Toán hữu hạn Ví dụ

$2^{2 x} - 2^{x + 2} - 12 = 0$

Bước 1

Sắp xếp lại các số hạng.

$2^{2 x} - 12 - 2^{x + 2} = 0$

Bước 2

Viết lại $2^{x + 2}$ ở dạng $2^{x} \cdot 2^{2}$ .

$2^{2 x} - 12 - (2^{x} \cdot 2^{2}) = 0$

Bước 3

Viết lại $2^{2 x}$ dưới dạng số mũ.

${(2^{x})}^{2} - 12 - (2^{x} \cdot 2^{2}) = 0$

Bước 4

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

${(2^{x})}^{2} - 12 - 2^{x} \cdot 2^{2} = 0$

Bước 5

Thay $u$ bằng $2^{x}$ .

$u^{2} - 12 - u \cdot 2^{2} = 0$

Bước 6

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$u^{2} - 12 - u \cdot 4 = 0$

Bước 6.2

Nhân $4$ với $- 1$ .

$u^{2} - 12 - 4 u = 0$

Bước 7

Di chuyển $- 12$ .

$u^{2} - 4 u - 12 = 0$

Bước 8

Giải tìm $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Phân tích $u^{2} - 4 u - 12$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 12$ và tổng của chúng là $- 4$ .

$- 6, 2$

Bước 8.1.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$(u - 6) (u + 2) = 0$

Bước 8.2

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$u - 6 = 0$

$u + 2 = 0$

Bước 8.3

Đặt $u - 6$ bằng $0$ và giải tìm $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.1

Đặt $u - 6$ bằng với $0$ .

$u - 6 = 0$

Bước 8.3.2

Cộng $6$ cho cả hai vế của phương trình.

$u = 6$

Bước 8.4

Đặt $u + 2$ bằng $0$ và giải tìm $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.4.1

Đặt $u + 2$ bằng với $0$ .

$u + 2 = 0$

Bước 8.4.2

Trừ $2$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$u = - 2$

Bước 8.5

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(u - 6) (u + 2) = 0$ đúng.

$u = 6, - 2$

Bước 9

Thay $6$ cho $u$ trong $u = 2^{x}$ .

$6 = 2^{x}$

Bước 10

Giải $6 = 2^{x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Viết lại phương trình ở dạng $2^{x} = 6$ .

$2^{x} = 6$

Bước 10.2

Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

$\ln (2^{x}) = \ln (6)$

Bước 10.3

Khai triển $\ln (2^{x})$ bằng cách di chuyển $x$ ra bên ngoài lôgarit.

$x \ln (2) = \ln (6)$

Bước 10.4

Chia mỗi số hạng trong $x \ln (2) = \ln (6)$ cho $\ln (2)$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.4.1

Chia mỗi số hạng trong $x \ln (2) = \ln (6)$ cho $\ln (2)$ .

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (6)}{\ln (2)}$

Bước 10.4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $\ln (2)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.4.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (6)}{\ln (2)}$

Bước 10.4.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{\ln (6)}{\ln (2)}$

Bước 11

Thay $- 2$ cho $u$ trong $u = 2^{x}$ .

$- 2 = 2^{x}$

Bước 12

Giải $- 2 = 2^{x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1

Viết lại phương trình ở dạng $2^{x} = - 2$ .

$2^{x} = - 2$

Bước 12.2

Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

$\ln (2^{x}) = \ln (- 2)$

Bước 12.3

Không thể giải phương trình vì $\ln (- 2)$ không xác định.

Không xác định

Bước 12.4

Không có đáp án nào cho $2^{x} = - 2$

Không có đáp án

Bước 13

Liệt kê các đáp án và làm cho phương trình đúng.

$x = \frac{\ln (6)}{\ln (2)}$