Toán hữu hạn Ví dụ

$y = - \frac{1}{2} x^{2} - \frac{1}{2} x + \frac{3}{2}$

Bước 1

Đặt $- \frac{1}{2} x^{2} - \frac{1}{2} x + \frac{3}{2}$ bằng với $0$ .

$- \frac{1}{2} x^{2} - \frac{1}{2} x + \frac{3}{2} = 0$

Bước 2

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Kết hợp $x^{2}$ và $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{x^{2}}{2} - \frac{1}{2} x + \frac{3}{2} = 0$

Bước 2.1.2

Kết hợp $x$ và $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{x^{2}}{2} - \frac{x}{2} + \frac{3}{2} = 0$

Bước 2.2

Nhân với mẫu số chung nhỏ nhất $2$ , sau đó rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 (- \frac{x^{2}}{2}) + 2 (- \frac{x}{2}) + 2 (\frac{3}{2}) = 0$

Bước 2.2.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{x^{2}}{2}$ vào tử số.

$2 (\frac{- x^{2}}{2}) + 2 (- \frac{x}{2}) + 2 (\frac{3}{2}) = 0$

Bước 2.2.2.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$2 (\frac{- x^{2}}{2}) + 2 (- \frac{x}{2}) + 2 (\frac{3}{2}) = 0$

Bước 2.2.2.1.3

Viết lại biểu thức.

$- x^{2} + 2 (- \frac{x}{2}) + 2 (\frac{3}{2}) = 0$

Bước 2.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.2.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{x}{2}$ vào tử số.

$- x^{2} + 2 (\frac{- x}{2}) + 2 (\frac{3}{2}) = 0$

Bước 2.2.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$- x^{2} + 2 (\frac{- x}{2}) + 2 (\frac{3}{2}) = 0$

Bước 2.2.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$- x^{2} - x + 2 (\frac{3}{2}) = 0$

Bước 2.2.2.3

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$- x^{2} - x + 2 (\frac{3}{2}) = 0$

Bước 2.2.2.3.2

Viết lại biểu thức.

$- x^{2} - x + 3 = 0$

Bước 2.3

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 2.4

Thay các giá trị $a = - 1$ , $b = - 1$ , và $c = 3$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot 3)}}{2 \cdot - 1}$

Bước 2.5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1.1

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 1 \cdot 3}}{2 \cdot - 1}$

Bước 2.5.1.2

Nhân $- 4 \cdot - 1 \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1.2.1

Nhân $- 4$ với $- 1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 4 \cdot 3}}{2 \cdot - 1}$

Bước 2.5.1.2.2

Nhân $4$ với $3$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 12}}{2 \cdot - 1}$

Bước 2.5.1.3

Cộng $1$ và $12$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{13}}{2 \cdot - 1}$

Bước 2.5.2

Nhân $2$ với $- 1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{13}}{- 2}$

Bước 2.5.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{1 \pm \sqrt{13}}{2}$

Bước 2.6

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = - \frac{1 + \sqrt{13}}{2}, - \frac{1 - \sqrt{13}}{2}$

$x = - \frac{1 \pm \sqrt{13}}{2}$

Bước 3

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = - \frac{1 \pm \sqrt{13}}{2}$

Dạng thập phân:

$x = - 2.30277563 \dots, 1.30277563 \dots$

Bước 4