Toán hữu hạn Ví dụ

$y = 16 x^{2} - 32 x + 20$

Bước 1

Đặt $16 x^{2} - 32 x + 20$ bằng với $0$ .

$16 x^{2} - 32 x + 20 = 0$

Bước 2

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đưa $4$ ra ngoài $16 x^{2} - 32 x + 20$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Đưa $4$ ra ngoài $16 x^{2}$ .

$4 (4 x^{2}) - 32 x + 20 = 0$

Bước 2.1.2

Đưa $4$ ra ngoài $- 32 x$ .

$4 (4 x^{2}) + 4 (- 8 x) + 20 = 0$

Bước 2.1.3

Đưa $4$ ra ngoài $20$ .

$4 (4 x^{2}) + 4 (- 8 x) + 4 (5) = 0$

Bước 2.1.4

Đưa $4$ ra ngoài $4 (4 x^{2}) + 4 (- 8 x)$ .

$4 (4 x^{2} - 8 x) + 4 (5) = 0$

Bước 2.1.5

Đưa $4$ ra ngoài $4 (4 x^{2} - 8 x) + 4 (5)$ .

$4 (4 x^{2} - 8 x + 5) = 0$

Bước 2.2

Chia mỗi số hạng trong $4 (4 x^{2} - 8 x + 5) = 0$ cho $4$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Chia mỗi số hạng trong $4 (4 x^{2} - 8 x + 5) = 0$ cho $4$ .

$\frac{4 (4 x^{2} - 8 x + 5)}{4} = \frac{0}{4}$

Bước 2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{4 (4 x^{2} - 8 x + 5)}{4} = \frac{0}{4}$

Bước 2.2.2.1.2

Chia $4 x^{2} - 8 x + 5$ cho $1$ .

$4 x^{2} - 8 x + 5 = \frac{0}{4}$

Bước 2.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.1

Chia $0$ cho $4$ .

$4 x^{2} - 8 x + 5 = 0$

Bước 2.3

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 2.4

Thay các giá trị $a = 4$ , $b = - 8$ , và $c = 5$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{8 \pm \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot 5)}}{2 \cdot 4}$

Bước 2.5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1.1

Nâng $- 8$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 4 \cdot 5}}{2 \cdot 4}$

Bước 2.5.1.2

Nhân $- 4 \cdot 4 \cdot 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1.2.1

Nhân $- 4$ với $4$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 16 \cdot 5}}{2 \cdot 4}$

Bước 2.5.1.2.2

Nhân $- 16$ với $5$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 80}}{2 \cdot 4}$

Bước 2.5.1.3

Trừ $80$ khỏi $64$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 16}}{2 \cdot 4}$

Bước 2.5.1.4

Viết lại $- 16$ ở dạng $- 1 (16)$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 1 \cdot 16}}{2 \cdot 4}$

Bước 2.5.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (16)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 4}$

Bước 2.5.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 4}$

Bước 2.5.1.7

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{4^{2}}}{2 \cdot 4}$

Bước 2.5.1.8

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$x = \frac{8 \pm i \cdot 4}{2 \cdot 4}$

Bước 2.5.1.9

Di chuyển $4$ sang phía bên trái của $i$ .

$x = \frac{8 \pm 4 i}{2 \cdot 4}$

Bước 2.5.2

Nhân $2$ với $4$ .

$x = \frac{8 \pm 4 i}{8}$

Bước 2.5.3

Rút gọn $\frac{8 \pm 4 i}{8}$ .

$x = \frac{2 \pm i}{2}$

Bước 2.6

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = 1 + \frac{i}{2}, 1 - \frac{i}{2}$

$x = \frac{2 \pm i}{2}$

Bước 3