Toán hữu hạn Ví dụ

$\frac{\frac{\frac{1}{x} - \frac{1}{y}}{x - y}}{x y}$

Bước 1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\frac{\frac{1}{x} - \frac{1}{y}}{x - y} \cdot \frac{1}{x y}$

Bước 2

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $x y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Nhân $\frac{\frac{1}{x} - \frac{1}{y}}{x - y}$ với $\frac{x y}{x y}$ .

$\frac{x y}{x y} \cdot \frac{\frac{1}{x} - \frac{1}{y}}{x - y} \frac{1}{x y}$

Bước 2.2

Kết hợp.

$\frac{x y (\frac{1}{x} - \frac{1}{y})}{x y (x - y)} \cdot \frac{1}{x y}$

Bước 3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{x y \frac{1}{x} + x y (- \frac{1}{y})}{x y x + x y (- y)} \cdot \frac{1}{x y}$

Bước 4

Rút gọn bằng cách triệt tiêu.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Triệt tiêu thừa số chung $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Đưa $x$ ra ngoài $x y$ .

$\frac{x (y) \frac{1}{x} + x y (- \frac{1}{y})}{x y x + x y (- y)} \cdot \frac{1}{x y}$

Bước 4.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x y \frac{1}{x} + x y (- \frac{1}{y})}{x y x + x y (- y)} \cdot \frac{1}{x y}$

Bước 4.1.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{y + x y (- \frac{1}{y})}{x y x + x y (- y)} \cdot \frac{1}{x y}$

Bước 4.2

Triệt tiêu thừa số chung $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{1}{y}$ vào tử số.

$\frac{y + x y \frac{- 1}{y}}{x y x + x y (- y)} \cdot \frac{1}{x y}$

Bước 4.2.2

Đưa $y$ ra ngoài $x y$ .

$\frac{y + y x \frac{- 1}{y}}{x y x + x y (- y)} \cdot \frac{1}{x y}$

Bước 4.2.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{y + y x \frac{- 1}{y}}{x y x + x y (- y)} \cdot \frac{1}{x y}$

Bước 4.2.4

Viết lại biểu thức.

$\frac{y + x \cdot - 1}{x y x + x y (- y)} \cdot \frac{1}{x y}$

Bước 5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Di chuyển $- 1$ sang phía bên trái của $x$ .

$\frac{y - 1 \cdot x}{x y x + x y (- y)} \cdot \frac{1}{x y}$

Bước 5.2

Viết lại $- 1 x$ ở dạng $- x$ .

$\frac{y - x}{x y x + x y (- y)} \cdot \frac{1}{x y}$

Bước 6

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Di chuyển $x$ .

$\frac{y - x}{x \cdot x y + x y (- y)} \cdot \frac{1}{x y}$

Bước 6.1.2

Nhân $x$ với $x$ .

$\frac{y - x}{x^{2} y + x y (- y)} \cdot \frac{1}{x y}$

Bước 6.2

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\frac{y - x}{x^{2} y - x y \cdot y} \cdot \frac{1}{x y}$

Bước 6.3

Nhân $y$ với $y$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1

Di chuyển $y$ .

$\frac{y - x}{x^{2} y - x (y \cdot y)} \cdot \frac{1}{x y}$

Bước 6.3.2

Nhân $y$ với $y$ .

$\frac{y - x}{x^{2} y - x y^{2}} \cdot \frac{1}{x y}$

Bước 6.4

Đưa $x y$ ra ngoài $x^{2} y - x y^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.1

Đưa $x y$ ra ngoài $x^{2} y$ .

$\frac{y - x}{x y (x) - x y^{2}} \cdot \frac{1}{x y}$

Bước 6.4.2

Đưa $x y$ ra ngoài $- x y^{2}$ .

$\frac{y - x}{x y (x) + x y (- y)} \cdot \frac{1}{x y}$

Bước 6.4.3

Đưa $x y$ ra ngoài $x y (x) + x y (- y)$ .

$\frac{y - x}{x y (x - y)} \cdot \frac{1}{x y}$

Bước 7

Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Triệt tiêu thừa số chung của $y - x$ và $x - y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $y$ .

$\frac{- 1 (- y) - x}{x y (x - y)} \cdot \frac{1}{x y}$

Bước 7.1.2

Đưa $- 1$ ra ngoài $- x$ .

$\frac{- 1 (- y) - (x)}{x y (x - y)} \cdot \frac{1}{x y}$

Bước 7.1.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (- y) - (x)$ .

$\frac{- 1 (- y + x)}{x y (x - y)} \cdot \frac{1}{x y}$

Bước 7.1.4

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{- 1 (x - y)}{x y (x - y)} \cdot \frac{1}{x y}$

Bước 7.1.5

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 1 (x - y)}{x y (x - y)} \cdot \frac{1}{x y}$

Bước 7.1.6

Viết lại biểu thức.

$\frac{- 1}{x y} \cdot \frac{1}{x y}$

Bước 7.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{1}{x y} \cdot \frac{1}{x y}$

Bước 8

Nhân $- \frac{1}{x y} \cdot \frac{1}{x y}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Nhân $\frac{1}{x y}$ với $\frac{1}{x y}$ .

$- \frac{1}{x y (x y)}$

Bước 8.2

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$- \frac{1}{x^{1} x y \cdot y}$

Bước 8.3

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$- \frac{1}{x^{1} x^{1} y \cdot y}$

Bước 8.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$- \frac{1}{x^{1 + 1} y \cdot y}$

Bước 8.5

Cộng $1$ và $1$ .

$- \frac{1}{x^{2} y \cdot y}$

Bước 8.6

Nâng $y$ lên lũy thừa $1$ .

$- \frac{1}{x^{2} (y^{1} y)}$

Bước 8.7

Nâng $y$ lên lũy thừa $1$ .

$- \frac{1}{x^{2} (y^{1} y^{1})}$

Bước 8.8

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$- \frac{1}{x^{2} y^{1 + 1}}$

Bước 8.9

Cộng $1$ và $1$ .

$- \frac{1}{x^{2} y^{2}}$