Toán hữu hạn Ví dụ

$\frac{x^{2}}{3.4 \cdot 10^{- 3} - x} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

Bước 1

Phân tích mỗi số hạng thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đưa $0.2$ ra ngoài $3.4 \cdot 10^{- 3} - x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Đưa $0.2$ ra ngoài $3.4 \cdot 10^{- 3}$ .

$\frac{x^{2}}{0.2 \cdot 17 \cdot 10^{- 3} - x} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

Bước 1.1.2

Đưa $0.2$ ra ngoài $- x$ .

$\frac{x^{2}}{0.2 \cdot 17 \cdot 10^{- 3} + 0.2 (- 5 x)} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

Bước 1.1.3

Đưa $0.2$ ra ngoài $0.2 \cdot 17 \cdot 10^{- 3} + 0.2 (- 5 x)$ .

$\frac{x^{2}}{0.2 \cdot (17 \cdot 10^{- 3} - 5 x)} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

Bước 1.1.4

Nhân $0.2$ với $17 \cdot 10^{- 3} - 5 x$ .

$\frac{x^{2}}{0.2 (17 \cdot 10^{- 3} - 5 x)} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

Bước 1.2

Move the decimal point in $17$ to the left by $1$ place and increase the power of $10^{- 3}$ by $1$ .

$\frac{x^{2}}{0.2 (1.7 \cdot 10^{- 2} - 5 x)} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

Bước 1.3

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Viết lại $1.7 \cdot 10^{- 2} - 5 x$ ở dạng đã được phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1.1

Đưa $0.1$ ra ngoài $1.7 \cdot 10^{- 2} - 5 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1.1.1

Đưa $0.1$ ra ngoài $1.7 \cdot 10^{- 2}$ .

$\frac{x^{2}}{0.2 (0.1 \cdot 17 \cdot 10^{- 2} - 5 x)} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

Bước 1.3.1.1.2

Đưa $0.1$ ra ngoài $- 5 x$ .

$\frac{x^{2}}{0.2 (0.1 \cdot 17 \cdot 10^{- 2} + 0.1 (- 50 x))} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

Bước 1.3.1.1.3

Đưa $0.1$ ra ngoài $0.1 \cdot 17 \cdot 10^{- 2} + 0.1 (- 50 x)$ .

$\frac{x^{2}}{0.2 (0.1 (17 \cdot 10^{- 2} - 50 x))} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

Bước 1.3.1.2

Move the decimal point in $17$ to the left by $1$ place and increase the power of $10^{- 2}$ by $1$ .

$\frac{x^{2}}{0.2 (0.1 (1.7 \cdot 10^{- 1} - 50 x))} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

Bước 1.3.1.3

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1.3.1

Viết lại $1.7 \cdot 10^{- 1} - 50 x$ ở dạng đã được phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1.3.1.1

Đưa $0.1$ ra ngoài $1.7 \cdot 10^{- 1} - 50 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1.3.1.1.1

Đưa $0.1$ ra ngoài $1.7 \cdot 10^{- 1}$ .

$\frac{x^{2}}{0.2 (0.1 (0.1 \cdot 17 \cdot 10^{- 1} - 50 x))} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

Bước 1.3.1.3.1.1.2

Đưa $0.1$ ra ngoài $- 50 x$ .

$\frac{x^{2}}{0.2 (0.1 (0.1 \cdot 17 \cdot 10^{- 1} + 0.1 (- 500 x)))} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

Bước 1.3.1.3.1.1.3

Đưa $0.1$ ra ngoài $0.1 \cdot 17 \cdot 10^{- 1} + 0.1 (- 500 x)$ .

$\frac{x^{2}}{0.2 (0.1 (0.1 (17 \cdot 10^{- 1} - 500 x)))} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

Bước 1.3.1.3.1.2

Move the decimal point in $17$ to the left by $1$ place and increase the power of $10^{- 1}$ by $1$ .

$\frac{x^{2}}{0.2 (0.1 (0.1 (1.7 \cdot 10^{0} - 500 x)))} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

Bước 1.3.1.3.1.3

Quy đổi $1.7 \cdot 10^{0}$ từ ký hiệu khoa học.

$\frac{x^{2}}{0.2 (0.1 (0.1 (1.7 - 500 x)))} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

Bước 1.3.1.3.1.4

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1.3.1.4.1

Đưa $0.1$ ra ngoài $1.7 - 500 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1.3.1.4.1.1

Đưa $0.1$ ra ngoài $1.7$ .

$\frac{x^{2}}{0.2 (0.1 (0.1 (0.1 (17) - 500 x)))} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

Bước 1.3.1.3.1.4.1.2

Đưa $0.1$ ra ngoài $- 500 x$ .

$\frac{x^{2}}{0.2 (0.1 (0.1 (0.1 (17) + 0.1 (- 5000 x))))} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

Bước 1.3.1.3.1.4.1.3

Đưa $0.1$ ra ngoài $0.1 (17) + 0.1 (- 5000 x)$ .

