)} = 0$

Bước 2.11.6

Khai triển $(3 x + 18) (x - 6)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.11.6.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{- 16 x + 1248 + 3 x (x - 6) + 18 (x - 6)}{16 (x + 6) (x - 6)} = 0$

Bước 2.11.6.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{- 16 x + 1248 + 3 x \cdot x + 3 x \cdot - 6 + 18 (x - 6)}{16 (x + 6) (x - 6)} = 0$

Bước 2.11.6.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{- 16 x + 1248 + 3 x \cdot x + 3 x \cdot - 6 + 18 x + 18 \cdot - 6}{16 (x + 6) (x - 6)} = 0$

Bước 2.11.7

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.11.7.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.11.7.1.1

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.11.7.1.1.1

Di chuyển $x$ .

$\frac{- 16 x + 1248 + 3 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 6 + 18 x + 18 \cdot - 6}{16 (x + 6) (x - 6)} = 0$

Bước 2.11.7.1.1.2

Nhân $x$ với $x$ .

$\frac{- 16 x + 1248 + 3 x^{2} + 3 x \cdot - 6 + 18 x + 18 \cdot - 6}{16 (x + 6) (x - 6)} = 0$

Bước 2.11.7.1.2

Nhân $- 6$ với $3$ .

$\frac{- 16 x + 1248 + 3 x^{2} - 18 x + 18 x + 18 \cdot - 6}{16 (x + 6) (x - 6)} = 0$

Bước 2.11.7.1.3

Nhân $18$ với $- 6$ .

$\frac{- 16 x + 1248 + 3 x^{2} - 18 x + 18 x - 108}{16 (x + 6) (x - 6)} = 0$

Bước 2.11.7.2

Cộng $- 18 x$ và $18 x$ .

$\frac{- 16 x + 1248 + 3 x^{2} + 0 - 108}{16 (x + 6) (x - 6)} = 0$

Bước 2.11.7.3

Cộng $3 x^{2}$ và $0$ .

$\frac{- 16 x + 1248 + 3 x^{2} - 108}{16 (x + 6) (x - 6)} = 0$

Bước 2.11.8

Trừ $108$ khỏi $1248$ .

$\frac{- 16 x + 3 x^{2} + 1140}{16 (x + 6) (x - 6)} = 0$

Bước 2.11.9

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{3 x^{2} - 16 x + 1140}{16 (x + 6) (x - 6)} = 0$

Bước 3

Cho tử bằng không.

$3 x^{2} - 16 x + 1140 = 0$

Bước 4

Giải phương trình để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 4.2

Thay các giá trị $a = 3$ , $b = - 16$ , và $c = 1140$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{16 \pm \sqrt{{(- 16)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 1140)}}{2 \cdot 3}$

Bước 4.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1.1

Nâng $- 16$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 3 \cdot 1140}}{2 \cdot 3}$

Bước 4.3.1.2

Nhân $- 4 \cdot 3 \cdot 1140$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1.2.1

Nhân $- 4$ với $3$ .

$x = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 12 \cdot 1140}}{2 \cdot 3}$

Bước 4.3.1.2.2

Nhân $- 12$ với $1140$ .

$x = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 13680}}{2 \cdot 3}$

Bước 4.3.1.3

Trừ $13680$ khỏi $256$ .

$x = \frac{16 \pm \sqrt{- 13424}}{2 \cdot 3}$

Bước 4.3.1.4

Viết lại $- 13424$ ở dạng $- 1 (13424)$ .

$x = \frac{16 \pm \sqrt{- 1 \cdot 13424}}{2 \cdot 3}$

Bước 4.3.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (13424)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{13424}$ .

$x = \frac{16 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{13424}}{2 \cdot 3}$

Bước 4.3.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \frac{16 \pm i \cdot \sqrt{13424}}{2 \cdot 3}$

Bước 4.3.1.7

Viết lại $13424$ ở dạng $4^{2} \cdot 839$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1.7.1

Đưa $16$ ra ngoài $13424$ .

$x = \frac{16 \pm i \cdot \sqrt{16 (839)}}{2 \cdot 3}$

Bước 4.3.1.7.2

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$x = \frac{16 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 839}}{2 \cdot 3}$

Bước 4.3.1.8

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{16 \pm i \cdot (4 \sqrt{839})}{2 \cdot 3}$

Bước 4.3.1.9

Di chuyển $4$ sang phía bên trái của $i$ .

$x = \frac{16 \pm 4 i \sqrt{839}}{2 \cdot 3}$

Bước 4.3.2

Nhân $2$ với $3$ .

$x = \frac{16 \pm 4 i \sqrt{839}}{6}$

Bước 4.3.3

Rút gọn $\frac{16 \pm 4 i \sqrt{839}}{6}$ .

