Toán hữu hạn Ví dụ

$\frac{{(\frac{5 - i}{7 + i})}^{2}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Bước 1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{5 - i}{7 + i}$ .

$\frac{\frac{{(5 - i)}^{2}}{{(7 + i)}^{2}}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Bước 1.2

Viết lại ${(5 - i)}^{2}$ ở dạng $(5 - i) (5 - i)$ .

$\frac{\frac{(5 - i) (5 - i)}{{(7 + i)}^{2}}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Bước 1.3

Khai triển $(5 - i) (5 - i)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\frac{5 (5 - i) - i (5 - i)}{{(7 + i)}^{2}}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Bước 1.3.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\frac{5 \cdot 5 + 5 (- i) - i (5 - i)}{{(7 + i)}^{2}}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Bước 1.3.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\frac{5 \cdot 5 + 5 (- i) - i \cdot 5 - i (- i)}{{(7 + i)}^{2}}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Bước 1.4

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1.1

Nhân $5$ với $5$ .

$\frac{\frac{25 + 5 (- i) - i \cdot 5 - i (- i)}{{(7 + i)}^{2}}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Bước 1.4.1.2

Nhân $- 1$ với $5$ .

$\frac{\frac{25 - 5 i - i \cdot 5 - i (- i)}{{(7 + i)}^{2}}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Bước 1.4.1.3

Nhân $5$ với $- 1$ .

$\frac{\frac{25 - 5 i - 5 i - i (- i)}{{(7 + i)}^{2}}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Bước 1.4.1.4

Nhân $- i (- i)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1.4.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$\frac{\frac{25 - 5 i - 5 i + 1 i i}{{(7 + i)}^{2}}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Bước 1.4.1.4.2

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\frac{25 - 5 i - 5 i + 1 (i^{1} i)}{{(7 + i)}^{2}}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Bước 1.4.1.4.3

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\frac{25 - 5 i - 5 i + 1 (i^{1} i^{1})}{{(7 + i)}^{2}}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Bước 1.4.1.4.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{\frac{25 - 5 i - 5 i + 1 i^{1 + 1}}{{(7 + i)}^{2}}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Bước 1.4.1.4.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{\frac{25 - 5 i - 5 i + 1 i^{2}}{{(7 + i)}^{2}}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Bước 1.4.1.4.6

Nhân $i^{2}$ với $1$ .

$\frac{\frac{25 - 5 i - 5 i + i^{2}}{{(7 + i)}^{2}}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Bước 1.4.1.5

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$\frac{\frac{25 - 5 i - 5 i - 1}{{(7 + i)}^{2}}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Bước 1.4.2

Trừ $1$ khỏi $25$ .

$\frac{\frac{24 - 5 i - 5 i}{{(7 + i)}^{2}}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Bước 1.4.3

Trừ $5 i$ khỏi $- 5 i$ .

$\frac{\frac{24 - 10 i}{{(7 + i)}^{2}}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Bước 1.5

Viết lại ${(7 + i)}^{2}$ ở dạng $(7 + i) (7 + i)$ .

$\frac{\frac{24 - 10 i}{(7 + i) (7 + i)}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Bước 1.6

Khai triển $(7 + i) (7 + i)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\frac{24 - 10 i}{7 (7 + i) + i (7 + i)}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Bước 1.6.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\frac{24 - 10 i}{7 \cdot 7 + 7 i + i (7 + i)}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Bước 1.6.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\frac{24 - 10 i}{7 \cdot 7 + 7 i + i \cdot 7 + i i}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Bước 1.7

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.7.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.7.1.1

Nhân $7$ với $7$ .

$\frac{\frac{24 - 10 i}{49 + 7 i + i \cdot 7 + i i}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Bước 1.7.1.2

Di chuyển $7$ sang phía bên trái của $i$ .