$\frac{x^{2}}{0.2 (0.1 (0.1 (0.1 (17 - 5000 x))))} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

Bước 1.3.1.3.1.4.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$\frac{x^{2}}{0.2 (0.1 (0.1 \cdot 0.1 (17 - 5000 x)))} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

Bước 1.3.1.3.1.5

Nhân $0.1$ với $0.1$ .

$\frac{x^{2}}{0.2 (0.1 (0.01 (17 - 5000 x)))} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

Bước 1.3.1.3.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$\frac{x^{2}}{0.2 (0.1 \cdot 0.01 (17 - 5000 x))} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

Bước 1.3.1.4

Nhân $0.1$ với $0.01$ .

$\frac{x^{2}}{0.2 (0.001 (17 - 5000 x))} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

Bước 1.3.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$\frac{x^{2}}{0.2 \cdot 0.001 (17 - 5000 x)} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

Bước 1.4

Nhân $0.2$ với $0.001$ .

$\frac{x^{2}}{0.0002 (17 - 5000 x)} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

Bước 1.5

Nhân với $1$ .

$\frac{1 x^{2}}{0.0002 (17 - 5000 x)} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

Bước 1.6

Tách các phân số.

$\frac{1}{0.0002} \cdot \frac{x^{2}}{17 - 5000 x} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

Bước 1.7

Chia $1$ cho $0.0002$ .

$5000 \frac{x^{2}}{17 - 5000 x} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

Bước 1.8

Kết hợp $5000$ và $\frac{x^{2}}{17 - 5000 x}$ .

$\frac{5000 x^{2}}{17 - 5000 x} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

Bước 2

Tìm mẫu số chung nhỏ nhất của các số hạng trong phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Tìm MCNN của các giá trị cũng giống như tìm BCNN của các mẫu số của các giá trị đó.

$17 - 5000 x, 1, 1$

Bước 2.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$17 - 5000 x, 1, 1$

Bước 2.3

BCNN của một và bất kỳ biểu thức nào chính là biểu thức đó.

$17 - 5000 x$

Bước 3

Nhân mỗi số hạng trong $\frac{5000 x^{2}}{17 - 5000 x} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$ với $17 - 5000 x$ để loại bỏ các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân mỗi số hạng trong $\frac{5000 x^{2}}{17 - 5000 x} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$ với $17 - 5000 x$ .

$\frac{5000 x^{2}}{17 - 5000 x} (17 - 5000 x) = 1.4 \cdot 10^{- 4} (17 - 5000 x)$

Bước 3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $17 - 5000 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{5000 x^{2}}{17 - 5000 x} (17 - 5000 x) = 1.4 \cdot 10^{- 4} (17 - 5000 x)$

Bước 3.2.1.2

Viết lại biểu thức.

$5000 x^{2} = 1.4 \cdot 10^{- 4} (17 - 5000 x)$

Bước 3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Rút gọn bằng cách nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$5000 x^{2} = 1.4 \cdot 10^{- 4} \cdot 17 + 1.4 \cdot 10^{- 4} (- 5000 x)$

Bước 3.3.1.2

Nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.2.1

Nhân $1.4$ với $17$ .

$5000 x^{2} = 23.8 \cdot 10^{- 4} + 1.4 \cdot 10^{- 4} (- 5000 x)$

Bước 3.3.1.2.2

Nhân $- 5000$ với $1.4$ .

$5000 x^{2} = 23.8 \cdot 10^{- 4} - 7000 \cdot 10^{- 4} x$

Bước 3.3.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1

Move the decimal point in $23.8$ to the left by $1$ place and increase the power of $10^{- 4}$ by $1$ .

$5000 x^{2} = 2.38 \cdot 10^{- 3} - 7000 \cdot 10^{- 4} x$

Bước 3.3.2.2

Move the decimal point in $- 7000$ to the left by $3$ places and increase the power of $10^{- 4}$ by $3$ .

$5000 x^{2} = 2.38 \cdot 10^{- 3} - 7 \cdot 10^{- 1} x$

Bước 3.3.3

Sắp xếp lại các thừa số trong $2.38 \cdot 10^{- 3} - 7 \cdot 10^{- 1} x$ .

$5000 x^{2} = 2.38 \cdot 10^{- 3} - 7 x \cdot 10^{- 1}$

Bước 4

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$5000 x^{2} = 2.38 \cdot 10^{- 3} - 7 x \cdot \frac{1}{10}$

Bước 4.1.2

Nhân $- 7 x \frac{1}{10}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.1

Kết hợp $- 7$ và $\frac{1}{10}$ .

$5000 x^{2} = 2.38 \cdot 10^{- 3} + x \frac{- 7}{10}$

Bước 4.1.2.2

Kết hợp $x$ và $\frac{- 7}{10}$ .

$5000 x^{2} = 2.38 \cdot 10^{- 3} + \frac{x \cdot - 7}{10}$

Bước 4.1.3

Triệt tiêu thừa số chung của $- 7$ và $10$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.3.1

Đưa $1$ ra ngoài $x \cdot - 7$ .

