Toán hữu hạn Ví dụ

$f (x) = (\frac{π}{3}) (- \sin (\frac{π x}{3}))$

Bước 1

Đặt $(\frac{π}{3}) (- \sin (\frac{π x}{3}))$ bằng với $0$ .

$(\frac{π}{3}) (- \sin (\frac{π x}{3})) = 0$

Bước 2

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Nhân cả hai vế của phương trình với $\frac{1}{\frac{π}{3} \cdot - 1}$ .

$\frac{1}{\frac{π}{3} \cdot - 1} (\frac{π}{3} \cdot (- 1 \sin (\frac{π x}{3}))) = \frac{1}{\frac{π}{3} \cdot - 1} \cdot 0$

Bước 2.2

Rút gọn cả hai vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Rút gọn $\frac{1}{\frac{π}{3} \cdot - 1} (\frac{π}{3} \cdot (- 1 \sin (\frac{π x}{3})))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $\frac{π}{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.1.1

Đưa $\frac{π}{3}$ ra ngoài $\frac{π}{3} \cdot - 1$ .

$\frac{1}{\frac{π}{3} (- 1)} (\frac{π}{3} \cdot (- 1 \sin (\frac{π x}{3}))) = \frac{1}{\frac{π}{3} \cdot - 1} \cdot 0$

Bước 2.2.1.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{\frac{π}{3} \cdot - 1} (\frac{π}{3} (- 1 \sin (\frac{π x}{3}))) = \frac{1}{\frac{π}{3} \cdot - 1} \cdot 0$

Bước 2.2.1.1.1.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{- 1} (- 1 \sin (\frac{π x}{3})) = \frac{1}{\frac{π}{3} \cdot - 1} \cdot 0$

Bước 2.2.1.1.2

Kết hợp $\frac{1}{- 1}$ và $\sin (\frac{π x}{3})$ .

$- 1 \frac{\sin (\frac{π x}{3})}{- 1} = \frac{1}{\frac{π}{3} \cdot - 1} \cdot 0$

Bước 2.2.1.1.3

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.3.1

Chuyển âm một từ mẫu số của $\frac{\sin (\frac{π x}{3})}{- 1}$ .

$- 1 (- 1 \cdot \sin (\frac{π x}{3})) = \frac{1}{\frac{π}{3} \cdot - 1} \cdot 0$

Bước 2.2.1.1.3.2

Viết lại $- 1 \cdot \sin (\frac{π x}{3})$ ở dạng $- \sin (\frac{π x}{3})$ .

$- 1 (- \sin (\frac{π x}{3})) = \frac{1}{\frac{π}{3} \cdot - 1} \cdot 0$

Bước 2.2.1.1.4

Nhân $- 1 (- \sin (\frac{π x}{3}))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.4.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$1 \sin (\frac{π x}{3}) = \frac{1}{\frac{π}{3} \cdot - 1} \cdot 0$

Bước 2.2.1.1.4.2

Nhân $\sin (\frac{π x}{3})$ với $1$ .

$\sin (\frac{π x}{3}) = \frac{1}{\frac{π}{3} \cdot - 1} \cdot 0$

Bước 2.2.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Rút gọn $\frac{1}{\frac{π}{3} \cdot - 1} \cdot 0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1.1

Kết hợp $\frac{π}{3}$ và $- 1$ .

$\sin (\frac{π x}{3}) = \frac{1}{\frac{π \cdot - 1}{3}} \cdot 0$

Bước 2.2.2.1.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1.2.1

Di chuyển $- 1$ sang phía bên trái của $π$ .

$\sin (\frac{π x}{3}) = \frac{1}{\frac{- 1 \cdot π}{3}} \cdot 0$

Bước 2.2.2.1.2.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\sin (\frac{π x}{3}) = \frac{1}{- \frac{π}{3}} \cdot 0$

Bước 2.2.2.1.3

Triệt tiêu thừa số chung của $1$ và $- 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1.3.1

Viết lại $1$ ở dạng $- 1 (- 1)$ .

$\sin (\frac{π x}{3}) = \frac{- 1 (- 1)}{- \frac{π}{3}} \cdot 0$

Bước 2.2.2.1.3.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\sin (\frac{π x}{3}) = - \frac{1}{\frac{π}{3}} \cdot 0$

Bước 2.2.2.1.4

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\sin (\frac{π x}{3}) = - (1 \frac{3}{π}) \cdot 0$

Bước 2.2.2.1.5

Nhân $\frac{3}{π}$ với $1$ .

