Toán hữu hạn Ví dụ

Tìm Các Nghiệm (Các Điểm Zero) f(x)=4x^3-19x^2+19x+6
Bước 1
Đặt bằng với .
Bước 2
Giải tìm .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.1
Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.1.1
Phân tích thành thừa số bằng phương pháp kiểm tra nghiệm hữu tỉ.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.1.1.1
Nếu một hàm đa thức có các hệ số là số nguyên, thì mọi điểm zero hữu tỉ sẽ có dạng trong đó là một thừa số của hằng số và là một thừa số của hệ số cao nhất.
Bước 2.1.1.2
Tìm tất cả các tổ hợp của . Đây là những nghiệm có thể có của các hàm số đa thức.
Bước 2.1.1.3
Thay và rút gọn biểu thức. Trong trường hợp này, biểu thức bằng vì vậy là một nghiệm của đa thức.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.1.1.3.1
Thay vào đa thức.
Bước 2.1.1.3.2
Nâng lên lũy thừa .
Bước 2.1.1.3.3
Nhân với .
Bước 2.1.1.3.4
Nâng lên lũy thừa .
Bước 2.1.1.3.5
Nhân với .
Bước 2.1.1.3.6
Trừ khỏi .
Bước 2.1.1.3.7
Nhân với .
Bước 2.1.1.3.8
Trừ khỏi .
Bước 2.1.1.3.9
Cộng .
Bước 2.1.1.4
là một nghiệm đã biết, chia đa thức cho để tìm thương đa thức. Đa thức này sau đó có thể được sử dụng để tìm các nghiệm còn lại.
Bước 2.1.1.5
Chia cho .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.1.1.5.1
Lập các đa thức được chia. Nếu không có đủ số hạng cho mọi số mũ, hãy chèn một số hạng có giá trị .
+-++
Bước 2.1.1.5.2
Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia .
+-++
Bước 2.1.1.5.3
Nhân số hạng thương số mới với số chia.
+-++
++
Bước 2.1.1.5.4
Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong
+-++
--
Bước 2.1.1.5.5
Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.
+-++
--
-
Bước 2.1.1.5.6
Đưa các số hạng tiếp theo từ biểu thức bị chia ban đầu xuống dưới biểu thức bị chia hiện tại.
+-++
--
-+
Bước 2.1.1.5.7
Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia .
-
+-++
--
-+
Bước 2.1.1.5.8
Nhân số hạng thương số mới với số chia.
-
+-++
--
-+
--
Bước 2.1.1.5.9
Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong
-
+-++
--
-+
++
Bước 2.1.1.5.10
Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.
-
+-++
--
-+
++
+
Bước 2.1.1.5.11
Đưa các số hạng tiếp theo từ biểu thức bị chia ban đầu xuống dưới biểu thức bị chia hiện tại.
-
+-++
--
-+
++
++
Bước 2.1.1.5.12
Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia .
-+
+-++
--
-+
++
++
Bước 2.1.1.5.13
Nhân số hạng thương số mới với số chia.
-+
+-++
--
-+
++
++
++
Bước 2.1.1.5.14
Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong
-+
+-++
--
-+
++
++
--
Bước 2.1.1.5.15
Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.
-+
+-++
--
-+
++
++
--
Bước 2.1.1.5.16
Vì số dư là , nên câu trả lời cuối cùng là thương.
Bước 2.1.1.6
Viết ở dạng một tập hợp các thừa số.
Bước 2.1.2
Phân tích thành thừa số bằng phương pháp AC.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.1.2.1
Phân tích thành thừa số bằng phương pháp AC.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.1.2.1.1
Xét dạng . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là và tổng của chúng là . Trong trường hợp này, tích số của chúng là và tổng của chúng là .
Bước 2.1.2.1.2
Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.
Bước 2.1.2.2
Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.
Bước 2.2
Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng , toàn bộ biểu thức sẽ bằng .
Bước 2.3
Đặt bằng và giải tìm .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.3.1
Đặt bằng với .
Bước 2.3.2
Giải để tìm .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.3.2.1
Trừ khỏi cả hai vế của phương trình.
Bước 2.3.2.2
Chia mỗi số hạng trong cho và rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.3.2.2.1
Chia mỗi số hạng trong cho .
Bước 2.3.2.2.2
Rút gọn vế trái.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.3.2.2.2.1
Triệt tiêu thừa số chung .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.3.2.2.2.1.1
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 2.3.2.2.2.1.2
Chia cho .
Bước 2.3.2.2.3
Rút gọn vế phải.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.3.2.2.3.1
Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.
Bước 2.4
Đặt bằng và giải tìm .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.4.1
Đặt bằng với .
Bước 2.4.2
Cộng cho cả hai vế của phương trình.
Bước 2.5
Đặt bằng và giải tìm .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.5.1
Đặt bằng với .
Bước 2.5.2
Cộng cho cả hai vế của phương trình.
Bước 2.6
Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho đúng.
Bước 3