Toán hữu hạn Ví dụ

$c (x) = x^{2} - 40 x + 405$

Bước 1

Đặt $x^{2} - 40 x + 405$ bằng với $0$ .

$x^{2} - 40 x + 405 = 0$

Bước 2

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 2.2

Thay các giá trị $a = 1$ , $b = - 40$ , và $c = 405$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{40 \pm \sqrt{{(- 40)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 405)}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1

Nâng $- 40$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{40 \pm \sqrt{1600 - 4 \cdot 1 \cdot 405}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.3.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot 405$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$x = \frac{40 \pm \sqrt{1600 - 4 \cdot 405}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.3.1.2.2

Nhân $- 4$ với $405$ .

$x = \frac{40 \pm \sqrt{1600 - 1620}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.3.1.3

Trừ $1620$ khỏi $1600$ .

$x = \frac{40 \pm \sqrt{- 20}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.3.1.4

Viết lại $- 20$ ở dạng $- 1 (20)$ .

$x = \frac{40 \pm \sqrt{- 1 \cdot 20}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.3.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (20)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20}$ .

$x = \frac{40 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.3.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \frac{40 \pm i \cdot \sqrt{20}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.3.1.7

Viết lại $20$ ở dạng $2^{2} \cdot 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.7.1

Đưa $4$ ra ngoài $20$ .

$x = \frac{40 \pm i \cdot \sqrt{4 (5)}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.3.1.7.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$x = \frac{40 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.3.1.8

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{40 \pm i \cdot (2 \sqrt{5})}{2 \cdot 1}$

Bước 2.3.1.9

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $i$ .

$x = \frac{40 \pm 2 i \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.3.2

Nhân $2$ với $1$ .

$x = \frac{40 \pm 2 i \sqrt{5}}{2}$

Bước 2.3.3

Rút gọn $\frac{40 \pm 2 i \sqrt{5}}{2}$ .

$x = 20 \pm i \sqrt{5}$

Bước 2.4

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = 20 + i \sqrt{5}, 20 - i \sqrt{5}$

$x = 20 \pm i \sqrt{5}$

Bước 3