$\frac{\frac{24 - 10 i}{49 + 7 i + 7 \cdot i + i i}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Bước 1.7.1.3

Nhân $i i$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.7.1.3.1

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\frac{24 - 10 i}{49 + 7 i + 7 i + i^{1} i}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Bước 1.7.1.3.2

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\frac{24 - 10 i}{49 + 7 i + 7 i + i^{1} i^{1}}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Bước 1.7.1.3.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{\frac{24 - 10 i}{49 + 7 i + 7 i + i^{1 + 1}}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Bước 1.7.1.3.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{\frac{24 - 10 i}{49 + 7 i + 7 i + i^{2}}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Bước 1.7.1.4

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$\frac{\frac{24 - 10 i}{49 + 7 i + 7 i - 1}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Bước 1.7.2

Trừ $1$ khỏi $49$ .

$\frac{\frac{24 - 10 i}{48 + 7 i + 7 i}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Bước 1.7.3

Cộng $7 i$ và $7 i$ .

$\frac{\frac{24 - 10 i}{48 + 14 i}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Bước 1.8

Triệt tiêu thừa số chung của $24 - 10 i$ và $48 + 14 i$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.8.1

Đưa $2$ ra ngoài $24$ .

$\frac{\frac{2 (12) - 10 i}{48 + 14 i}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Bước 1.8.2

Đưa $2$ ra ngoài $- 10 i$ .

$\frac{\frac{2 (12) + 2 (- 5 i)}{48 + 14 i}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Bước 1.8.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 (12) + 2 (- 5 i)$ .

$\frac{\frac{2 (12 - 5 i)}{48 + 14 i}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Bước 1.8.4

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.8.4.1

Đưa $2$ ra ngoài $48$ .

$\frac{\frac{2 (12 - 5 i)}{2 \cdot 24 + 14 i}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Bước 1.8.4.2

Đưa $2$ ra ngoài $14 i$ .

$\frac{\frac{2 (12 - 5 i)}{2 \cdot 24 + 2 (7 i)}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Bước 1.8.4.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 (24) + 2 (7 i)$ .

$\frac{\frac{2 (12 - 5 i)}{2 (24 + 7 i)}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Bước 1.8.4.4

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\frac{2 (12 - 5 i)}{2 (24 + 7 i)}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Bước 1.8.4.5

Viết lại biểu thức.

$\frac{\frac{12 - 5 i}{24 + 7 i}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Bước 1.9

Nhân tử số và mẫu số của $\frac{12 - 5 i}{24 + 7 i}$ với liên hợp của $24 + 7 i$ để biến mẫu số thành số thực.

$\frac{\frac{12 - 5 i}{24 + 7 i} \cdot \frac{24 - 7 i}{24 - 7 i}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Bước 1.10

Nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.10.1

Kết hợp.

$\frac{\frac{(12 - 5 i) (24 - 7 i)}{(24 + 7 i) (24 - 7 i)}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Bước 1.10.2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.10.2.1

Khai triển $(12 - 5 i) (24 - 7 i)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.10.2.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\frac{12 (24 - 7 i) - 5 i (24 - 7 i)}{(24 + 7 i) (24 - 7 i)}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Bước 1.10.2.1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\frac{12 \cdot 24 + 12 (- 7 i) - 5 i (24 - 7 i)}{(24 + 7 i) (24 - 7 i)}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Bước 1.10.2.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\frac{12 \cdot 24 + 12 (- 7 i) - 5 i \cdot 24 - 5 i (- 7 i)}{(24 + 7 i) (24 - 7 i)}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Bước 1.10.2.2

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.10.2.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.10.2.2.1.1

Nhân $12$ với $24$ .

$\frac{\frac{288 + 12 (- 7 i) - 5 i \cdot 24 - 5 i (- 7 i)}{(24 + 7 i) (24 - 7 i)}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Bước 1.10.2.2.1.2

Nhân $- 7$ với $12$ .

