Toán hữu hạn Ví dụ

$\frac{2 x}{1 x} + \frac{x + 3}{x^{2} - 1} = 1$

Bước 1

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\frac{2 x}{1 x} + \frac{x + 3}{x^{2} - 1} - 1 = 0$

Bước 2

Rút gọn $\frac{2 x}{1 x} + \frac{x + 3}{x^{2} - 1} - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 x}{1 x} + \frac{x + 3}{x^{2} - 1} - 1 = 0$

Bước 2.1.1.2

Chia $2$ cho $1$ .

$2 + \frac{x + 3}{x^{2} - 1} - 1 = 0$

Bước 2.1.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.1

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$2 + \frac{x + 3}{x^{2} - 1^{2}} - 1 = 0$

Bước 2.1.2.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = 1$ .

$2 + \frac{x + 3}{(x + 1) (x - 1)} - 1 = 0$

Bước 2.2

Để viết $2$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{(x + 1) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$ .

$2 \cdot \frac{(x + 1) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{x + 3}{(x + 1) (x - 1)} - 1 = 0$

Bước 2.3

Kết hợp $2$ và $\frac{(x + 1) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$ .

$\frac{2 ((x + 1) (x - 1))}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{x + 3}{(x + 1) (x - 1)} - 1 = 0$

Bước 2.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{2 ((x + 1) (x - 1)) + x + 3}{(x + 1) (x - 1)} - 1 = 0$

Bước 2.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{(2 x + 2 \cdot 1) (x - 1) + x + 3}{(x + 1) (x - 1)} - 1 = 0$

Bước 2.5.2

Nhân $2$ với $1$ .

$\frac{(2 x + 2) (x - 1) + x + 3}{(x + 1) (x - 1)} - 1 = 0$

Bước 2.5.3

Khai triển $(2 x + 2) (x - 1)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{2 x (x - 1) + 2 (x - 1) + x + 3}{(x + 1) (x - 1)} - 1 = 0$

Bước 2.5.3.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{2 x \cdot x + 2 x \cdot - 1 + 2 (x - 1) + x + 3}{(x + 1) (x - 1)} - 1 = 0$

Bước 2.5.3.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{2 x \cdot x + 2 x \cdot - 1 + 2 x + 2 \cdot - 1 + x + 3}{(x + 1) (x - 1)} - 1 = 0$

Bước 2.5.4

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.4.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.4.1.1

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.4.1.1.1

Di chuyển $x$ .

$\frac{2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 1 + 2 x + 2 \cdot - 1 + x + 3}{(x + 1) (x - 1)} - 1 = 0$

Bước 2.5.4.1.1.2

Nhân $x$ với $x$ .

$\frac{2 x^{2} + 2 x \cdot - 1 + 2 x + 2 \cdot - 1 + x + 3}{(x + 1) (x - 1)} - 1 = 0$

Bước 2.5.4.1.2

Nhân $- 1$ với $2$ .

$\frac{2 x^{2} - 2 x + 2 x + 2 \cdot - 1 + x + 3}{(x + 1) (x - 1)} - 1 = 0$

Bước 2.5.4.1.3

Nhân $2$ với $- 1$ .

$\frac{2 x^{2} - 2 x + 2 x - 2 + x + 3}{(x + 1) (x - 1)} - 1 = 0$

Bước 2.5.4.2

Cộng $- 2 x$ và $2 x$ .

$\frac{2 x^{2} + 0 - 2 + x + 3}{(x + 1) (x - 1)} - 1 = 0$

Bước 2.5.4.3

Cộng $2 x^{2}$ và $0$ .

$\frac{2 x^{2} - 2 + x + 3}{(x + 1) (x - 1)} - 1 = 0$

Bước 2.5.5

Cộng $- 2$ và $3$ .

$\frac{2 x^{2} + x + 1}{(x + 1) (x - 1)} - 1 = 0$

Bước 2.6

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{(x + 1) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$ .

$\frac{2 x^{2} + x + 1}{(x + 1) (x - 1)} - 1 \cdot \frac{(x + 1) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Bước 2.7

Kết hợp $- 1$ và $\frac{(x + 1) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$ .

