Toán hữu hạn Ví dụ

y = - \frac{1}{2} x^{2} - \frac{1}{2} x + \frac{3}{2}

$y = - \frac{1}{2} x^{2} - \frac{1}{2} x + \frac{3}{2}$

Bước 1

Đặt

- \frac{1}{2} x^{2} - \frac{1}{2} x + \frac{3}{2}

$- \frac{1}{2} x^{2} - \frac{1}{2} x + \frac{3}{2}$ bằng với

0

$0$ .

- \frac{1}{2} x^{2} - \frac{1}{2} x + \frac{3}{2} = 0

$- \frac{1}{2} x^{2} - \frac{1}{2} x + \frac{3}{2} = 0$

Bước 2

Giải tìm

x

$x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Kết hợp

x^{2}

$x^{2}$ và

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ .

- \frac{x^{2}}{2} - \frac{1}{2} x + \frac{3}{2} = 0

$- \frac{x^{2}}{2} - \frac{1}{2} x + \frac{3}{2} = 0$

Bước 2.1.2

Kết hợp

x

$x$ và

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ .

- \frac{x^{2}}{2} - \frac{x}{2} + \frac{3}{2} = 0

$- \frac{x^{2}}{2} - \frac{x}{2} + \frac{3}{2} = 0$

- \frac{x^{2}}{2} - \frac{x}{2} + \frac{3}{2} = 0

$- \frac{x^{2}}{2} - \frac{x}{2} + \frac{3}{2} = 0$

Bước 2.2

Nhân với mẫu số chung nhỏ nhất

2

$2$ , sau đó rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

2 (- \frac{x^{2}}{2}) + 2 (- \frac{x}{2}) + 2 (\frac{3}{2}) = 0

$2 (- \frac{x^{2}}{2}) + 2 (- \frac{x}{2}) + 2 (\frac{3}{2}) = 0$

Bước 2.2.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung

2

$2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong

- \frac{x^{2}}{2}

$- \frac{x^{2}}{2}$ vào tử số.

2 (\frac{- x^{2}}{2}) + 2 (- \frac{x}{2}) + 2 (\frac{3}{2}) = 0

$2 (\frac{- x^{2}}{2}) + 2 (- \frac{x}{2}) + 2 (\frac{3}{2}) = 0$

Bước 2.2.2.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$2 (\frac{- x^{2}}{2}) + 2 (- \frac{x}{2}) + 2 (\frac{3}{2}) = 0$

Bước 2.2.2.1.3

Viết lại biểu thức.

$- x^{2} + 2 (- \frac{x}{2}) + 2 (\frac{3}{2}) = 0$

Bước 2.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung

$2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.2.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong

$- \frac{x}{2}$ vào tử số.

$- x^{2} + 2 (\frac{- x}{2}) + 2 (\frac{3}{2}) = 0$

Bước 2.2.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$- x^{2} + 2 (\frac{- x}{2}) + 2 (\frac{3}{2}) = 0$

Bước 2.2.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$- x^{2} - x + 2 (\frac{3}{2}) = 0$

Bước 2.2.2.3

Triệt tiêu thừa số chung

$2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$- x^{2} - x + 2 (\frac{3}{2}) = 0$

Bước 2.2.2.3.2

Viết lại biểu thức.

$- x^{2} - x + 3 = 0$

Bước 2.3

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 2.4

Thay các giá trị

$a = - 1$ ,

$b = - 1$ , và

$c = 3$ vào công thức bậc hai và giải tìm

$x$ .

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot 3)}}{2 \cdot - 1}$

Bước 2.5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1.1

Nâng

$- 1$ lên lũy thừa

$2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 1 \cdot 3}}{2 \cdot - 1}$

Bước 2.5.1.2

Nhân

$- 4 \cdot - 1 \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1.2.1

Nhân

$- 4$ với

$- 1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 4 \cdot 3}}{2 \cdot - 1}$

Bước 2.5.1.2.2

Nhân

$4$ với

$3$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 12}}{2 \cdot - 1}$

Bước 2.5.1.3

Cộng

$1$ và

$12$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{13}}{2 \cdot - 1}$

Bước 2.5.2

Nhân

$2$ với

$- 1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{13}}{- 2}$

Bước 2.5.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{1 \pm \sqrt{13}}{2}$

Bước 2.6

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = - \frac{1 + \sqrt{13}}{2}, - \frac{1 - \sqrt{13}}{2}$

$x = - \frac{1 \pm \sqrt{13}}{2}$

Bước 3

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = - \frac{1 \pm \sqrt{13}}{2}$

Dạng thập phân:

$x = - 2.30277563 \dots, 1.30277563 \dots$

Bước 4