$\frac{\frac{288 - 84 i - 5 i \cdot 24 - 5 i (- 7 i)}{(24 + 7 i) (24 - 7 i)}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Bước 1.10.2.2.1.3

Nhân $24$ với $- 5$ .

$\frac{\frac{288 - 84 i - 120 i - 5 i (- 7 i)}{(24 + 7 i) (24 - 7 i)}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Bước 1.10.2.2.1.4

Nhân $- 5 i (- 7 i)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.10.2.2.1.4.1

Nhân $- 7$ với $- 5$ .

$\frac{\frac{288 - 84 i - 120 i + 35 i i}{(24 + 7 i) (24 - 7 i)}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Bước 1.10.2.2.1.4.2

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\frac{288 - 84 i - 120 i + 35 (i^{1} i)}{(24 + 7 i) (24 - 7 i)}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Bước 1.10.2.2.1.4.3

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\frac{288 - 84 i - 120 i + 35 (i^{1} i^{1})}{(24 + 7 i) (24 - 7 i)}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Bước 1.10.2.2.1.4.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{\frac{288 - 84 i - 120 i + 35 i^{1 + 1}}{(24 + 7 i) (24 - 7 i)}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Bước 1.10.2.2.1.4.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{\frac{288 - 84 i - 120 i + 35 i^{2}}{(24 + 7 i) (24 - 7 i)}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Bước 1.10.2.2.1.5

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$\frac{\frac{288 - 84 i - 120 i + 35 \cdot - 1}{(24 + 7 i) (24 - 7 i)}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Bước 1.10.2.2.1.6

Nhân $35$ với $- 1$ .

$\frac{\frac{288 - 84 i - 120 i - 35}{(24 + 7 i) (24 - 7 i)}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Bước 1.10.2.2.2

Trừ $35$ khỏi $288$ .

$\frac{\frac{253 - 84 i - 120 i}{(24 + 7 i) (24 - 7 i)}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Bước 1.10.2.2.3

Trừ $120 i$ khỏi $- 84 i$ .

$\frac{\frac{253 - 204 i}{(24 + 7 i) (24 - 7 i)}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Bước 1.10.3

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.10.3.1

Khai triển $(24 + 7 i) (24 - 7 i)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.10.3.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\frac{253 - 204 i}{24 (24 - 7 i) + 7 i (24 - 7 i)}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Bước 1.10.3.1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\frac{253 - 204 i}{24 \cdot 24 + 24 (- 7 i) + 7 i (24 - 7 i)}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Bước 1.10.3.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\frac{253 - 204 i}{24 \cdot 24 + 24 (- 7 i) + 7 i \cdot 24 + 7 i (- 7 i)}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Bước 1.10.3.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.10.3.2.1

Nhân $24$ với $24$ .

$\frac{\frac{253 - 204 i}{576 + 24 (- 7 i) + 7 i \cdot 24 + 7 i (- 7 i)}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Bước 1.10.3.2.2

Nhân $- 7$ với $24$ .

$\frac{\frac{253 - 204 i}{576 - 168 i + 7 i \cdot 24 + 7 i (- 7 i)}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Bước 1.10.3.2.3

Nhân $24$ với $7$ .

$\frac{\frac{253 - 204 i}{576 - 168 i + 168 i + 7 i (- 7 i)}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Bước 1.10.3.2.4

Nhân $- 7$ với $7$ .

$\frac{\frac{253 - 204 i}{576 - 168 i + 168 i - 49 i i}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Bước 1.10.3.2.5

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\frac{253 - 204 i}{576 - 168 i + 168 i - 49 (i^{1} i)}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Bước 1.10.3.2.6

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\frac{253 - 204 i}{576 - 168 i + 168 i - 49 (i^{1} i^{1})}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Bước 1.10.3.2.7

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{\frac{253 - 204 i}{576 - 168 i + 168 i - 49 i^{1 + 1}}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Bước 1.10.3.2.8

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{\frac{253 - 204 i}{576 - 168 i + 168 i - 49 i^{2}}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Bước 1.10.3.2.9

Cộng $- 168 i$ và $168 i$ .

