Toán hữu hạn Ví dụ

${(\sqrt{m + 18})}^{2} + 2 = {(m - 2)}^{2}$

Bước 1

Rút gọn ${\sqrt{m + 18}}^{2} + 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại ${\sqrt{m + 18}}^{2}$ ở dạng $m + 18$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{m + 18}$ ở dạng ${(m + 18)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(m + 18)}^{\frac{1}{2}})}^{2} + 2 = {(m - 2)}^{2}$

Bước 1.1.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(m + 18)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 2 = {(m - 2)}^{2}$

Bước 1.1.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

${(m + 18)}^{\frac{2}{2}} + 2 = {(m - 2)}^{2}$

Bước 1.1.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

${(m + 18)}^{\frac{2}{2}} + 2 = {(m - 2)}^{2}$

Bước 1.1.4.2

Viết lại biểu thức.

${(m + 18)}^{1} + 2 = {(m - 2)}^{2}$

Bước 1.1.5

Rút gọn.

$m + 18 + 2 = {(m - 2)}^{2}$

Bước 1.2

Cộng $18$ và $2$ .

$m + 20 = {(m - 2)}^{2}$

Bước 2

Rút gọn ${(m - 2)}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại ${(m - 2)}^{2}$ ở dạng $(m - 2) (m - 2)$ .

$m + 20 = (m - 2) (m - 2)$

Bước 2.2

Khai triển $(m - 2) (m - 2)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$m + 20 = m (m - 2) - 2 (m - 2)$

Bước 2.2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$m + 20 = m \cdot m + m \cdot - 2 - 2 (m - 2)$

Bước 2.2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$m + 20 = m \cdot m + m \cdot - 2 - 2 m - 2 \cdot - 2$

Bước 2.3

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1

Nhân $m$ với $m$ .

$m + 20 = m^{2} + m \cdot - 2 - 2 m - 2 \cdot - 2$

Bước 2.3.1.2

Di chuyển $- 2$ sang phía bên trái của $m$ .

$m + 20 = m^{2} - 2 \cdot m - 2 m - 2 \cdot - 2$

Bước 2.3.1.3

Nhân $- 2$ với $- 2$ .

$m + 20 = m^{2} - 2 m - 2 m + 4$

Bước 2.3.2

Trừ $2 m$ khỏi $- 2 m$ .

$m + 20 = m^{2} - 4 m + 4$

Bước 3

Vì $m$ nằm ở vế phải phương trình, ta hoán đổi vế để nó nằm ở vế trái của phương trình.

$m^{2} - 4 m + 4 = m + 20$

Bước 4

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $m$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Trừ $m$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$m^{2} - 4 m + 4 - m = 20$

Bước 4.2

Trừ $m$ khỏi $- 4 m$ .

$m^{2} - 5 m + 4 = 20$

Bước 5

Di chuyển tất cả các số hạng sang vế trái của phương trình và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Trừ $20$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$m^{2} - 5 m + 4 - 20 = 0$

Bước 5.2

Trừ $20$ khỏi $4$ .

$m^{2} - 5 m - 16 = 0$

Bước 6

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 7

Thay các giá trị $a = 1$ , $b = - 5$ , và $c = - 16$ vào công thức bậc hai và giải tìm $m$ .

$\frac{5 \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 16)}}{2 \cdot 1}$

Bước 8

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.1

Nâng $- 5$ lên lũy thừa $2$ .

$m = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot - 16}}{2 \cdot 1}$

Bước 8.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot - 16$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$m = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot - 16}}{2 \cdot 1}$

Bước 8.1.2.2

Nhân $- 4$ với $- 16$ .

$m = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 64}}{2 \cdot 1}$

Bước 8.1.3

Cộng $25$ và $64$ .

$m = \frac{5 \pm \sqrt{89}}{2 \cdot 1}$

Bước 8.2

Nhân $2$ với $1$ .

$m = \frac{5 \pm \sqrt{89}}{2}$

Bước 9

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$m = \frac{5 \pm \sqrt{89}}{2}$

Dạng thập phân:

$m = 7.21699056 \dots, - 2.21699056 \dots$

Bước 10