Toán hữu hạn Ví dụ

$\frac{1}{x \cdot x} = 9$

Bước 1

Trừ $9$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\frac{1}{x \cdot x} - 9 = 0$

Bước 2

Nhân $x$ với $x$ .

$\frac{1}{x^{2}} - 9 = 0$

Bước 3

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$\frac{1^{2}}{x^{2}} - 9 = 0$

Bước 4

Viết lại $\frac{1^{2}}{x^{2}}$ ở dạng ${(\frac{1}{x})}^{2}$ .

${(\frac{1}{x})}^{2} - 9 = 0$

Bước 5

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

${(\frac{1}{x})}^{2} - 3^{2} = 0$

Bước 6

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = \frac{1}{x}$ và $b = 3$ .

$(\frac{1}{x} + 3) (\frac{1}{x} - 3) = 0$

Bước 7

Để viết $3$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x}{x}$ .

$(\frac{1}{x} + \frac{3 x}{x}) (\frac{1}{x} - 3) = 0$

Bước 8

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{1 + 3 x}{x} \cdot (\frac{1}{x} - 3) = 0$

Bước 9

Để viết $- 3$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x}{x}$ .

$\frac{1 + 3 x}{x} \cdot (\frac{1}{x} - 3 \cdot \frac{x}{x}) = 0$

Bước 10

Kết hợp $- 3$ và $\frac{x}{x}$ .

$\frac{1 + 3 x}{x} \cdot (\frac{1}{x} + \frac{- 3 x}{x}) = 0$

Bước 11

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{1 + 3 x}{x} \cdot \frac{1 - 3 x}{x} = 0$

Bước 12

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$\frac{1 + 3 x}{x} = 0$

$\frac{1 - 3 x}{x} = 0$

Bước 13

Đặt $\frac{1 + 3 x}{x}$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1

Đặt $\frac{1 + 3 x}{x}$ bằng với $0$ .

$\frac{1 + 3 x}{x} = 0$

Bước 13.2

Giải $\frac{1 + 3 x}{x} = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.2.1

Cho tử bằng không.

$1 + 3 x = 0$

Bước 13.2.2

Giải phương trình để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.2.2.1

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$3 x = - 1$

Bước 13.2.2.2

Chia mỗi số hạng trong $3 x = - 1$ cho $3$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.2.2.2.1

Chia mỗi số hạng trong $3 x = - 1$ cho $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 1}{3}$

Bước 13.2.2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.2.2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.2.2.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 1}{3}$

Bước 13.2.2.2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{- 1}{3}$

Bước 13.2.2.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.2.2.2.3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{1}{3}$

Bước 14

Đặt $\frac{1 - 3 x}{x}$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.1

Đặt $\frac{1 - 3 x}{x}$ bằng với $0$ .

$\frac{1 - 3 x}{x} = 0$

Bước 14.2

Giải $\frac{1 - 3 x}{x} = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.2.1

Cho tử bằng không.

$1 - 3 x = 0$

Bước 14.2.2

Giải phương trình để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.2.2.1

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- 3 x = - 1$

Bước 14.2.2.2

Chia mỗi số hạng trong $- 3 x = - 1$ cho $- 3$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.2.2.2.1

Chia mỗi số hạng trong $- 3 x = - 1$ cho $- 3$ .

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- 1}{- 3}$

Bước 14.2.2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.2.2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.2.2.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- 1}{- 3}$

Bước 14.2.2.2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 3}$

Bước 14.2.2.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.2.2.2.3.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$x = \frac{1}{3}$

Bước 15

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $\frac{1 + 3 x}{x} \cdot \frac{1 - 3 x}{x} = 0$ đúng.

$x = - \frac{1}{3}, \frac{1}{3}$