$\frac{2 x^{2} + x + 1}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{- ((x + 1) (x - 1))}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Bước 2.8

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{2 x^{2} + x + 1 - ((x + 1) (x - 1))}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Bước 2.9

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.9.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{2 x^{2} + x + 1 + (- x - 1 \cdot 1) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Bước 2.9.2

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\frac{2 x^{2} + x + 1 + (- x - 1) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Bước 2.9.3

Khai triển $(- x - 1) (x - 1)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.9.3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{2 x^{2} + x + 1 - x (x - 1) - 1 (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Bước 2.9.3.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{2 x^{2} + x + 1 - x \cdot x - x \cdot - 1 - 1 (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Bước 2.9.3.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{2 x^{2} + x + 1 - x \cdot x - x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Bước 2.9.4

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.9.4.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.9.4.1.1

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.9.4.1.1.1

Di chuyển $x$ .

$\frac{2 x^{2} + x + 1 - (x \cdot x) - x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Bước 2.9.4.1.1.2

Nhân $x$ với $x$ .

$\frac{2 x^{2} + x + 1 - x^{2} - x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Bước 2.9.4.1.2

Nhân $- x \cdot - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.9.4.1.2.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$\frac{2 x^{2} + x + 1 - x^{2} + 1 x - 1 x - 1 \cdot - 1}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Bước 2.9.4.1.2.2

Nhân $x$ với $1$ .

$\frac{2 x^{2} + x + 1 - x^{2} + x - 1 x - 1 \cdot - 1}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Bước 2.9.4.1.3

Viết lại $- 1 x$ ở dạng $- x$ .

$\frac{2 x^{2} + x + 1 - x^{2} + x - x - 1 \cdot - 1}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Bước 2.9.4.1.4

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$\frac{2 x^{2} + x + 1 - x^{2} + x - x + 1}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Bước 2.9.4.2

Trừ $x$ khỏi $x$ .

$\frac{2 x^{2} + x + 1 - x^{2} + 0 + 1}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Bước 2.9.4.3

Cộng $- x^{2}$ và $0$ .

$\frac{2 x^{2} + x + 1 - x^{2} + 1}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Bước 2.9.5

Trừ $x^{2}$ khỏi $2 x^{2}$ .

$\frac{x^{2} + x + 1 + 1}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Bước 2.9.6

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{x^{2} + x + 2}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Bước 3

Cho tử bằng không.

$x^{2} + x + 2 = 0$

Bước 4

Giải phương trình để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 4.2

Thay các giá trị $a = 1$ , $b = 1$ , và $c = 2$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 2)}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1.1

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.3.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.3.1.2.2

Nhân $- 4$ với $2$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 8}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.3.1.3

Trừ $8$ khỏi $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 7}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.3.1.4

Viết lại $- 7$ ở dạng $- 1 (7)$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.3.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (7)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.3.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.3.2

Nhân $2$ với $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{7}}{2}$

Bước 4.4

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $+$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1.1

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.4.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.4.1.2.2

Nhân $- 4$ với $2$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 8}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.4.1.3

Trừ $8$ khỏi $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 7}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.4.1.4

Viết lại $- 7$ ở dạng $- 1 (7)$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.4.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (7)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.4.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.4.2

Nhân $2$ với $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{7}}{2}$

Bước 4.4.3

Chuyển đổi $\pm$ thành $+$ .

$x = \frac{- 1 + i \sqrt{7}}{2}$

Bước 4.4.4

Viết lại $- 1$ ở dạng $- 1 (1)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 + i \sqrt{7}}{2}$

Bước 4.4.5

Đưa $- 1$ ra ngoài $i \sqrt{7}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - (- i \sqrt{7})}{2}$

Bước 4.4.6

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (1) - (- i \sqrt{7})$ .

$x = \frac{- 1 (1 - i \sqrt{7})}{2}$

Bước 4.4.7

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{1 - i \sqrt{7}}{2}$

Bước 4.5

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $-$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1.1

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.5.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.5.1.2.2

Nhân $- 4$ với $2$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 8}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.5.1.3

Trừ $8$ khỏi $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 7}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.5.1.4

Viết lại $- 7$ ở dạng $- 1 (7)$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.5.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (7)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.5.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.5.2

Nhân $2$ với $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{7}}{2}$

Bước 4.5.3

Chuyển đổi $\pm$ thành $-$ .

$x = \frac{- 1 - i \sqrt{7}}{2}$

Bước 4.5.4

Viết lại $- 1$ ở dạng $- 1 (1)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - i \sqrt{7}}{2}$

Bước 4.5.5

Đưa $- 1$ ra ngoài $- i \sqrt{7}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - (i \sqrt{7})}{2}$

Bước 4.5.6

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (1) - (i \sqrt{7})$ .

$x = \frac{- 1 (1 + i \sqrt{7})}{2}$

Bước 4.5.7

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{1 + i \sqrt{7}}{2}$

Bước 4.6

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = - \frac{1 - i \sqrt{7}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{7}}{2}$