Toán hữu hạn Ví dụ

${(x + 2)}^{3} = x^{2} + 8$

Bước 1

Chuyển tất cả các biểu thức sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Trừ $x^{2}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

${(x + 2)}^{3} - x^{2} = 8$

Bước 1.2

Trừ $8$ khỏi cả hai vế của phương trình.

${(x + 2)}^{3} - x^{2} - 8 = 0$

Bước 2

Rút gọn ${(x + 2)}^{3} - x^{2} - 8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Sử dụng định lý nhị thức.

$x^{3} + 3 x^{2} \cdot 2 + 3 x \cdot 2^{2} + 2^{3} - x^{2} - 8 = 0$

Bước 2.1.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.1

Nhân $2$ với $3$ .

$x^{3} + 6 x^{2} + 3 x \cdot 2^{2} + 2^{3} - x^{2} - 8 = 0$

Bước 2.1.2.2

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$x^{3} + 6 x^{2} + 3 x \cdot 4 + 2^{3} - x^{2} - 8 = 0$

Bước 2.1.2.3

Nhân $4$ với $3$ .

$x^{3} + 6 x^{2} + 12 x + 2^{3} - x^{2} - 8 = 0$

Bước 2.1.2.4

Nâng $2$ lên lũy thừa $3$ .

$x^{3} + 6 x^{2} + 12 x + 8 - x^{2} - 8 = 0$

Bước 2.2

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $x^{3} + 6 x^{2} + 12 x + 8 - x^{2} - 8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Trừ $8$ khỏi $8$ .

$x^{3} + 6 x^{2} + 12 x - x^{2} + 0 = 0$

Bước 2.2.2

Cộng $x^{3} + 6 x^{2} + 12 x - x^{2}$ và $0$ .

$x^{3} + 6 x^{2} + 12 x - x^{2} = 0$

Bước 2.3

Trừ $x^{2}$ khỏi $6 x^{2}$ .

$x^{3} + 5 x^{2} + 12 x = 0$

Bước 3

Đưa $x$ ra ngoài $x^{3} + 5 x^{2} + 12 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đưa $x$ ra ngoài $x^{3}$ .

$x \cdot x^{2} + 5 x^{2} + 12 x = 0$

Bước 3.2

Đưa $x$ ra ngoài $5 x^{2}$ .

$x \cdot x^{2} + x (5 x) + 12 x = 0$

Bước 3.3

Đưa $x$ ra ngoài $12 x$ .

$x \cdot x^{2} + x (5 x) + x \cdot 12 = 0$

Bước 3.4

Đưa $x$ ra ngoài $x \cdot x^{2} + x (5 x)$ .

$x (x^{2} + 5 x) + x \cdot 12 = 0$

Bước 3.5

Đưa $x$ ra ngoài $x (x^{2} + 5 x) + x \cdot 12$ .

$x (x^{2} + 5 x + 12) = 0$

Bước 4

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x = 0$

$x^{2} + 5 x + 12 = 0$

Bước 5

Đặt $x$ bằng với $0$ .

$x = 0$

Bước 6

Đặt $x^{2} + 5 x + 12$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Đặt $x^{2} + 5 x + 12$ bằng với $0$ .

$x^{2} + 5 x + 12 = 0$

Bước 6.2

Giải $x^{2} + 5 x + 12 = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 6.2.2

Thay các giá trị $a = 1$ , $b = 5$ , và $c = 12$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{- 5 \pm \sqrt{5^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 12)}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.2.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.3.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.3.1.1

Nâng $5$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.2.3.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot 12$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.3.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.2.3.1.2.2

Nhân $- 4$ với $12$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 48}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.2.3.1.3

Trừ $48$ khỏi $25$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 23}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.2.3.1.4

Viết lại $- 23$ ở dạng $- 1 (23)$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 23}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.2.3.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (23)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.2.3.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \frac{- 5 \pm i \sqrt{23}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.2.3.2

Nhân $2$ với $1$ .

$x = \frac{- 5 \pm i \sqrt{23}}{2}$

Bước 6.2.4

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $+$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.4.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.4.1.1

Nâng $5$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.2.4.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot 12$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.4.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.2.4.1.2.2

Nhân $- 4$ với $12$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 48}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.2.4.1.3

Trừ $48$ khỏi $25$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 23}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.2.4.1.4

Viết lại $- 23$ ở dạng $- 1 (23)$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 23}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.2.4.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (23)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.2.4.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \frac{- 5 \pm i \sqrt{23}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.2.4.2

Nhân $2$ với $1$ .

$x = \frac{- 5 \pm i \sqrt{23}}{2}$

Bước 6.2.4.3

Chuyển đổi $\pm$ thành $+$ .

$x = \frac{- 5 + i \sqrt{23}}{2}$

Bước 6.2.4.4

Viết lại $- 5$ ở dạng $- 1 (5)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 5 + i \sqrt{23}}{2}$

Bước 6.2.4.5

Đưa $- 1$ ra ngoài $i \sqrt{23}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 5 - (- i \sqrt{23})}{2}$

Bước 6.2.4.6

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (5) - (- i \sqrt{23})$ .

$x = \frac{- 1 (5 - i \sqrt{23})}{2}$

Bước 6.2.4.7

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{5 - i \sqrt{23}}{2}$

Bước 6.2.5

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $-$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.5.1.1

Nâng $5$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.2.5.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot 12$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.5.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.2.5.1.2.2

Nhân $- 4$ với $12$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 48}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.2.5.1.3

Trừ $48$ khỏi $25$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 23}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.2.5.1.4

Viết lại $- 23$ ở dạng $- 1 (23)$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 23}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.2.5.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (23)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.2.5.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \frac{- 5 \pm i \sqrt{23}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.2.5.2

Nhân $2$ với $1$ .

$x = \frac{- 5 \pm i \sqrt{23}}{2}$

Bước 6.2.5.3

Chuyển đổi $\pm$ thành $-$ .

$x = \frac{- 5 - i \sqrt{23}}{2}$

Bước 6.2.5.4

Viết lại $- 5$ ở dạng $- 1 (5)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 5 - i \sqrt{23}}{2}$

Bước 6.2.5.5

Đưa $- 1$ ra ngoài $- i \sqrt{23}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 5 - (i \sqrt{23})}{2}$

Bước 6.2.5.6

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (5) - (i \sqrt{23})$ .

$x = \frac{- 1 (5 + i \sqrt{23})}{2}$

Bước 6.2.5.7

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{5 + i \sqrt{23}}{2}$

Bước 6.2.6

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = - \frac{5 - i \sqrt{23}}{2}, - \frac{5 + i \sqrt{23}}{2}$

Bước 7

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $x (x^{2} + 5 x + 12) = 0$ đúng.

$x = 0, - \frac{5 - i \sqrt{23}}{2}, - \frac{5 + i \sqrt{23}}{2}$