Toán hữu hạn Ví dụ

{(x - 3)}^{2} + {(y - 5)}^{2} = r^{2}

${(x - 3)}^{2} + {(y - 5)}^{2} = r^{2}$

Bước 1

Trừ

$r^{2}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

${(x - 3)}^{2} + {(y - 5)}^{2} - r^{2} = 0$

Bước 2

Rút gọn

${(x - 3)}^{2} + {(y - 5)}^{2} - r^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Viết lại

${(x - 3)}^{2}$ ở dạng

$(x - 3) (x - 3)$ .

$(x - 3) (x - 3) + {(y - 5)}^{2} - r^{2} = 0$

Bước 2.1.2

Khai triển

$(x - 3) (x - 3)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x (x - 3) - 3 (x - 3) + {(y - 5)}^{2} - r^{2} = 0$

Bước 2.1.2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (x - 3) + {(y - 5)}^{2} - r^{2} = 0$

Bước 2.1.2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3 + {(y - 5)}^{2} - r^{2} = 0$

Bước 2.1.3

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.3.1.1

Nhân

$x$ với

$x$ .

$x^{2} + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3 + {(y - 5)}^{2} - r^{2} = 0$

Bước 2.1.3.1.2

Di chuyển

$- 3$ sang phía bên trái của

$x$ .

$x^{2} - 3 \cdot x - 3 x - 3 \cdot - 3 + {(y - 5)}^{2} - r^{2} = 0$

Bước 2.1.3.1.3

Nhân

$- 3$ với

$- 3$ .

$x^{2} - 3 x - 3 x + 9 + {(y - 5)}^{2} - r^{2} = 0$

Bước 2.1.3.2

Trừ

$3 x$ khỏi

$- 3 x$ .

$x^{2} - 6 x + 9 + {(y - 5)}^{2} - r^{2} = 0$

Bước 2.1.4

Viết lại

${(y - 5)}^{2}$ ở dạng

$(y - 5) (y - 5)$ .

$x^{2} - 6 x + 9 + (y - 5) (y - 5) - r^{2} = 0$

Bước 2.1.5

Khai triển

$(y - 5) (y - 5)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.5.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x^{2} - 6 x + 9 + y (y - 5) - 5 (y - 5) - r^{2} = 0$

Bước 2.1.5.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x^{2} - 6 x + 9 + y \cdot y + y \cdot - 5 - 5 (y - 5) - r^{2} = 0$

Bước 2.1.5.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x^{2} - 6 x + 9 + y \cdot y + y \cdot - 5 - 5 y - 5 \cdot - 5 - r^{2} = 0$

Bước 2.1.6

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.6.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.6.1.1

Nhân

$y$ với

$y$ .

$x^{2} - 6 x + 9 + y^{2} + y \cdot - 5 - 5 y - 5 \cdot - 5 - r^{2} = 0$

Bước 2.1.6.1.2

Di chuyển

$- 5$ sang phía bên trái của

$y$ .

$x^{2} - 6 x + 9 + y^{2} - 5 \cdot y - 5 y - 5 \cdot - 5 - r^{2} = 0$

Bước 2.1.6.1.3

Nhân

$- 5$ với

$- 5$ .

$x^{2} - 6 x + 9 + y^{2} - 5 y - 5 y + 25 - r^{2} = 0$

Bước 2.1.6.2

Trừ

$5 y$ khỏi

$- 5 y$ .

$x^{2} - 6 x + 9 + y^{2} - 10 y + 25 - r^{2} = 0$

Bước 2.2

Cộng

$9$ và

$25$ .

$x^{2} - 6 x + y^{2} - 10 y + 34 - r^{2} = 0$

Bước 3

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 4

Thay các giá trị

$a = 1$ ,

$b = - 6$ , và

$c = y^{2} - 10 y + 34 - r^{2}$ vào công thức bậc hai và giải tìm

$x$ .

