Toán hữu hạn Ví dụ

$f (x) = \frac{1}{2} x^{2} + 2 x - 10$

Bước 1

Đặt $\frac{1}{2} x^{2} + 2 x - 10$ bằng với $0$ .

$\frac{1}{2} x^{2} + 2 x - 10 = 0$

Bước 2

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $x^{2}$ .

$\frac{x^{2}}{2} + 2 x - 10 = 0$

Bước 2.2

Nhân với mẫu số chung nhỏ nhất $2$ , sau đó rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 (\frac{x^{2}}{2}) + 2 (2 x) + 2 \cdot - 10 = 0$

Bước 2.2.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$2 (\frac{x^{2}}{2}) + 2 (2 x) + 2 \cdot - 10 = 0$

Bước 2.2.2.1.2

Viết lại biểu thức.

$x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot - 10 = 0$

Bước 2.2.2.2

Nhân $2$ với $2$ .

$x^{2} + 4 x + 2 \cdot - 10 = 0$

Bước 2.2.2.3

Nhân $2$ với $- 10$ .

$x^{2} + 4 x - 20 = 0$

Bước 2.3

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 2.4

Thay các giá trị $a = 1$ , $b = 4$ , và $c = - 20$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 20)}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1.1

Nâng $4$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 20}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.5.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot - 20$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 20}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.5.1.2.2

Nhân $- 4$ với $- 20$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 80}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.5.1.3

Cộng $16$ và $80$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{96}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.5.1.4

Viết lại $96$ ở dạng $4^{2} \cdot 6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1.4.1

Đưa $16$ ra ngoài $96$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 (6)}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.5.1.4.2

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.5.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{6}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.5.2

Nhân $2$ với $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{6}}{2}$

Bước 2.5.3

Rút gọn $\frac{- 4 \pm 4 \sqrt{6}}{2}$ .

$x = - 2 \pm 2 \sqrt{6}$

Bước 2.6

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = - 2 + 2 \sqrt{6}, - 2 - 2 \sqrt{6}$

$x = - 2 \pm 2 \sqrt{6}$

Bước 3

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = - 2 \pm 2 \sqrt{6}$

Dạng thập phân:

$x = 2.89897948 \dots, - 6.89897948 \dots$

Bước 4