Toán hữu hạn Ví dụ

$\frac{1}{\sqrt{2} + \sqrt{3} + \sqrt{5}}$

Bước 1

Nhân $\frac{1}{\sqrt{2} + \sqrt{3} + \sqrt{5}}$ với $\frac{\sqrt{2} + \sqrt{3} - \sqrt{5}}{\sqrt{2} + \sqrt{3} - \sqrt{5}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{2} + \sqrt{3} + \sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{2} + \sqrt{3} - \sqrt{5}}{\sqrt{2} + \sqrt{3} - \sqrt{5}}$

Bước 2

Nhân $\frac{1}{\sqrt{2} + \sqrt{3} + \sqrt{5}}$ với $\frac{\sqrt{2} + \sqrt{3} - \sqrt{5}}{\sqrt{2} + \sqrt{3} - \sqrt{5}}$ .

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{3} - \sqrt{5}}{(\sqrt{2} + \sqrt{3} + \sqrt{5}) (\sqrt{2} + \sqrt{3} - \sqrt{5})}$

Bước 3

Khai triển mẫu số bằng cách sử dụng phương pháp FOIL.

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{3} - \sqrt{5}}{{\sqrt{2}}^{2} + \sqrt{6} - \sqrt{10} + \sqrt{6} + {\sqrt{3}}^{2} - \sqrt{15} + \sqrt{10} + \sqrt{15} - {\sqrt{5}}^{2}}$

Bước 4

Rút gọn.

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{3} - \sqrt{5}}{2 \sqrt{6}}$

Bước 5

Nhân $\frac{\sqrt{2} + \sqrt{3} - \sqrt{5}}{2 \sqrt{6}}$ với $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{3} - \sqrt{5}}{2 \sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$

Bước 6

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Nhân $\frac{\sqrt{2} + \sqrt{3} - \sqrt{5}}{2 \sqrt{6}}$ với $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$\frac{(\sqrt{2} + \sqrt{3} - \sqrt{5}) \sqrt{6}}{2 \sqrt{6} \sqrt{6}}$

Bước 6.2

Di chuyển $\sqrt{6}$ .

$\frac{(\sqrt{2} + \sqrt{3} - \sqrt{5}) \sqrt{6}}{2 (\sqrt{6} \sqrt{6})}$

Bước 6.3

Nâng $\sqrt{6}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{(\sqrt{2} + \sqrt{3} - \sqrt{5}) \sqrt{6}}{2 ({\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6})}$

Bước 6.4

Nâng $\sqrt{6}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{(\sqrt{2} + \sqrt{3} - \sqrt{5}) \sqrt{6}}{2 ({\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1})}$

Bước 6.5

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{(\sqrt{2} + \sqrt{3} - \sqrt{5}) \sqrt{6}}{2 {\sqrt{6}}^{1 + 1}}$

Bước 6.6

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{(\sqrt{2} + \sqrt{3} - \sqrt{5}) \sqrt{6}}{2 {\sqrt{6}}^{2}}$

Bước 6.7

Viết lại ${\sqrt{6}}^{2}$ ở dạng $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.7.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{6}$ ở dạng $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(\sqrt{2} + \sqrt{3} - \sqrt{5}) \sqrt{6}}{2 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 6.7.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(\sqrt{2} + \sqrt{3} - \sqrt{5}) \sqrt{6}}{2 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 6.7.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{(\sqrt{2} + \sqrt{3} - \sqrt{5}) \sqrt{6}}{2 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}$

Bước 6.7.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.7.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(\sqrt{2} + \sqrt{3} - \sqrt{5}) \sqrt{6}}{2 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}$

Bước 6.7.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{(\sqrt{2} + \sqrt{3} - \sqrt{5}) \sqrt{6}}{2 \cdot 6^{1}}$

Bước 6.7.5

Tính số mũ.

$\frac{(\sqrt{2} + \sqrt{3} - \sqrt{5}) \sqrt{6}}{2 \cdot 6}$

Bước 7

Nhân $2$ với $6$ .

$\frac{(\sqrt{2} + \sqrt{3} - \sqrt{5}) \sqrt{6}}{12}$

Bước 8

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{(\sqrt{2} + \sqrt{3} - \sqrt{5}) \sqrt{6}}{12}$

Dạng thập phân:

$0.18579306 \dots$