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (y^{2} - 10 y + 34 - r^{2}))}}{2 \cdot 1}$

Bước 5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Nâng

$- 6$ lên lũy thừa

$2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot (y^{2} - 10 y + 34 - r^{2})}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.1.2

Nhân

$- 4$ với

$1$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot (y^{2} - 10 y + 34 - r^{2})}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 y^{2} - 4 (- 10 y) - 4 \cdot 34 - 4 (- r^{2})}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.1.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.4.1

Nhân

$- 10$ với

$- 4$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 y^{2} + 40 y - 4 \cdot 34 - 4 (- r^{2})}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.1.4.2

Nhân

$- 4$ với

$34$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 y^{2} + 40 y - 136 - 4 (- r^{2})}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.1.4.3

Nhân

$- 1$ với

$- 4$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 y^{2} + 40 y - 136 + 4 r^{2}}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.1.5

Trừ

$136$ khỏi

$36$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 4 y^{2} + 40 y - 100 + 4 r^{2}}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.1.6

Viết lại

$- 4 y^{2} + 40 y - 100 + 4 r^{2}$ ở dạng đã được phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.6.1

Đưa

$4$ ra ngoài

$- 4 y^{2} + 40 y - 100 + 4 r^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.6.1.1

Đưa

$4$ ra ngoài

$- 4 y^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- y^{2}) + 40 y - 100 + 4 r^{2}}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.1.6.1.2

Đưa

$4$ ra ngoài

$40 y$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- y^{2}) + 4 (10 y) - 100 + 4 r^{2}}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.1.6.1.3

Đưa

$4$ ra ngoài

$- 100$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- y^{2}) + 4 (10 y) + 4 \cdot - 25 + 4 r^{2}}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.1.6.1.4

Đưa

$4$ ra ngoài

$4 (- y^{2}) + 4 (10 y)$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- y^{2} + 10 y) + 4 \cdot - 25 + 4 r^{2}}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.1.6.1.5

Đưa

$4$ ra ngoài

$4 (- y^{2} + 10 y) + 4 \cdot - 25$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- y^{2} + 10 y - 25) + 4 r^{2}}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.1.6.1.6

Đưa

$4$ ra ngoài

$4 (- y^{2} + 10 y - 25) + 4 r^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- y^{2} + 10 y - 25 + r^{2})}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.1.6.2

Viết lại

$y^{2} - 10 y + 25$ ở dạng

${(y - 5)}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.6.2.1

Viết lại

$25$ ở dạng

$5^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- (y^{2} - 10 y + 5^{2}) + r^{2})}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.1.6.2.2

Kiểm tra xem số hạng ở giữa có gấp đôi tích của các số trước khi được bình phương ở số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba không.

$10 y = 2 \cdot y \cdot 5$

Bước 5.1.6.2.3

Viết lại đa thức này.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- (y^{2} - 2 \cdot y \cdot 5 + 5^{2}) + r^{2})}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.1.6.2.4

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc tam thức chính phương

$a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , trong đó

$a = y$ và

$b = 5$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- {(y - 5)}^{2} + r^{2})}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.1.6.3

Sắp xếp lại

$- {(y - 5)}^{2}$ và

$r^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (r^{2} - {(y - 5)}^{2})}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.1.6.4

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương,

$a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó

$a = r$ và

$b = y - 5$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 ((r + y - 5) (r - (y - 5)))}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.1.6.5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.6.5.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 ((r + y - 5) (r - y + 5))}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.1.6.5.2

Nhân

$- 1$ với

$- 5$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 ((r + y - 5) (r - y + 5))}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (r + y - 5) (r - y + 5)}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.1.7

Viết lại

$4 (r + y - 5) (r - y + 5)$ ở dạng

$2^{2} ((r + y - 5) (r - y + 5))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.7.1

Viết lại

$4$ ở dạng

$2^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} (r + y - 5) (r - y + 5)}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.1.7.2

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} ((r + y - 5) (r - y + 5))}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.1.8

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{(r + y - 5) (r - y + 5)}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.2

Nhân

$2$ với

$1$ .

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{(r + y - 5) (r - y + 5)}}{2}$

Bước 5.3

Rút gọn

$\frac{6 \pm 2 \sqrt{(r + y - 5) (r - y + 5)}}{2}$ .

