Toán hữu hạn Ví dụ

$\frac{x^{2}}{2} + 4 x + 10 = 0$

Bước 1

Để viết $4 x$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x^{2}}{2} + 4 x \cdot \frac{2}{2} + 10 = 0$

Bước 2

Kết hợp $4 x$ và $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x^{2}}{2} + \frac{4 x \cdot 2}{2} + 10 = 0$

Bước 3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{x^{2} + 4 x \cdot 2}{2} + 10 = 0$

Bước 4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đưa $x$ ra ngoài $x^{2} + 4 x \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Đưa $x$ ra ngoài $x^{2}$ .

$\frac{x \cdot x + 4 x \cdot 2}{2} + 10 = 0$

Bước 4.1.2

Đưa $x$ ra ngoài $4 x \cdot 2$ .

$\frac{x \cdot x + x (4 \cdot 2)}{2} + 10 = 0$

Bước 4.1.3

Đưa $x$ ra ngoài $x \cdot x + x (4 \cdot 2)$ .

$\frac{x (x + 4 \cdot 2)}{2} + 10 = 0$

Bước 4.2

Nhân $4$ với $2$ .

$\frac{x (x + 8)}{2} + 10 = 0$

Bước 5

Để viết $10$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x (x + 8)}{2} + 10 \cdot \frac{2}{2} = 0$

Bước 6

Kết hợp $10$ và $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x (x + 8)}{2} + \frac{10 \cdot 2}{2} = 0$

Bước 7

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{x (x + 8) + 10 \cdot 2}{2} = 0$

Bước 8

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 8 + 10 \cdot 2}{2} = 0$

Bước 8.2

Nhân $x$ với $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot 8 + 10 \cdot 2}{2} = 0$

Bước 8.3

Di chuyển $8$ sang phía bên trái của $x$ .

$\frac{x^{2} + 8 x + 10 \cdot 2}{2} = 0$

Bước 8.4

Nhân $10$ với $2$ .

$\frac{x^{2} + 8 x + 20}{2} = 0$

Bước 9

Cho tử bằng không.

$x^{2} + 8 x + 20 = 0$

Bước 10

Giải phương trình để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 10.2

Thay các giá trị $a = 1$ , $b = 8$ , và $c = 20$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{- 8 \pm \sqrt{8^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 20)}}{2 \cdot 1}$

Bước 10.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.3.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.3.1.1

Nâng $8$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot 20}}{2 \cdot 1}$

Bước 10.3.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot 20$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.3.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 20}}{2 \cdot 1}$

Bước 10.3.1.2.2

Nhân $- 4$ với $20$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 80}}{2 \cdot 1}$

Bước 10.3.1.3

Trừ $80$ khỏi $64$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 16}}{2 \cdot 1}$

Bước 10.3.1.4

Viết lại $- 16$ ở dạng $- 1 (16)$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Bước 10.3.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (16)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

Bước 10.3.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

Bước 10.3.1.7

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{4^{2}}}{2 \cdot 1}$

Bước 10.3.1.8

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot 4}{2 \cdot 1}$

Bước 10.3.1.9

Di chuyển $4$ sang phía bên trái của $i$ .

$x = \frac{- 8 \pm 4 i}{2 \cdot 1}$

Bước 10.3.2

Nhân $2$ với $1$ .

$x = \frac{- 8 \pm 4 i}{2}$

Bước 10.3.3

Rút gọn $\frac{- 8 \pm 4 i}{2}$ .

$x = - 4 \pm 2 i$

Bước 10.4

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $+$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.4.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.4.1.1

Nâng $8$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot 20}}{2 \cdot 1}$

Bước 10.4.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot 20$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.4.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 20}}{2 \cdot 1}$

Bước 10.4.1.2.2

Nhân $- 4$ với $20$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 80}}{2 \cdot 1}$

Bước 10.4.1.3

Trừ $80$ khỏi $64$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 16}}{2 \cdot 1}$

Bước 10.4.1.4

Viết lại $- 16$ ở dạng $- 1 (16)$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Bước 10.4.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (16)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

Bước 10.4.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

Bước 10.4.1.7

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{4^{2}}}{2 \cdot 1}$

Bước 10.4.1.8

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot 4}{2 \cdot 1}$

Bước 10.4.1.9

Di chuyển $4$ sang phía bên trái của $i$ .

$x = \frac{- 8 \pm 4 i}{2 \cdot 1}$

Bước 10.4.2

Nhân $2$ với $1$ .

$x = \frac{- 8 \pm 4 i}{2}$

Bước 10.4.3

Rút gọn $\frac{- 8 \pm 4 i}{2}$ .

$x = - 4 \pm 2 i$

Bước 10.4.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $+$ .

$x = - 4 + 2 i$

Bước 10.5

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $-$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.5.1.1

Nâng $8$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot 20}}{2 \cdot 1}$

Bước 10.5.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot 20$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.5.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 20}}{2 \cdot 1}$

Bước 10.5.1.2.2

Nhân $- 4$ với $20$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 80}}{2 \cdot 1}$

Bước 10.5.1.3

Trừ $80$ khỏi $64$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 16}}{2 \cdot 1}$

Bước 10.5.1.4

Viết lại $- 16$ ở dạng $- 1 (16)$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Bước 10.5.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (16)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

Bước 10.5.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

Bước 10.5.1.7

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{4^{2}}}{2 \cdot 1}$

Bước 10.5.1.8

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot 4}{2 \cdot 1}$

Bước 10.5.1.9

Di chuyển $4$ sang phía bên trái của $i$ .

$x = \frac{- 8 \pm 4 i}{2 \cdot 1}$

Bước 10.5.2

Nhân $2$ với $1$ .

$x = \frac{- 8 \pm 4 i}{2}$

Bước 10.5.3

Rút gọn $\frac{- 8 \pm 4 i}{2}$ .

$x = - 4 \pm 2 i$

Bước 10.5.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $-$ .

$x = - 4 - 2 i$

Bước 10.6

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = - 4 + 2 i, - 4 - 2 i$