Toán hữu hạn Ví dụ

$\frac{1 - x - \frac{2}{x}}{\frac{6}{x^{2}} + \frac{1}{x} - 1}$

Bước 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Nhân $\frac{1 - x - \frac{2}{x}}{\frac{6}{x^{2}} + \frac{1}{x} - 1}$ với $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ .

$\frac{x^{2}}{x^{2}} \cdot \frac{1 - x - \frac{2}{x}}{\frac{6}{x^{2}} + \frac{1}{x} - 1}$

Bước 1.2

Kết hợp.

$\frac{x^{2} (1 - x - \frac{2}{x})}{x^{2} (\frac{6}{x^{2}} + \frac{1}{x} - 1)}$

Bước 2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{x^{2} \cdot 1 + x^{2} (- x) + x^{2} (- \frac{2}{x})}{x^{2} \frac{6}{x^{2}} + x^{2} \frac{1}{x} + x^{2} \cdot - 1}$

Bước 3

Rút gọn bằng cách triệt tiêu.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Triệt tiêu thừa số chung $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{2}{x}$ vào tử số.

$\frac{x^{2} \cdot 1 + x^{2} (- x) + x^{2} \frac{- 2}{x}}{x^{2} \frac{6}{x^{2}} + x^{2} \frac{1}{x} + x^{2} \cdot - 1}$

Bước 3.1.2

Đưa $x$ ra ngoài $x^{2}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 1 + x^{2} (- x) + x \cdot x \frac{- 2}{x}}{x^{2} \frac{6}{x^{2}} + x^{2} \frac{1}{x} + x^{2} \cdot - 1}$

Bước 3.1.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x^{2} \cdot 1 + x^{2} (- x) + x \cdot x \frac{- 2}{x}}{x^{2} \frac{6}{x^{2}} + x^{2} \frac{1}{x} + x^{2} \cdot - 1}$

Bước 3.1.4

Viết lại biểu thức.

$\frac{x^{2} \cdot 1 + x^{2} (- x) + x \cdot - 2}{x^{2} \frac{6}{x^{2}} + x^{2} \frac{1}{x} + x^{2} \cdot - 1}$

Bước 3.2

Triệt tiêu thừa số chung $x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x^{2} \cdot 1 + x^{2} (- x) + x \cdot - 2}{x^{2} \frac{6}{x^{2}} + x^{2} \frac{1}{x} + x^{2} \cdot - 1}$

Bước 3.2.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{x^{2} \cdot 1 + x^{2} (- x) + x \cdot - 2}{6 + x^{2} \frac{1}{x} + x^{2} \cdot - 1}$

Bước 3.3

Triệt tiêu thừa số chung $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Đưa $x$ ra ngoài $x^{2}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 1 + x^{2} (- x) + x \cdot - 2}{6 + x \cdot x \frac{1}{x} + x^{2} \cdot - 1}$

Bước 3.3.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x^{2} \cdot 1 + x^{2} (- x) + x \cdot - 2}{6 + x \cdot x \frac{1}{x} + x^{2} \cdot - 1}$

Bước 3.3.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{x^{2} \cdot 1 + x^{2} (- x) + x \cdot - 2}{6 + x + x^{2} \cdot - 1}$

Bước 4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đưa $x$ ra ngoài $x^{2} \cdot 1 + x^{2} (- x) + x \cdot - 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Đưa $x$ ra ngoài $x^{2} \cdot 1$ .

$\frac{x (x \cdot 1) + x^{2} (- x) + x \cdot - 2}{6 + x + x^{2} \cdot - 1}$

Bước 4.1.2

Đưa $x$ ra ngoài $x^{2} (- x)$ .

$\frac{x (x \cdot 1) + x (x (- x)) + x \cdot - 2}{6 + x + x^{2} \cdot - 1}$

Bước 4.1.3

Đưa $x$ ra ngoài $x \cdot - 2$ .

$\frac{x (x \cdot 1) + x (x (- x)) + x (- 2)}{6 + x + x^{2} \cdot - 1}$

Bước 4.1.4

Đưa $x$ ra ngoài $x (x \cdot 1) + x (x (- x))$ .

$\frac{x (x \cdot 1 + x (- x)) + x (- 2)}{6 + x + x^{2} \cdot - 1}$

Bước 4.1.5

Đưa $x$ ra ngoài $x (x \cdot 1 + x (- x)) + x (- 2)$ .