$x = 3 \pm \sqrt{(r + y - 5) (r - y + 5)}$

Bước 6

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần

$+$ của

$\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Nâng

$- 6$ lên lũy thừa

$2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot (y^{2} - 10 y + 34 - r^{2})}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.1.2

Nhân

$- 4$ với

$1$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot (y^{2} - 10 y + 34 - r^{2})}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 y^{2} - 4 (- 10 y) - 4 \cdot 34 - 4 (- r^{2})}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.1.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.4.1

Nhân

$- 10$ với

$- 4$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 y^{2} + 40 y - 4 \cdot 34 - 4 (- r^{2})}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.1.4.2

Nhân

$- 4$ với

$34$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 y^{2} + 40 y - 136 - 4 (- r^{2})}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.1.4.3

Nhân

$- 1$ với

$- 4$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 y^{2} + 40 y - 136 + 4 r^{2}}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.1.5

Trừ

$136$ khỏi

$36$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 4 y^{2} + 40 y - 100 + 4 r^{2}}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.1.6

Viết lại

$- 4 y^{2} + 40 y - 100 + 4 r^{2}$ ở dạng đã được phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.6.1

Đưa

$4$ ra ngoài

$- 4 y^{2} + 40 y - 100 + 4 r^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.6.1.1

Đưa

$4$ ra ngoài

$- 4 y^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- y^{2}) + 40 y - 100 + 4 r^{2}}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.1.6.1.2

Đưa

$4$ ra ngoài

$40 y$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- y^{2}) + 4 (10 y) - 100 + 4 r^{2}}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.1.6.1.3

Đưa

$4$ ra ngoài

$- 100$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- y^{2}) + 4 (10 y) + 4 \cdot - 25 + 4 r^{2}}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.1.6.1.4

Đưa

$4$ ra ngoài

$4 (- y^{2}) + 4 (10 y)$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- y^{2} + 10 y) + 4 \cdot - 25 + 4 r^{2}}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.1.6.1.5

Đưa

$4$ ra ngoài

$4 (- y^{2} + 10 y) + 4 \cdot - 25$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- y^{2} + 10 y - 25) + 4 r^{2}}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.1.6.1.6

Đưa

$4$ ra ngoài

$4 (- y^{2} + 10 y - 25) + 4 r^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- y^{2} + 10 y - 25 + r^{2})}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.1.6.2

Viết lại

$y^{2} - 10 y + 25$ ở dạng

${(y - 5)}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.6.2.1

Viết lại

$25$ ở dạng

$5^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- (y^{2} - 10 y + 5^{2}) + r^{2})}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.1.6.2.2

Kiểm tra xem số hạng ở giữa có gấp đôi tích của các số trước khi được bình phương ở số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba không.

$10 y = 2 \cdot y \cdot 5$

Bước 6.1.6.2.3

Viết lại đa thức này.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- (y^{2} - 2 \cdot y \cdot 5 + 5^{2}) + r^{2})}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.1.6.2.4

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc tam thức chính phương

$a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , trong đó

$a = y$ và

$b = 5$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- {(y - 5)}^{2} + r^{2})}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.1.6.3

Sắp xếp lại

$- {(y - 5)}^{2}$ và

$r^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (r^{2} - {(y - 5)}^{2})}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.1.6.4

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương,

$a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó

$a = r$ và

$b = y - 5$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 ((r + y - 5) (r - (y - 5)))}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.1.6.5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.6.5.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 ((r + y - 5) (r - y + 5))}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.1.6.5.2

Nhân

$- 1$ với

$- 5$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 ((r + y - 5) (r - y + 5))}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (r + y - 5) (r - y + 5)}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.1.7

Viết lại

$4 (r + y - 5) (r - y + 5)$ ở dạng

$2^{2} ((r + y - 5) (r - y + 5))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.7.1

Viết lại

$4$ ở dạng

$2^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} (r + y - 5) (r - y + 5)}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.1.7.2

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} ((r + y - 5) (r - y + 5))}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.1.8

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{(r + y - 5) (r - y + 5)}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.2

Nhân

$2$ với

$1$ .

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{(r + y - 5) (r - y + 5)}}{2}$

Bước 6.3

Rút gọn

$\frac{6 \pm 2 \sqrt{(r + y - 5) (r - y + 5)}}{2}$ .

$x = 3 \pm \sqrt{(r + y - 5) (r - y + 5)}$

Bước 6.4

Chuyển đổi

$\pm$ thành

$+$ .

