Toán hữu hạn Ví dụ

$\frac{\sqrt{x}}{2} = \frac{x^{2}}{\sqrt{x}}$

Bước 1

Trừ $\frac{x^{2}}{\sqrt{x}}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\frac{\sqrt{x}}{2} - \frac{x^{2}}{\sqrt{x}} = 0$

Bước 2

Rút gọn $\frac{\sqrt{x}}{2} - \frac{x^{2}}{\sqrt{x}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Nhân $\frac{x^{2}}{\sqrt{x}}$ với $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$\frac{\sqrt{x}}{2} - (\frac{x^{2}}{\sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}) = 0$

Bước 2.1.2

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.1

Nhân $\frac{x^{2}}{\sqrt{x}}$ với $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$\frac{\sqrt{x}}{2} - \frac{x^{2} \sqrt{x}}{\sqrt{x} \sqrt{x}} = 0$

Bước 2.1.2.2

Nâng $\sqrt{x}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\sqrt{x}}{2} - \frac{x^{2} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x}} = 0$

Bước 2.1.2.3

Nâng $\sqrt{x}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\sqrt{x}}{2} - \frac{x^{2} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1}} = 0$

Bước 2.1.2.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{\sqrt{x}}{2} - \frac{x^{2} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1 + 1}} = 0$

Bước 2.1.2.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{\sqrt{x}}{2} - \frac{x^{2} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{2}} = 0$

Bước 2.1.2.6

Viết lại ${\sqrt{x}}^{2}$ ở dạng $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x}$ ở dạng $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{x}}{2} - \frac{x^{2} \sqrt{x}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}} = 0$

Bước 2.1.2.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{x}}{2} - \frac{x^{2} \sqrt{x}}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}} = 0$

Bước 2.1.2.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{\sqrt{x}}{2} - \frac{x^{2} \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}} = 0$

Bước 2.1.2.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\sqrt{x}}{2} - \frac{x^{2} \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}} = 0$

Bước 2.1.2.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{\sqrt{x}}{2} - \frac{x^{2} \sqrt{x}}{x^{1}} = 0$

Bước 2.1.2.6.5

Rút gọn.

$\frac{\sqrt{x}}{2} - \frac{x^{2} \sqrt{x}}{x} = 0$

Bước 2.1.3

Triệt tiêu thừa số chung của $x^{2}$ và $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.3.1

Đưa $x$ ra ngoài $x^{2} \sqrt{x}$ .

$\frac{\sqrt{x}}{2} - \frac{x (x \sqrt{x})}{x} = 0$

Bước 2.1.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.3.2.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\sqrt{x}}{2} - \frac{x (x \sqrt{x})}{x^{1}} = 0$

Bước 2.1.3.2.2

Đưa $x$ ra ngoài $x^{1}$ .

$\frac{\sqrt{x}}{2} - \frac{x (x \sqrt{x})}{x \cdot 1} = 0$

Bước 2.1.3.2.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\sqrt{x}}{2} - \frac{x (x \sqrt{x})}{x \cdot 1} = 0$

Bước 2.1.3.2.4

Viết lại biểu thức.

$\frac{\sqrt{x}}{2} - \frac{x \sqrt{x}}{1} = 0$

Bước 2.1.3.2.5

Chia $x \sqrt{x}$ cho $1$ .

$\frac{\sqrt{x}}{2} - (x \sqrt{x}) = 0$

$\frac{\sqrt{x}}{2} - x \sqrt{x} = 0$

Bước 2.2

Để viết $- x \sqrt{x}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\sqrt{x}}{2} - x \sqrt{x} \cdot \frac{2}{2} = 0$

Bước 2.3

Kết hợp $- x \sqrt{x}$ và $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\sqrt{x}}{2} + \frac{- x \sqrt{x} \cdot 2}{2} = 0$

Bước 2.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\sqrt{x} - x \sqrt{x} \cdot 2}{2} = 0$

Bước 2.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Đưa $\sqrt{x}$ ra ngoài $\sqrt{x} - x \sqrt{x} \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1.1

Nhân với $1$ .

$\frac{\sqrt{x} \cdot 1 - x \sqrt{x} \cdot 2}{2} = 0$

Bước 2.5.1.2

Đưa $\sqrt{x}$ ra ngoài $- x \sqrt{x} \cdot 2$ .

$\frac{\sqrt{x} \cdot 1 + \sqrt{x} (- x \cdot 2)}{2} = 0$

Bước 2.5.1.3

Đưa $\sqrt{x}$ ra ngoài $\sqrt{x} \cdot 1 + \sqrt{x} (- x \cdot 2)$ .

$\frac{\sqrt{x} (1 - x \cdot 2)}{2} = 0$

Bước 2.5.2

Nhân $2$ với $- 1$ .

$\frac{\sqrt{x} (1 - 2 x)}{2} = 0$

Bước 3

Cho tử bằng không.

$\sqrt{x} (1 - 2 x) = 0$

Bước 4

Giải phương trình để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$\sqrt{x} = 0$

$1 - 2 x = 0$

Bước 4.2

Đặt $\sqrt{x}$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Đặt $\sqrt{x}$ bằng với $0$ .

$\sqrt{x} = 0$

Bước 4.2.2

Giải $\sqrt{x} = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Để loại bỏ dấu căn ở vế trái của phương trình, ta bình phương cả hai vế của phương trình.

${\sqrt{x}}^{2} = 0^{2}$

Bước 4.2.2.2

Rút gọn mỗi vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.2.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x}$ ở dạng $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Bước 4.2.2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.2.2.1

Rút gọn ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.2.2.1.1

Nhân các số mũ trong ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.2.2.1.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Bước 4.2.2.2.2.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.2.2.1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Bước 4.2.2.2.2.1.1.2.2

Viết lại biểu thức.

$x^{1} = 0^{2}$

Bước 4.2.2.2.2.1.2

Rút gọn.

$x = 0^{2}$

Bước 4.2.2.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.2.3.1

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$x = 0$

Bước 4.3

Đặt $1 - 2 x$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Đặt $1 - 2 x$ bằng với $0$ .

$1 - 2 x = 0$

Bước 4.3.2

Giải $1 - 2 x = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.1

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- 2 x = - 1$

Bước 4.3.2.2

Chia mỗi số hạng trong $- 2 x = - 1$ cho $- 2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.2.1

Chia mỗi số hạng trong $- 2 x = - 1$ cho $- 2$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

Bước 4.3.2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

Bước 4.3.2.2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 2}$

Bước 4.3.2.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.2.3.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$x = \frac{1}{2}$

Bước 4.4

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $\sqrt{x} (1 - 2 x) = 0$ đúng.

$x = 0, \frac{1}{2}$