$5000 x^{2} = 2.38 \cdot 10^{- 3} + \frac{1 (x \cdot - 7)}{10}$

Bước 4.1.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.3.2.1

Viết lại $10$ ở dạng $1 (10)$ .

$5000 x^{2} = 2.38 \cdot 10^{- 3} + \frac{1 (x \cdot - 7)}{1 (10)}$

Bước 4.1.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$5000 x^{2} = 2.38 \cdot 10^{- 3} + \frac{1 (x \cdot - 7)}{1 \cdot 10}$

Bước 4.1.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$5000 x^{2} = 2.38 \cdot 10^{- 3} + \frac{x \cdot - 7}{10}$

Bước 4.1.4

Di chuyển $- 7$ sang phía bên trái của $x$ .

$5000 x^{2} = 2.38 \cdot 10^{- 3} + \frac{- 7 \cdot x}{10}$

Bước 4.1.5

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$5000 x^{2} = 2.38 \cdot 10^{- 3} - \frac{7 x}{10}$

Bước 4.2

Cộng $\frac{7 x}{10}$ cho cả hai vế của phương trình.

$5000 x^{2} + \frac{7 x}{10} = 2.38 \cdot 10^{- 3}$

Bước 4.3

Trừ $2.38 \cdot 10^{- 3}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$5000 x^{2} + \frac{7 x}{10} - 2.38 \cdot 10^{- 3} = 0$

Bước 4.4

Nhân với mẫu số chung nhỏ nhất $10$ , sau đó rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$10 (5000 x^{2}) + 10 (\frac{7 x}{10}) + 10 \cdot - 2.38 \cdot 10^{- 3} = 0$

Bước 4.4.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.2.1

Nhân $5000$ với $10$ .

$50000 x^{2} + 10 (\frac{7 x}{10}) + 10 \cdot - 2.38 \cdot 10^{- 3} = 0$

Bước 4.4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $10$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$50000 x^{2} + 10 (\frac{7 x}{10}) + 10 \cdot - 2.38 \cdot 10^{- 3} = 0$

Bước 4.4.2.2.2

Viết lại biểu thức.

$50000 x^{2} + 7 x + 10 \cdot - 2.38 \cdot 10^{- 3} = 0$

Bước 4.4.2.3

Nhân $10$ với $- 2.38$ .

$50000 x^{2} + 7 x - 23.8 \cdot 10^{- 3} = 0$

Bước 4.4.3

Move the decimal point in $- 23.8$ to the left by $1$ place and increase the power of $10^{- 3}$ by $1$ .

$50000 x^{2} + 7 x - 2.38 \cdot 10^{- 2} = 0$

Bước 4.5

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 4.6

Thay các giá trị $a = 50000$ , $b = 7$ , và $c = - 2.38 \cdot 10^{- 2}$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{- 7 \pm \sqrt{7^{2} - 4 \cdot (50000 \cdot - 2.38 \cdot 10^{- 2})}}{2 \cdot 50000}$

Bước 4.7

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.7.1

Nhân $50000$ với $- 2.38$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{7^{2} - 4 \cdot - 119000 \cdot 10^{- 2}}}{2 \cdot 50000}$

Bước 4.7.2

Nhân $- 4$ với $- 119000$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{7^{2} + 476000 \cdot 10^{- 2}}}{2 \cdot 50000}$

Bước 4.7.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.7.3.1

Nâng $7$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 + 476000 \cdot 10^{- 2}}}{2 \cdot 50000}$

Bước 4.7.3.2

Move the decimal point in $476000$ to the left by $5$ places and increase the power of $10^{- 2}$ by $5$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 + 4.76 \cdot 10^{3}}}{2 \cdot 50000}$

Bước 4.7.3.3

Convert $49$ to scientific notation.

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{4.9 \cdot 10 + 4.76 \cdot 10^{3}}}{2 \cdot 50000}$

Bước 4.7.3.4

Move the decimal point in $4.9$ to the left by $2$ places and increase the power of $10^{1}$ by $2$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{0.049 \cdot 10^{3} + 4.76 \cdot 10^{3}}}{2 \cdot 50000}$

Bước 4.7.3.5

Đưa $10^{3}$ ra ngoài $0.049 \cdot 10^{3} + 4.76 \cdot 10^{3}$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{(0.049 + 4.76) \cdot 10^{3}}}{2 \cdot 50000}$

Bước 4.7.3.6

Cộng $0.049$ và $4.76$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{4.809 \cdot 10^{3}}}{2 \cdot 50000}$

Bước 4.7.3.7

Nâng $10$ lên lũy thừa $3$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{4.809 \cdot 1000}}{2 \cdot 50000}$

Bước 4.7.3.8

Nhân $4.809$ với $1000$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{4809}}{2 \cdot 50000}$

Bước 4.7.4

Nhân $2$ với $50000$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{4809}}{100000}$

Bước 4.8

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = - \frac{7 - \sqrt{4809}}{100000}, - \frac{7 + \sqrt{4809}}{100000}$

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{4809}}{100000}$

Bước 5

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{4809}}{100000}$

Dạng thập phân:

$x = 0.00062346 \dots, - 0.00076346 \dots$

Bước 6