Toán hữu hạn Ví dụ

$4 (5 \sqrt{x} - 9) - 7 (\sqrt{x} - 3) = 3 \sqrt{x}$

Bước 1

Vì căn thức nằm ở vế phải của phương trình, chuyển đổi các vế để nó ở vế trái của phương trình.

$3 \sqrt{x} = 4 (5 \sqrt{x} - 9) - 7 (\sqrt{x} - 3)$

Bước 2

Giải tìm $\sqrt{x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Vì $\sqrt{x}$ nằm ở vế phải phương trình, ta hoán đổi vế để nó nằm ở vế trái của phương trình.

$4 (5 \sqrt{x} - 9) - 7 (\sqrt{x} - 3) = 3 \sqrt{x}$

Bước 2.2

Rút gọn $4 (5 \sqrt{x} - 9) - 7 (\sqrt{x} - 3)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$4 (5 \sqrt{x}) + 4 \cdot - 9 - 7 (\sqrt{x} - 3) = 3 \sqrt{x}$

Bước 2.2.1.2

Nhân $5$ với $4$ .

$20 \sqrt{x} + 4 \cdot - 9 - 7 (\sqrt{x} - 3) = 3 \sqrt{x}$

Bước 2.2.1.3

Nhân $4$ với $- 9$ .

$20 \sqrt{x} - 36 - 7 (\sqrt{x} - 3) = 3 \sqrt{x}$

Bước 2.2.1.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$20 \sqrt{x} - 36 - 7 \sqrt{x} - 7 \cdot - 3 = 3 \sqrt{x}$

Bước 2.2.1.5

Nhân $- 7$ với $- 3$ .

$20 \sqrt{x} - 36 - 7 \sqrt{x} + 21 = 3 \sqrt{x}$

Bước 2.2.2

Rút gọn bằng cách cộng các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Trừ $7 \sqrt{x}$ khỏi $20 \sqrt{x}$ .

$13 \sqrt{x} - 36 + 21 = 3 \sqrt{x}$

Bước 2.2.2.2

Cộng $- 36$ và $21$ .

$13 \sqrt{x} - 15 = 3 \sqrt{x}$

Bước 2.3

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $\sqrt{x}$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Trừ $3 \sqrt{x}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$13 \sqrt{x} - 15 - 3 \sqrt{x} = 0$

Bước 2.3.2

Trừ $3 \sqrt{x}$ khỏi $13 \sqrt{x}$ .

$10 \sqrt{x} - 15 = 0$

Bước 2.4

Cộng $15$ cho cả hai vế của phương trình.

$10 \sqrt{x} = 15$

Bước 2.5

Chia mỗi số hạng trong $10 \sqrt{x} = 15$ cho $10$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Chia mỗi số hạng trong $10 \sqrt{x} = 15$ cho $10$ .

$\frac{10 \sqrt{x}}{10} = \frac{15}{10}$

Bước 2.5.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $10$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{10 \sqrt{x}}{10} = \frac{15}{10}$

Bước 2.5.2.1.2

Chia $\sqrt{x}$ cho $1$ .

$\sqrt{x} = \frac{15}{10}$

Bước 2.5.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.3.1

Triệt tiêu thừa số chung của $15$ và $10$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.3.1.1

Đưa $5$ ra ngoài $15$ .

$\sqrt{x} = \frac{5 (3)}{10}$

Bước 2.5.3.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.3.1.2.1

Đưa $5$ ra ngoài $10$ .

$\sqrt{x} = \frac{5 \cdot 3}{5 \cdot 2}$

Bước 2.5.3.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sqrt{x} = \frac{5 \cdot 3}{5 \cdot 2}$

Bước 2.5.3.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$\sqrt{x} = \frac{3}{2}$

Bước 3

Để loại bỏ dấu căn ở vế trái của phương trình, ta bình phương cả hai vế của phương trình.

${\sqrt{x}}^{2} = {(\frac{3}{2})}^{2}$

Bước 4

Rút gọn mỗi vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x}$ ở dạng $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{3}{2})}^{2}$

Bước 4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Rút gọn ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Nhân các số mũ trong ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{3}{2})}^{2}$

Bước 4.2.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{3}{2})}^{2}$

Bước 4.2.1.1.2.2

Viết lại biểu thức.

$x^{1} = {(\frac{3}{2})}^{2}$

Bước 4.2.1.2

Rút gọn.

$x = {(\frac{3}{2})}^{2}$

Bước 4.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Rút gọn ${(\frac{3}{2})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{3}{2}$ .

$x = \frac{3^{2}}{2^{2}}$

Bước 4.3.1.2

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{9}{2^{2}}$

Bước 4.3.1.3

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{9}{4}$

Bước 5