$x = \frac{8 \pm 2 i \sqrt{839}}{3}$

Bước 4.4

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $+$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1.1

Nâng $- 16$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 3 \cdot 1140}}{2 \cdot 3}$

Bước 4.4.1.2

Nhân $- 4 \cdot 3 \cdot 1140$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1.2.1

Nhân $- 4$ với $3$ .

$x = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 12 \cdot 1140}}{2 \cdot 3}$

Bước 4.4.1.2.2

Nhân $- 12$ với $1140$ .

$x = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 13680}}{2 \cdot 3}$

Bước 4.4.1.3

Trừ $13680$ khỏi $256$ .

$x = \frac{16 \pm \sqrt{- 13424}}{2 \cdot 3}$

Bước 4.4.1.4

Viết lại $- 13424$ ở dạng $- 1 (13424)$ .

$x = \frac{16 \pm \sqrt{- 1 \cdot 13424}}{2 \cdot 3}$

Bước 4.4.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (13424)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{13424}$ .

$x = \frac{16 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{13424}}{2 \cdot 3}$

Bước 4.4.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \frac{16 \pm i \cdot \sqrt{13424}}{2 \cdot 3}$

Bước 4.4.1.7

Viết lại $13424$ ở dạng $4^{2} \cdot 839$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1.7.1

Đưa $16$ ra ngoài $13424$ .

$x = \frac{16 \pm i \cdot \sqrt{16 (839)}}{2 \cdot 3}$

Bước 4.4.1.7.2

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$x = \frac{16 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 839}}{2 \cdot 3}$

Bước 4.4.1.8

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{16 \pm i \cdot (4 \sqrt{839})}{2 \cdot 3}$

Bước 4.4.1.9

Di chuyển $4$ sang phía bên trái của $i$ .

$x = \frac{16 \pm 4 i \sqrt{839}}{2 \cdot 3}$

Bước 4.4.2

Nhân $2$ với $3$ .

$x = \frac{16 \pm 4 i \sqrt{839}}{6}$

Bước 4.4.3

Rút gọn $\frac{16 \pm 4 i \sqrt{839}}{6}$ .

$x = \frac{8 \pm 2 i \sqrt{839}}{3}$

Bước 4.4.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $+$ .

$x = \frac{8 + 2 i \sqrt{839}}{3}$

Bước 4.5

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $-$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1.1

Nâng $- 16$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 3 \cdot 1140}}{2 \cdot 3}$

Bước 4.5.1.2

Nhân $- 4 \cdot 3 \cdot 1140$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1.2.1

Nhân $- 4$ với $3$ .

$x = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 12 \cdot 1140}}{2 \cdot 3}$

Bước 4.5.1.2.2

Nhân $- 12$ với $1140$ .

$x = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 13680}}{2 \cdot 3}$

Bước 4.5.1.3

Trừ $13680$ khỏi $256$ .

$x = \frac{16 \pm \sqrt{- 13424}}{2 \cdot 3}$

Bước 4.5.1.4

Viết lại $- 13424$ ở dạng $- 1 (13424)$ .

$x = \frac{16 \pm \sqrt{- 1 \cdot 13424}}{2 \cdot 3}$

Bước 4.5.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (13424)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{13424}$ .

$x = \frac{16 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{13424}}{2 \cdot 3}$

Bước 4.5.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \frac{16 \pm i \cdot \sqrt{13424}}{2 \cdot 3}$

Bước 4.5.1.7

Viết lại $13424$ ở dạng $4^{2} \cdot 839$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1.7.1

Đưa $16$ ra ngoài $13424$ .

$x = \frac{16 \pm i \cdot \sqrt{16 (839)}}{2 \cdot 3}$

Bước 4.5.1.7.2

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$x = \frac{16 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 839}}{2 \cdot 3}$

Bước 4.5.1.8

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{16 \pm i \cdot (4 \sqrt{839})}{2 \cdot 3}$

Bước 4.5.1.9

Di chuyển $4$ sang phía bên trái của $i$ .

$x = \frac{16 \pm 4 i \sqrt{839}}{2 \cdot 3}$

Bước 4.5.2

Nhân $2$ với $3$ .

$x = \frac{16 \pm 4 i \sqrt{839}}{6}$

Bước 4.5.3

Rút gọn $\frac{16 \pm 4 i \sqrt{839}}{6}$ .

$x = \frac{8 \pm 2 i \sqrt{839}}{3}$

Bước 4.5.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $-$ .

$x = \frac{8 - 2 i \sqrt{839}}{3}$

Bước 4.6

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = \frac{8 + 2 i \sqrt{839}}{3}, \frac{8 - 2 i \sqrt{839}}{3}$