$\frac{x (x \cdot 1 + x (- x) - 2)}{6 + x + x^{2} \cdot - 1}$

Bước 4.2

Nhân $x$ với $1$ .

$\frac{x (x + x (- x) - 2)}{6 + x + x^{2} \cdot - 1}$

Bước 4.3

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\frac{x (x - x \cdot x - 2)}{6 + x + x^{2} \cdot - 1}$

Bước 4.4

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Di chuyển $x$ .

$\frac{x (x - (x \cdot x) - 2)}{6 + x + x^{2} \cdot - 1}$

Bước 4.4.2

Nhân $x$ với $x$ .

$\frac{x (x - x^{2} - 2)}{6 + x + x^{2} \cdot - 1}$

Bước 4.5

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{x (- x^{2} + x - 2)}{6 + x + x^{2} \cdot - 1}$

Bước 5

Phân tích thành thừa số bằng cách nhóm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{x (- x^{2} + x - 2)}{- x^{2} + x + 6}$

Bước 5.2

Đối với đa thức có dạng $a x^{2} + b x + c$ , hãy viết lại số hạng ở giữa là tổng của hai số hạng có tích là $a \cdot c = - 1 \cdot 6 = - 6$ và có tổng là $b = 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Nhân với $1$ .

$\frac{x (- x^{2} + x - 2)}{- x^{2} + 1 x + 6}$

Bước 5.2.2

Viết lại $1$ ở dạng $- 2$ cộng $3$

$\frac{x (- x^{2} + x - 2)}{- x^{2} + (- 2 + 3) x + 6}$

Bước 5.2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{x (- x^{2} + x - 2)}{- x^{2} - 2 x + 3 x + 6}$

Bước 5.3

Đưa ước số chung lớn nhất từ từng nhóm ra ngoài.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Nhóm hai số hạng đầu tiên và hai số hạng cuối.

$\frac{x (- x^{2} + x - 2)}{(- x^{2} - 2 x) + 3 x + 6}$

Bước 5.3.2

Đưa ước số chung lớn nhất (ƯCLN) từ từng nhóm ra ngoài.

$\frac{x (- x^{2} + x - 2)}{x (- x - 2) - 3 (- x - 2)}$

Bước 5.4

Phân tích đa thức thành thừa số bằng cách đưa ước số chung lớn nhất ra ngoài, $- x - 2$ .

$\frac{x (- x^{2} + x - 2)}{(- x - 2) (x - 3)}$

Bước 6

Đưa $- 1$ ra ngoài $- x^{2}$ .

$\frac{x (- (x^{2}) + x - 2)}{(- x - 2) (x - 3)}$

Bước 7

Đưa $- 1$ ra ngoài $x$ .

$\frac{x (- (x^{2}) - 1 (- x) - 2)}{(- x - 2) (x - 3)}$

Bước 8

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (x^{2}) - 1 (- x)$ .

$\frac{x (- (x^{2} - x) - 2)}{(- x - 2) (x - 3)}$

Bước 9

Viết lại $- 2$ ở dạng $- 1 (2)$ .

$\frac{x (- (x^{2} - x) - 1 (2))}{(- x - 2) (x - 3)}$

Bước 10

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (x^{2} - x) - 1 (2)$ .

$\frac{x (- (x^{2} - x + 2))}{(- x - 2) (x - 3)}$

Bước 11

Viết lại $- (x^{2} - x + 2)$ ở dạng $- 1 (x^{2} - x + 2)$ .

$\frac{x (- 1 (x^{2} - x + 2))}{(- x - 2) (x - 3)}$

Bước 12

Đưa $- 1$ ra ngoài $- x$ .

$\frac{x (- 1 (x^{2} - x + 2))}{(- (x) - 2) (x - 3)}$

Bước 13

Viết lại $- 2$ ở dạng $- 1 (2)$ .

$\frac{x (- 1 (x^{2} - x + 2))}{(- (x) - 1 (2)) (x - 3)}$

Bước 14

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (x) - 1 (2)$ .

$\frac{x (- 1 (x^{2} - x + 2))}{- (x + 2) (x - 3)}$

Bước 15

Viết lại $- (x + 2)$ ở dạng $- 1 (x + 2)$ .

$\frac{x (- 1 (x^{2} - x + 2))}{- 1 (x + 2) (x - 3)}$

Bước 16

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x (- 1 (x^{2} - x + 2))}{- 1 (x + 2) (x - 3)}$

Bước 17

Viết lại biểu thức.

$\frac{x (x^{2} - x + 2)}{(x + 2) (x - 3)}$