Toán hữu hạn Ví dụ

$f (x) = 5 \cos^{2} (π x)$

Bước 1

Đặt $5 \cos^{2} (π x)$ bằng với $0$ .

$5 \cos^{2} (π x) = 0$

Bước 2

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Chia mỗi số hạng trong $5 \cos^{2} (π x) = 0$ cho $5$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Chia mỗi số hạng trong $5 \cos^{2} (π x) = 0$ cho $5$ .

$\frac{5 \cos^{2} (π x)}{5} = \frac{0}{5}$

Bước 2.1.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{5 \cos^{2} (π x)}{5} = \frac{0}{5}$

Bước 2.1.2.1.2

Chia $\cos^{2} (π x)$ cho $1$ .

$\cos^{2} (π x) = \frac{0}{5}$

Bước 2.1.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.3.1

Chia $0$ cho $5$ .

$\cos^{2} (π x) = 0$

Bước 2.2

Lấy căn đã chỉ định của cả hai vế của phương trình để loại bỏ số mũ ở vế trái.

$\cos (π x) = \pm \sqrt{0}$

Bước 2.3

Rút gọn $\pm \sqrt{0}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Viết lại $0$ ở dạng $0^{2}$ .

$\cos (π x) = \pm \sqrt{0^{2}}$

Bước 2.3.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$\cos (π x) = \pm 0$

Bước 2.3.3

Cộng hoặc trừ $0$ là $0$ .

$\cos (π x) = 0$

Bước 2.4

Lấy cosin nghịch đảo của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ trong cosin.

$π x = \arccos (0)$

Bước 2.5

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Giá trị chính xác của $\arccos (0)$ là $\frac{π}{2}$ .

$π x = \frac{π}{2}$

Bước 2.6

Chia mỗi số hạng trong $π x = \frac{π}{2}$ cho $π$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1

Chia mỗi số hạng trong $π x = \frac{π}{2}$ cho $π$ .

$\frac{π x}{π} = \frac{\frac{π}{2}}{π}$

Bước 2.6.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $π$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{π x}{π} = \frac{\frac{π}{2}}{π}$

Bước 2.6.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{\frac{π}{2}}{π}$

Bước 2.6.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.3.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{π}$

Bước 2.6.3.2

Triệt tiêu thừa số chung $π$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{π}$

Bước 2.6.3.2.2

Viết lại biểu thức.

$x = \frac{1}{2}$

Bước 2.7

Hàm cosin dương ở góc phần tư thứ nhất và thứ tư. Để tìm đáp án thứ hai, hãy trừ góc tham chiếu khỏi $2 π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ tư.

$π x = 2 π - \frac{π}{2}$

Bước 2.8

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.8.1

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.8.1.1

Để viết $2 π$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$π x = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Bước 2.8.1.2

Kết hợp $2 π$ và $\frac{2}{2}$ .

$π x = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Bước 2.8.1.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$π x = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

Bước 2.8.1.4

Nhân $2$ với $2$ .

$π x = \frac{4 π - π}{2}$

Bước 2.8.1.5

Trừ $π$ khỏi $4 π$ .

$π x = \frac{3 π}{2}$

Bước 2.8.2

Chia mỗi số hạng trong $π x = \frac{3 π}{2}$ cho $π$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.8.2.1

Chia mỗi số hạng trong $π x = \frac{3 π}{2}$ cho $π$ .

$\frac{π x}{π} = \frac{\frac{3 π}{2}}{π}$

Bước 2.8.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.8.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $π$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.8.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{π x}{π} = \frac{\frac{3 π}{2}}{π}$

Bước 2.8.2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{\frac{3 π}{2}}{π}$

Bước 2.8.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.8.2.3.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$x = \frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{π}$

Bước 2.8.2.3.2

Triệt tiêu thừa số chung $π$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.8.2.3.2.1

Đưa $π$ ra ngoài $3 π$ .

$x = \frac{π \cdot 3}{2} \cdot \frac{1}{π}$

Bước 2.8.2.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = \frac{π \cdot 3}{2} \cdot \frac{1}{π}$

Bước 2.8.2.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$x = \frac{3}{2}$

Bước 2.9

Tìm chu kỳ của $\cos (π x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.9.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Bước 2.9.2

Thay thế $b$ với $π$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{2 π}{| π |}$

Bước 2.9.3

$π$ xấp xỉ $3.14159265$ , là một số dương, nên ta loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối

$\frac{2 π}{π}$

Bước 2.9.4

Triệt tiêu thừa số chung $π$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.9.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 π}{π}$

Bước 2.9.4.2

Chia $2$ cho $1$ .

$2$

Bước 2.10

Chu kỳ của hàm $\cos (π x)$ là $2$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $2$ radian theo cả hai hướng.

$x = \frac{1}{2} + 2 n, \frac{3}{2} + 2 n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 2.11

Hợp nhất các câu trả lời.

$x = \frac{1}{2} + 1 n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 3