$\frac{\frac{253 - 204 i}{576 + 0 - 49 i^{2}}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Bước 1.10.3.2.10

Cộng $576$ và $0$ .

$\frac{\frac{253 - 204 i}{576 - 49 i^{2}}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Bước 1.10.3.3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.10.3.3.1

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$\frac{\frac{253 - 204 i}{576 - 49 \cdot - 1}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Bước 1.10.3.3.2

Nhân $- 49$ với $- 1$ .

$\frac{\frac{253 - 204 i}{576 + 49}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Bước 1.10.3.4

Cộng $576$ và $49$ .

$\frac{\frac{253 - 204 i}{625}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

$\frac{\frac{253 - 204 i}{625}}{\frac{2 i}{3 + i}}$

Bước 2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Nhân tử số và mẫu số của $\frac{2 i}{3 + 1 i}$ với liên hợp của $3 + 1 i$ để biến mẫu số thành số thực.

$\frac{\frac{253 - 204 i}{625}}{\frac{2 i}{3 + 1 i} \cdot \frac{3 - i}{3 - i}}$

Bước 2.2

Nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Kết hợp.

$\frac{\frac{253 - 204 i}{625}}{\frac{2 i (3 - i)}{(3 + 1 i) (3 - i)}}$

Bước 2.2.2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\frac{253 - 204 i}{625}}{\frac{2 i \cdot 3 + 2 i (- i)}{(3 + 1 i) (3 - i)}}$

Bước 2.2.2.2

Nhân $3$ với $2$ .

$\frac{\frac{253 - 204 i}{625}}{\frac{6 i + 2 i (- i)}{(3 + 1 i) (3 - i)}}$

Bước 2.2.2.3

Nhân $2 i (- i)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.3.1

Nhân $- 1$ với $2$ .

$\frac{\frac{253 - 204 i}{625}}{\frac{6 i - 2 i i}{(3 + 1 i) (3 - i)}}$

Bước 2.2.2.3.2

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\frac{253 - 204 i}{625}}{\frac{6 i - 2 (i^{1} i)}{(3 + 1 i) (3 - i)}}$

Bước 2.2.2.3.3

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\frac{253 - 204 i}{625}}{\frac{6 i - 2 (i^{1} i^{1})}{(3 + 1 i) (3 - i)}}$

Bước 2.2.2.3.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{\frac{253 - 204 i}{625}}{\frac{6 i - 2 i^{1 + 1}}{(3 + 1 i) (3 - i)}}$

Bước 2.2.2.3.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{\frac{253 - 204 i}{625}}{\frac{6 i - 2 i^{2}}{(3 + 1 i) (3 - i)}}$

Bước 2.2.2.4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.4.1

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$\frac{\frac{253 - 204 i}{625}}{\frac{6 i - 2 \cdot - 1}{(3 + 1 i) (3 - i)}}$

Bước 2.2.2.4.2

Nhân $- 2$ với $- 1$ .

$\frac{\frac{253 - 204 i}{625}}{\frac{6 i + 2}{(3 + 1 i) (3 - i)}}$

Bước 2.2.2.5

Sắp xếp lại $6 i$ và $2$ .

$\frac{\frac{253 - 204 i}{625}}{\frac{2 + 6 i}{(3 + 1 i) (3 - i)}}$

Bước 2.2.3

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.1

Khai triển $(3 + 1 i) (3 - i)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\frac{253 - 204 i}{625}}{\frac{2 + 6 i}{3 (3 - i) + 1 i (3 - i)}}$

Bước 2.2.3.1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\frac{253 - 204 i}{625}}{\frac{2 + 6 i}{3 \cdot 3 + 3 (- i) + 1 i (3 - i)}}$

Bước 2.2.3.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\frac{253 - 204 i}{625}}{\frac{2 + 6 i}{3 \cdot 3 + 3 (- i) + 1 i \cdot 3 + 1 i (- i)}}$

Bước 2.2.3.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.2.1

Nhân $3$ với $3$ .

