Toán hữu hạn Ví dụ

$2^{- 3 x - x^{2}} = 2^{- 4}$

Bước 1

Tạo các biểu thức tương ứng trong phương trình sao cho tất cả đều có cơ số bằng nhau.

$2^{- 3 x - x^{2}} = 2^{- 4}$

Bước 2

Vì các cơ số giống nhau, nên hai biểu thức chỉ bằng nhau khi các số mũ cũng bằng nhau.

$- 3 x - x^{2} = - 4$

Bước 3

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Cộng $4$ cho cả hai vế của phương trình.

$- 3 x - x^{2} + 4 = 0$

Bước 3.2

Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 3 x - x^{2} + 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Sắp xếp lại $- 3 x$ và $- x^{2}$ .

$- x^{2} - 3 x + 4 = 0$

Bước 3.2.1.2

Đưa $- 1$ ra ngoài $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) - 3 x + 4 = 0$

Bước 3.2.1.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 3 x$ .

$- (x^{2}) - (3 x) + 4 = 0$

Bước 3.2.1.4

Viết lại $4$ ở dạng $- 1 (- 4)$ .

$- (x^{2}) - (3 x) - 1 \cdot - 4 = 0$

Bước 3.2.1.5

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (x^{2}) - (3 x)$ .

$- (x^{2} + 3 x) - 1 \cdot - 4 = 0$

Bước 3.2.1.6

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (x^{2} + 3 x) - 1 (- 4)$ .

$- (x^{2} + 3 x - 4) = 0$

Bước 3.2.2

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Phân tích $x^{2} + 3 x - 4$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 4$ và tổng của chúng là $3$ .

$- 1, 4$

Bước 3.2.2.1.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$- ((x - 1) (x + 4)) = 0$

Bước 3.2.2.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$- (x - 1) (x + 4) = 0$

Bước 3.3

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x - 1 = 0$

$x + 4 = 0$

Bước 3.4

Đặt $x - 1$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Đặt $x - 1$ bằng với $0$ .

$x - 1 = 0$

Bước 3.4.2

Cộng $1$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 1$

Bước 3.5

Đặt $x + 4$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Đặt $x + 4$ bằng với $0$ .

$x + 4 = 0$

Bước 3.5.2

Trừ $4$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = - 4$

Bước 3.6

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $- (x - 1) (x + 4) = 0$ đúng.

$x = 1, - 4$

Bước 4