Toán hữu hạn Ví dụ

$16 x^{2} + 25 = 40 x$

Bước 1

Rút gọn phương trình thành một dạng thích hợp để hoàn thành bình phương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Trừ $25$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$16 x^{2} = 40 x - 25$

Bước 1.2

Trừ $40 x$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$16 x^{2} - 40 x = - 25$

Bước 2

Chia mỗi số hạng trong $16 x^{2} - 40 x = - 25$ cho $16$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Chia mỗi số hạng trong $16 x^{2} - 40 x = - 25$ cho $16$ .

$\frac{16 x^{2}}{16} + \frac{- 40 x}{16} = \frac{- 25}{16}$

Bước 2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $16$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{16 x^{2}}{16} + \frac{- 40 x}{16} = \frac{- 25}{16}$

Bước 2.2.1.1.2

Chia $x^{2}$ cho $1$ .

$x^{2} + \frac{- 40 x}{16} = \frac{- 25}{16}$

Bước 2.2.1.2

Triệt tiêu thừa số chung của $- 40$ và $16$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.2.1

Đưa $8$ ra ngoài $- 40 x$ .

$x^{2} + \frac{8 (- 5 x)}{16} = \frac{- 25}{16}$

Bước 2.2.1.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.2.2.1

Đưa $8$ ra ngoài $16$ .

$x^{2} + \frac{8 (- 5 x)}{8 (2)} = \frac{- 25}{16}$

Bước 2.2.1.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$x^{2} + \frac{8 (- 5 x)}{8 \cdot 2} = \frac{- 25}{16}$

Bước 2.2.1.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$x^{2} + \frac{- 5 x}{2} = \frac{- 25}{16}$

Bước 2.2.1.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x^{2} - \frac{5 x}{2} = \frac{- 25}{16}$

Bước 2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x^{2} - \frac{5 x}{2} = - \frac{25}{16}$

Bước 3

Để tạo một bình phương của tam thức ở bên trái của phương trình, hãy tìm một giá trị bằng với bình phương của một nửa của $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(- \frac{5}{4})}^{2}$

Bước 4

Cộng số hạng vào mỗi vế của phương trình.

$x^{2} - \frac{5 x}{2} + {(- \frac{5}{4})}^{2} = - \frac{25}{16} + {(- \frac{5}{4})}^{2}$

Bước 5

Rút gọn phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- \frac{5}{4}$ .

$x^{2} - \frac{5 x}{2} + {(- 1)}^{2} {(\frac{5}{4})}^{2} = - \frac{25}{16} + {(- \frac{5}{4})}^{2}$

Bước 5.1.1.1.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{5}{4}$ .

$x^{2} - \frac{5 x}{2} + {(- 1)}^{2} \frac{5^{2}}{4^{2}} = - \frac{25}{16} + {(- \frac{5}{4})}^{2}$

Bước 5.1.1.2

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$x^{2} - \frac{5 x}{2} + 1 \frac{5^{2}}{4^{2}} = - \frac{25}{16} + {(- \frac{5}{4})}^{2}$

Bước 5.1.1.3

Nhân $\frac{5^{2}}{4^{2}}$ với $1$ .

$x^{2} - \frac{5 x}{2} + \frac{5^{2}}{4^{2}} = - \frac{25}{16} + {(- \frac{5}{4})}^{2}$

Bước 5.1.1.4

Nâng $5$ lên lũy thừa $2$ .

$x^{2} - \frac{5 x}{2} + \frac{25}{4^{2}} = - \frac{25}{16} + {(- \frac{5}{4})}^{2}$

Bước 5.1.1.5

Nâng $4$ lên lũy thừa $2$ .

$x^{2} - \frac{5 x}{2} + \frac{25}{16} = - \frac{25}{16} + {(- \frac{5}{4})}^{2}$

Bước 5.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Rút gọn $- \frac{25}{16} + {(- \frac{5}{4})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.1.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.1.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- \frac{5}{4}$ .

$x^{2} - \frac{5 x}{2} + \frac{25}{16} = - \frac{25}{16} + {(- 1)}^{2} {(\frac{5}{4})}^{2}$

Bước 5.2.1.1.1.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{5}{4}$ .

$x^{2} - \frac{5 x}{2} + \frac{25}{16} = - \frac{25}{16} + {(- 1)}^{2} \frac{5^{2}}{4^{2}}$

Bước 5.2.1.1.2

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$x^{2} - \frac{5 x}{2} + \frac{25}{16} = - \frac{25}{16} + 1 \frac{5^{2}}{4^{2}}$

Bước 5.2.1.1.3

Nhân $\frac{5^{2}}{4^{2}}$ với $1$ .

$x^{2} - \frac{5 x}{2} + \frac{25}{16} = - \frac{25}{16} + \frac{5^{2}}{4^{2}}$

Bước 5.2.1.1.4

Nâng $5$ lên lũy thừa $2$ .

$x^{2} - \frac{5 x}{2} + \frac{25}{16} = - \frac{25}{16} + \frac{25}{4^{2}}$

Bước 5.2.1.1.5

Nâng $4$ lên lũy thừa $2$ .

$x^{2} - \frac{5 x}{2} + \frac{25}{16} = - \frac{25}{16} + \frac{25}{16}$

Bước 5.2.1.2

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.2.1

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$x^{2} - \frac{5 x}{2} + \frac{25}{16} = \frac{- 25 + 25}{16}$

Bước 5.2.1.2.2

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.2.2.1

Cộng $- 25$ và $25$ .

$x^{2} - \frac{5 x}{2} + \frac{25}{16} = \frac{0}{16}$

Bước 5.2.1.2.2.2

Chia $0$ cho $16$ .

$x^{2} - \frac{5 x}{2} + \frac{25}{16} = 0$

Bước 6

Phân tích thừa số tam thức chính phương thành ${(x - \frac{5}{4})}^{2}$ .

${(x - \frac{5}{4})}^{2} = 0$

Bước 7

Giải phương trình để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Đặt $x - \frac{5}{4}$ bằng $0$ .

$x - \frac{5}{4} = 0$

Bước 7.2

Cộng $\frac{5}{4}$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = \frac{5}{4}$