$\frac{\frac{253 - 204 i}{625}}{\frac{2 + 6 i}{9 + 3 (- i) + 1 i \cdot 3 + 1 i (- i)}}$

Bước 2.2.3.2.2

Nhân $- 1$ với $3$ .

$\frac{\frac{253 - 204 i}{625}}{\frac{2 + 6 i}{9 - 3 i + 1 i \cdot 3 + 1 i (- i)}}$

Bước 2.2.3.2.3

Nhân $3$ với $1$ .

$\frac{\frac{253 - 204 i}{625}}{\frac{2 + 6 i}{9 - 3 i + 3 i + 1 i (- i)}}$

Bước 2.2.3.2.4

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\frac{\frac{253 - 204 i}{625}}{\frac{2 + 6 i}{9 - 3 i + 3 i - i i}}$

Bước 2.2.3.2.5

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\frac{253 - 204 i}{625}}{\frac{2 + 6 i}{9 - 3 i + 3 i - (i^{1} i)}}$

Bước 2.2.3.2.6

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\frac{253 - 204 i}{625}}{\frac{2 + 6 i}{9 - 3 i + 3 i - (i^{1} i^{1})}}$

Bước 2.2.3.2.7

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{\frac{253 - 204 i}{625}}{\frac{2 + 6 i}{9 - 3 i + 3 i - i^{1 + 1}}}$

Bước 2.2.3.2.8

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{\frac{253 - 204 i}{625}}{\frac{2 + 6 i}{9 - 3 i + 3 i - i^{2}}}$

Bước 2.2.3.2.9

Cộng $- 3 i$ và $3 i$ .

$\frac{\frac{253 - 204 i}{625}}{\frac{2 + 6 i}{9 + 0 - i^{2}}}$

Bước 2.2.3.2.10

Cộng $9$ và $0$ .

$\frac{\frac{253 - 204 i}{625}}{\frac{2 + 6 i}{9 - i^{2}}}$

Bước 2.2.3.3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.3.1

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$\frac{\frac{253 - 204 i}{625}}{\frac{2 + 6 i}{9 - - 1}}$

Bước 2.2.3.3.2

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$\frac{\frac{253 - 204 i}{625}}{\frac{2 + 6 i}{9 + 1}}$

Bước 2.2.3.4

Cộng $9$ và $1$ .

$\frac{\frac{253 - 204 i}{625}}{\frac{2 + 6 i}{10}}$

Bước 2.3

Triệt tiêu thừa số chung của $2 + 6 i$ và $10$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$\frac{\frac{253 - 204 i}{625}}{\frac{2 (1) + 6 i}{10}}$

Bước 2.3.2

Đưa $2$ ra ngoài $6 i$ .

$\frac{\frac{253 - 204 i}{625}}{\frac{2 (1) + 2 (3 i)}{10}}$

Bước 2.3.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 (1) + 2 (3 i)$ .

$\frac{\frac{253 - 204 i}{625}}{\frac{2 (1 + 3 i)}{10}}$

Bước 2.3.4

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.4.1

Đưa $2$ ra ngoài $10$ .

$\frac{\frac{253 - 204 i}{625}}{\frac{2 (1 + 3 i)}{2 \cdot 5}}$

Bước 2.3.4.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\frac{253 - 204 i}{625}}{\frac{2 (1 + 3 i)}{2 \cdot 5}}$

Bước 2.3.4.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{\frac{253 - 204 i}{625}}{\frac{1 + 3 i}{5}}$

Bước 3

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\frac{253 - 204 i}{625} \cdot \frac{5}{1 + 3 i}$

Bước 4

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đưa $5$ ra ngoài $625$ .

