Toán hữu hạn Ví dụ

$5 \sqrt{x} = \sqrt{15 x + 60}$

Bước 1

Để loại bỏ dấu căn ở vế trái của phương trình, ta bình phương cả hai vế của phương trình.

${(5 \sqrt{x})}^{2} = {\sqrt{15 x + 60}}^{2}$

Bước 2

Rút gọn mỗi vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x}$ ở dạng $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(5 x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt{15 x + 60}}^{2}$

Bước 2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Rút gọn ${(5 x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $5 x^{\frac{1}{2}}$ .

$5^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt{15 x + 60}}^{2}$

Bước 2.2.1.2

Nâng $5$ lên lũy thừa $2$ .

$25 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt{15 x + 60}}^{2}$

Bước 2.2.1.3

Nhân các số mũ trong ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.3.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$25 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{15 x + 60}}^{2}$

Bước 2.2.1.3.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$25 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{15 x + 60}}^{2}$

Bước 2.2.1.3.2.2

Viết lại biểu thức.

$25 x^{1} = {\sqrt{15 x + 60}}^{2}$

Bước 2.2.1.4

Rút gọn.

$25 x = {\sqrt{15 x + 60}}^{2}$

Bước 2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Rút gọn ${\sqrt{15 x + 60}}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1

Đưa $15$ ra ngoài $15 x + 60$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1.1

Đưa $15$ ra ngoài $15 x$ .

$25 x = {\sqrt{15 (x) + 60}}^{2}$

Bước 2.3.1.1.2

Đưa $15$ ra ngoài $60$ .

$25 x = {\sqrt{15 x + 15 \cdot 4}}^{2}$

Bước 2.3.1.1.3

Đưa $15$ ra ngoài $15 x + 15 \cdot 4$ .

$25 x = {\sqrt{15 (x + 4)}}^{2}$

Bước 2.3.1.2

Viết lại ${\sqrt{15 (x + 4)}}^{2}$ ở dạng $15 (x + 4)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.2.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{15 (x + 4)}$ ở dạng ${(15 (x + 4))}^{\frac{1}{2}}$ .

$25 x = {({(15 (x + 4))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Bước 2.3.1.2.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$25 x = {(15 (x + 4))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Bước 2.3.1.2.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$25 x = {(15 (x + 4))}^{\frac{2}{2}}$

Bước 2.3.1.2.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.2.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$25 x = {(15 (x + 4))}^{\frac{2}{2}}$

Bước 2.3.1.2.4.2

Viết lại biểu thức.

$25 x = {(15 (x + 4))}^{1}$

Bước 2.3.1.2.5

Rút gọn.

$25 x = 15 (x + 4)$

Bước 2.3.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$25 x = 15 x + 15 \cdot 4$

Bước 2.3.1.4

Nhân $15$ với $4$ .

$25 x = 15 x + 60$

Bước 3

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $x$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Trừ $15 x$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$25 x - 15 x = 60$

Bước 3.1.2

Trừ $15 x$ khỏi $25 x$ .

$10 x = 60$

Bước 3.2

Chia mỗi số hạng trong $10 x = 60$ cho $10$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Chia mỗi số hạng trong $10 x = 60$ cho $10$ .

$\frac{10 x}{10} = \frac{60}{10}$

Bước 3.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $10$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{10 x}{10} = \frac{60}{10}$

Bước 3.2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{60}{10}$

Bước 3.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.1

Chia $60$ cho $10$ .

$x = 6$

Bước 4