Toán hữu hạn Ví dụ

$64 w^{3} - 343 = 0$

Bước 1

Cộng $343$ cho cả hai vế của phương trình.

$64 w^{3} = 343$

Bước 2

Trừ $343$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$64 w^{3} - 343 = 0$

Bước 3

Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại $64 w^{3}$ ở dạng ${(4 w)}^{3}$ .

${(4 w)}^{3} - 343 = 0$

Bước 3.2

Viết lại $343$ ở dạng $7^{3}$ .

${(4 w)}^{3} - 7^{3} = 0$

Bước 3.3

Vì cả hai số hạng đều là các số lập phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai lập phương, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ trong đó $a = 4 w$ và $b = 7$ .

$(4 w - 7) ({(4 w)}^{2} + 4 w \cdot 7 + 7^{2}) = 0$

Bước 3.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $4 w$ .

$(4 w - 7) (4^{2} w^{2} + 4 w \cdot 7 + 7^{2}) = 0$

Bước 3.4.2

Nâng $4$ lên lũy thừa $2$ .

$(4 w - 7) (16 w^{2} + 4 w \cdot 7 + 7^{2}) = 0$

Bước 3.4.3

Nhân $7$ với $4$ .

$(4 w - 7) (16 w^{2} + 28 w + 7^{2}) = 0$

Bước 3.4.4

Nâng $7$ lên lũy thừa $2$ .

$(4 w - 7) (16 w^{2} + 28 w + 49) = 0$

Bước 4

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$4 w - 7 = 0$

$16 w^{2} + 28 w + 49 = 0$

Bước 5

Đặt $4 w - 7$ bằng $0$ và giải tìm $w$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Đặt $4 w - 7$ bằng với $0$ .

$4 w - 7 = 0$

Bước 5.2

Giải $4 w - 7 = 0$ để tìm $w$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Cộng $7$ cho cả hai vế của phương trình.

$4 w = 7$

Bước 5.2.2

Chia mỗi số hạng trong $4 w = 7$ cho $4$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1

Chia mỗi số hạng trong $4 w = 7$ cho $4$ .

$\frac{4 w}{4} = \frac{7}{4}$

Bước 5.2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{4 w}{4} = \frac{7}{4}$

Bước 5.2.2.2.1.2

Chia $w$ cho $1$ .

$w = \frac{7}{4}$

Bước 6

Đặt $16 w^{2} + 28 w + 49$ bằng $0$ và giải tìm $w$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Đặt $16 w^{2} + 28 w + 49$ bằng với $0$ .

$16 w^{2} + 28 w + 49 = 0$

Bước 6.2

Giải $16 w^{2} + 28 w + 49 = 0$ để tìm $w$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 6.2.2

Thay các giá trị $a = 16$ , $b = 28$ , và $c = 49$ vào công thức bậc hai và giải tìm $w$ .

$\frac{- 28 \pm \sqrt{28^{2} - 4 \cdot (16 \cdot 49)}}{2 \cdot 16}$

Bước 6.2.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.3.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.3.1.1

Nâng $28$ lên lũy thừa $2$ .

$w = \frac{- 28 \pm \sqrt{784 - 4 \cdot 16 \cdot 49}}{2 \cdot 16}$

Bước 6.2.3.1.2

Nhân $- 4 \cdot 16 \cdot 49$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.3.1.2.1

Nhân $- 4$ với $16$ .

$w = \frac{- 28 \pm \sqrt{784 - 64 \cdot 49}}{2 \cdot 16}$

Bước 6.2.3.1.2.2

Nhân $- 64$ với $49$ .

$w = \frac{- 28 \pm \sqrt{784 - 3136}}{2 \cdot 16}$

Bước 6.2.3.1.3

Trừ $3136$ khỏi $784$ .

$w = \frac{- 28 \pm \sqrt{- 2352}}{2 \cdot 16}$

Bước 6.2.3.1.4

Viết lại $- 2352$ ở dạng $- 1 (2352)$ .

$w = \frac{- 28 \pm \sqrt{- 1 \cdot 2352}}{2 \cdot 16}$

Bước 6.2.3.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (2352)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2352}$ .

$w = \frac{- 28 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2352}}{2 \cdot 16}$

Bước 6.2.3.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$w = \frac{- 28 \pm i \cdot \sqrt{2352}}{2 \cdot 16}$

Bước 6.2.3.1.7

Viết lại $2352$ ở dạng $28^{2} \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.3.1.7.1

Đưa $784$ ra ngoài $2352$ .

$w = \frac{- 28 \pm i \cdot \sqrt{784 (3)}}{2 \cdot 16}$

Bước 6.2.3.1.7.2

Viết lại $784$ ở dạng $28^{2}$ .

$w = \frac{- 28 \pm i \cdot \sqrt{28^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 16}$

Bước 6.2.3.1.8

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$w = \frac{- 28 \pm i \cdot (28 \sqrt{3})}{2 \cdot 16}$

Bước 6.2.3.1.9

Di chuyển $28$ sang phía bên trái của $i$ .

$w = \frac{- 28 \pm 28 i \sqrt{3}}{2 \cdot 16}$

Bước 6.2.3.2

Nhân $2$ với $16$ .

$w = \frac{- 28 \pm 28 i \sqrt{3}}{32}$

Bước 6.2.3.3

Rút gọn $\frac{- 28 \pm 28 i \sqrt{3}}{32}$ .

$w = \frac{- 7 \pm 7 i \sqrt{3}}{8}$

Bước 6.2.4

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$w = - \frac{7 - 7 i \sqrt{3}}{8}, - \frac{7 + 7 i \sqrt{3}}{8}$

Bước 7

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(4 w - 7) (16 w^{2} + 28 w + 49) = 0$ đúng.

$w = \frac{7}{4}, - \frac{7 - 7 i \sqrt{3}}{8}, - \frac{7 + 7 i \sqrt{3}}{8}$

Bước 8