$\frac{253 - 204 i}{5 (125)} \cdot \frac{5}{1 + 3 i}$

Bước 4.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{253 - 204 i}{5 \cdot 125} \cdot \frac{5}{1 + 3 i}$

Bước 4.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{253 - 204 i}{125} \cdot \frac{1}{1 + 3 i}$

Bước 5

Nhân $\frac{253 - 204 i}{125}$ với $\frac{1}{1 + 3 i}$ .

$\frac{253 - 204 i}{125 (1 + 3 i)}$

Bước 6

Nhân tử số và mẫu số của $\frac{253 - 204 i}{125 + 375 i}$ với liên hợp của $125 + 375 i$ để biến mẫu số thành số thực.

$\frac{253 - 204 i}{125 + 375 i} \cdot \frac{125 - 375 i}{125 - 375 i}$

Bước 7

Nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Kết hợp.

$\frac{(253 - 204 i) (125 - 375 i)}{(125 + 375 i) (125 - 375 i)}$

Bước 7.2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Khai triển $(253 - 204 i) (125 - 375 i)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{253 (125 - 375 i) - 204 i (125 - 375 i)}{(125 + 375 i) (125 - 375 i)}$

Bước 7.2.1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{253 \cdot 125 + 253 (- 375 i) - 204 i (125 - 375 i)}{(125 + 375 i) (125 - 375 i)}$

Bước 7.2.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{253 \cdot 125 + 253 (- 375 i) - 204 i \cdot 125 - 204 i (- 375 i)}{(125 + 375 i) (125 - 375 i)}$

Bước 7.2.2

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.2.1.1

Nhân $253$ với $125$ .

$\frac{31625 + 253 (- 375 i) - 204 i \cdot 125 - 204 i (- 375 i)}{(125 + 375 i) (125 - 375 i)}$

Bước 7.2.2.1.2

Nhân $- 375$ với $253$ .

$\frac{31625 - 94875 i - 204 i \cdot 125 - 204 i (- 375 i)}{(125 + 375 i) (125 - 375 i)}$

Bước 7.2.2.1.3

Nhân $125$ với $- 204$ .

$\frac{31625 - 94875 i - 25500 i - 204 i (- 375 i)}{(125 + 375 i) (125 - 375 i)}$

Bước 7.2.2.1.4

Nhân $- 204 i (- 375 i)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.2.1.4.1

Nhân $- 375$ với $- 204$ .

$\frac{31625 - 94875 i - 25500 i + 76500 i i}{(125 + 375 i) (125 - 375 i)}$

Bước 7.2.2.1.4.2

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{31625 - 94875 i - 25500 i + 76500 (i^{1} i)}{(125 + 375 i) (125 - 375 i)}$

Bước 7.2.2.1.4.3

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{31625 - 94875 i - 25500 i + 76500 (i^{1} i^{1})}{(125 + 375 i) (125 - 375 i)}$

Bước 7.2.2.1.4.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{31625 - 94875 i - 25500 i + 76500 i^{1 + 1}}{(125 + 375 i) (125 - 375 i)}$

Bước 7.2.2.1.4.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{31625 - 94875 i - 25500 i + 76500 i^{2}}{(125 + 375 i) (125 - 375 i)}$

Bước 7.2.2.1.5

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$\frac{31625 - 94875 i - 25500 i + 76500 \cdot - 1}{(125 + 375 i) (125 - 375 i)}$

Bước 7.2.2.1.6

Nhân $76500$ với $- 1$ .

$\frac{31625 - 94875 i - 25500 i - 76500}{(125 + 375 i) (125 - 375 i)}$

Bước 7.2.2.2

Trừ $76500$ khỏi $31625$ .

$\frac{- 44875 - 94875 i - 25500 i}{(125 + 375 i) (125 - 375 i)}$

Bước 7.2.2.3

Trừ $25500 i$ khỏi $- 94875 i$ .