$\sin (\frac{π x}{3}) = - \frac{3}{π} \cdot 0$

Bước 2.2.2.1.6

Nhân $- \frac{3}{π} \cdot 0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1.6.1

Nhân $0$ với $- 1$ .

$\sin (\frac{π x}{3}) = 0 \frac{3}{π}$

Bước 2.2.2.1.6.2

Nhân $0$ với $\frac{3}{π}$ .

$\sin (\frac{π x}{3}) = 0$

Bước 2.3

Lấy nghịch đảo sin của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ trong hàm sin.

$\frac{π x}{3} = \arcsin (0)$

Bước 2.4

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Giá trị chính xác của $\arcsin (0)$ là $0$ .

$\frac{π x}{3} = 0$

Bước 2.5

Cho tử bằng không.

$π x = 0$

Bước 2.6

Chia mỗi số hạng trong $π x = 0$ cho $π$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1

Chia mỗi số hạng trong $π x = 0$ cho $π$ .

$\frac{π x}{π} = \frac{0}{π}$

Bước 2.6.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $π$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{π x}{π} = \frac{0}{π}$

Bước 2.6.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{0}{π}$

Bước 2.6.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.3.1

Chia $0$ cho $π$ .

$x = 0$

Bước 2.7

Hàm sin dương trong góc phần tư thứ nhất và thứ hai. Để tìm đáp án thứ hai, trừ góc tham chiếu khỏi $π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ hai.

$\frac{π x}{3} = π - 0$

Bước 2.8

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.8.1

Nhân cả hai vế của phương trình với $\frac{3}{π}$ .

$\frac{3}{π} \cdot \frac{π x}{3} = \frac{3}{π} (π - 0)$

Bước 2.8.2

Rút gọn cả hai vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.8.2.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.8.2.1.1

Rút gọn $\frac{3}{π} \cdot \frac{π x}{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.8.2.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.8.2.1.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3}{π} \cdot \frac{π x}{3} = \frac{3}{π} (π - 0)$

Bước 2.8.2.1.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{3}{π} (π - 0)$

Bước 2.8.2.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $π$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.8.2.1.1.2.1

Đưa $π$ ra ngoài $π x$ .

$\frac{1}{π} (π (x)) = \frac{3}{π} (π - 0)$

Bước 2.8.2.1.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{3}{π} (π - 0)$

Bước 2.8.2.1.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$x = \frac{3}{π} (π - 0)$

Bước 2.8.2.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.8.2.2.1

Rút gọn $\frac{3}{π} (π - 0)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.8.2.2.1.1

Trừ $0$ khỏi $π$ .

$x = \frac{3}{π} π$

Bước 2.8.2.2.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $π$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.8.2.2.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = \frac{3}{π} π$

Bước 2.8.2.2.1.2.2

Viết lại biểu thức.

$x = 3$

Bước 2.9

Tìm chu kỳ của $\sin (\frac{π x}{3})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.9.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Bước 2.9.2

Thay thế $b$ với $\frac{π}{3}$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{2 π}{| \frac{π}{3} |}$

Bước 2.9.3

$\frac{π}{3}$ xấp xỉ $1.04719755$ , là một số dương, nên ta loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối

$\frac{2 π}{\frac{π}{3}}$

Bước 2.9.4

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$2 π \frac{3}{π}$

Bước 2.9.5

Triệt tiêu thừa số chung $π$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.9.5.1

Đưa $π$ ra ngoài $2 π$ .

$π \cdot 2 \frac{3}{π}$

Bước 2.9.5.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$π \cdot 2 \frac{3}{π}$

Bước 2.9.5.3

Viết lại biểu thức.

$2 \cdot 3$

Bước 2.9.6

Nhân $2$ với $3$ .

$6$

Bước 2.10

Chu kỳ của hàm $\sin (\frac{π x}{3})$ là $6$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $6$ radian theo cả hai hướng.

$x = 6 n, 3 + 6 n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 2.11

Hợp nhất các câu trả lời.

$x = 3 n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 3