$x = 3 + \sqrt{(r + y - 5) (r - y + 5)}$

Bước 7

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần

$-$ của

$\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Nâng

$- 6$ lên lũy thừa

$2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot (y^{2} - 10 y + 34 - r^{2})}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.1.2

Nhân

$- 4$ với

$1$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot (y^{2} - 10 y + 34 - r^{2})}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 y^{2} - 4 (- 10 y) - 4 \cdot 34 - 4 (- r^{2})}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.1.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.4.1

Nhân

$- 10$ với

$- 4$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 y^{2} + 40 y - 4 \cdot 34 - 4 (- r^{2})}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.1.4.2

Nhân

$- 4$ với

$34$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 y^{2} + 40 y - 136 - 4 (- r^{2})}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.1.4.3

Nhân

$- 1$ với

$- 4$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 y^{2} + 40 y - 136 + 4 r^{2}}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.1.5

Trừ

$136$ khỏi

$36$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 4 y^{2} + 40 y - 100 + 4 r^{2}}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.1.6

Viết lại

$- 4 y^{2} + 40 y - 100 + 4 r^{2}$ ở dạng đã được phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.6.1

Đưa

$4$ ra ngoài

$- 4 y^{2} + 40 y - 100 + 4 r^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.6.1.1

Đưa

$4$ ra ngoài

$- 4 y^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- y^{2}) + 40 y - 100 + 4 r^{2}}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.1.6.1.2

Đưa

$4$ ra ngoài

$40 y$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- y^{2}) + 4 (10 y) - 100 + 4 r^{2}}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.1.6.1.3

Đưa

$4$ ra ngoài

$- 100$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- y^{2}) + 4 (10 y) + 4 \cdot - 25 + 4 r^{2}}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.1.6.1.4

Đưa

$4$ ra ngoài

$4 (- y^{2}) + 4 (10 y)$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- y^{2} + 10 y) + 4 \cdot - 25 + 4 r^{2}}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.1.6.1.5

Đưa

$4$ ra ngoài

$4 (- y^{2} + 10 y) + 4 \cdot - 25$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- y^{2} + 10 y - 25) + 4 r^{2}}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.1.6.1.6

Đưa

$4$ ra ngoài

$4 (- y^{2} + 10 y - 25) + 4 r^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- y^{2} + 10 y - 25 + r^{2})}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.1.6.2

Viết lại

$y^{2} - 10 y + 25$ ở dạng

${(y - 5)}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.6.2.1

Viết lại

$25$ ở dạng

$5^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- (y^{2} - 10 y + 5^{2}) + r^{2})}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.1.6.2.2

Kiểm tra xem số hạng ở giữa có gấp đôi tích của các số trước khi được bình phương ở số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba không.

$10 y = 2 \cdot y \cdot 5$

Bước 7.1.6.2.3

Viết lại đa thức này.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- (y^{2} - 2 \cdot y \cdot 5 + 5^{2}) + r^{2})}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.1.6.2.4

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc tam thức chính phương

$a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , trong đó

$a = y$ và

$b = 5$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- {(y - 5)}^{2} + r^{2})}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.1.6.3

Sắp xếp lại

$- {(y - 5)}^{2}$ và

$r^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (r^{2} - {(y - 5)}^{2})}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.1.6.4

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương,

$a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó

$a = r$ và

$b = y - 5$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 ((r + y - 5) (r - (y - 5)))}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.1.6.5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.6.5.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 ((r + y - 5) (r - y + 5))}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.1.6.5.2

Nhân

$- 1$ với

$- 5$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 ((r + y - 5) (r - y + 5))}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (r + y - 5) (r - y + 5)}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.1.7

Viết lại

$4 (r + y - 5) (r - y + 5)$ ở dạng

$2^{2} ((r + y - 5) (r - y + 5))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.7.1

Viết lại

$4$ ở dạng

$2^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} (r + y - 5) (r - y + 5)}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.1.7.2

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} ((r + y - 5) (r - y + 5))}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.1.8

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{(r + y - 5) (r - y + 5)}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.2

Nhân

$2$ với

$1$ .

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{(r + y - 5) (r - y + 5)}}{2}$

Bước 7.3

Rút gọn

$\frac{6 \pm 2 \sqrt{(r + y - 5) (r - y + 5)}}{2}$ .

$x = 3 \pm \sqrt{(r + y - 5) (r - y + 5)}$

Bước 7.4

Chuyển đổi

$\pm$ thành

$-$ .

$x = 3 - \sqrt{(r + y - 5) (r - y + 5)}$

Bước 8

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = 3 + \sqrt{(r + y - 5) (r - y + 5)}$

$x = 3 - \sqrt{(r + y - 5) (r - y + 5)}$