$\frac{- 44875 - 120375 i}{(125 + 375 i) (125 - 375 i)}$

Bước 7.3

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.1

Khai triển $(125 + 375 i) (125 - 375 i)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{- 44875 - 120375 i}{125 (125 - 375 i) + 375 i (125 - 375 i)}$

Bước 7.3.1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{- 44875 - 120375 i}{125 \cdot 125 + 125 (- 375 i) + 375 i (125 - 375 i)}$

Bước 7.3.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{- 44875 - 120375 i}{125 \cdot 125 + 125 (- 375 i) + 375 i \cdot 125 + 375 i (- 375 i)}$

Bước 7.3.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.2.1

Nhân $125$ với $125$ .

$\frac{- 44875 - 120375 i}{15625 + 125 (- 375 i) + 375 i \cdot 125 + 375 i (- 375 i)}$

Bước 7.3.2.2

Nhân $- 375$ với $125$ .

$\frac{- 44875 - 120375 i}{15625 - 46875 i + 375 i \cdot 125 + 375 i (- 375 i)}$

Bước 7.3.2.3

Nhân $125$ với $375$ .

$\frac{- 44875 - 120375 i}{15625 - 46875 i + 46875 i + 375 i (- 375 i)}$

Bước 7.3.2.4

Nhân $- 375$ với $375$ .

$\frac{- 44875 - 120375 i}{15625 - 46875 i + 46875 i - 140625 i i}$

Bước 7.3.2.5

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{- 44875 - 120375 i}{15625 - 46875 i + 46875 i - 140625 (i^{1} i)}$

Bước 7.3.2.6

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{- 44875 - 120375 i}{15625 - 46875 i + 46875 i - 140625 (i^{1} i^{1})}$

Bước 7.3.2.7

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{- 44875 - 120375 i}{15625 - 46875 i + 46875 i - 140625 i^{1 + 1}}$

Bước 7.3.2.8

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{- 44875 - 120375 i}{15625 - 46875 i + 46875 i - 140625 i^{2}}$

Bước 7.3.2.9

Cộng $- 46875 i$ và $46875 i$ .

$\frac{- 44875 - 120375 i}{15625 + 0 - 140625 i^{2}}$

Bước 7.3.2.10

Cộng $15625$ và $0$ .

$\frac{- 44875 - 120375 i}{15625 - 140625 i^{2}}$

Bước 7.3.3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.3.1

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$\frac{- 44875 - 120375 i}{15625 - 140625 \cdot - 1}$

Bước 7.3.3.2

Nhân $- 140625$ với $- 1$ .

$\frac{- 44875 - 120375 i}{15625 + 140625}$

Bước 7.3.4

Cộng $15625$ và $140625$ .

$\frac{- 44875 - 120375 i}{156250}$

Bước 8

Triệt tiêu thừa số chung của $- 44875 - 120375 i$ và $156250$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Đưa $125$ ra ngoài $- 44875$ .

$\frac{125 (- 359) - 120375 i}{156250}$

Bước 8.2

Đưa $125$ ra ngoài $- 120375 i$ .

$\frac{125 (- 359) + 125 (- 963 i)}{156250}$

Bước 8.3

Đưa $125$ ra ngoài $125 (- 359) + 125 (- 963 i)$ .

$\frac{125 (- 359 - 963 i)}{156250}$

Bước 8.4

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.4.1

Đưa $125$ ra ngoài $156250$ .

$\frac{125 (- 359 - 963 i)}{125 \cdot 1250}$

Bước 8.4.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{125 (- 359 - 963 i)}{125 \cdot 1250}$

Bước 8.4.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{- 359 - 963 i}{1250}$

Bước 9

Tách phân số $\frac{- 359 - 963 i}{1250}$ thành hai phân số.

$\frac{- 359}{1250} + \frac{- 963 i}{1250}$

Bước 10

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{359}{1250} + \frac{- 963 i}{1250}$

Bước 10.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{359}{1250} - \frac{963 i}{1250}$