Toán hữu hạn Ví dụ

$\frac{\frac{4 a + 12}{2 a - 10}}{\frac{2 - 9}{a^{2} - a - 20}}$

Bước 1

Triệt tiêu thừa số chung của $4 a + 12$ và $2 a - 10$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đưa $2$ ra ngoài $4 a$ .

$\frac{\frac{2 (2 a) + 12}{2 a - 10}}{\frac{2 - 9}{a^{2} - a - 20}}$

Bước 1.2

Đưa $2$ ra ngoài $12$ .

$\frac{\frac{2 (2 a) + 2 \cdot 6}{2 a - 10}}{\frac{2 - 9}{a^{2} - a - 20}}$

Bước 1.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 (2 a) + 2 (6)$ .

$\frac{\frac{2 (2 a + 6)}{2 a - 10}}{\frac{2 - 9}{a^{2} - a - 20}}$

Bước 1.4

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 a$ .

$\frac{\frac{2 (2 a + 6)}{2 (a) - 10}}{\frac{2 - 9}{a^{2} - a - 20}}$

Bước 1.4.2

Đưa $2$ ra ngoài $- 10$ .

$\frac{\frac{2 (2 a + 6)}{2 a + 2 \cdot - 5}}{\frac{2 - 9}{a^{2} - a - 20}}$

Bước 1.4.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 a + 2 \cdot - 5$ .

$\frac{\frac{2 (2 a + 6)}{2 (a - 5)}}{\frac{2 - 9}{a^{2} - a - 20}}$

Bước 1.4.4

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\frac{2 (2 a + 6)}{2 (a - 5)}}{\frac{2 - 9}{a^{2} - a - 20}}$

Bước 1.4.5

Viết lại biểu thức.

$\frac{\frac{2 a + 6}{a - 5}}{\frac{2 - 9}{a^{2} - a - 20}}$

Bước 2

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\frac{2 a + 6}{a - 5} \cdot \frac{a^{2} - a - 20}{2 - 9}$

Bước 3

Đưa $2$ ra ngoài $2 a + 6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 a$ .

$\frac{2 (a) + 6}{a - 5} \cdot \frac{a^{2} - a - 20}{2 - 9}$

Bước 3.2

Đưa $2$ ra ngoài $6$ .

$\frac{2 a + 2 \cdot 3}{a - 5} \cdot \frac{a^{2} - a - 20}{2 - 9}$

Bước 3.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 a + 2 \cdot 3$ .

$\frac{2 (a + 3)}{a - 5} \cdot \frac{a^{2} - a - 20}{2 - 9}$

Bước 4

Phân tích $a^{2} - a - 20$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 20$ và tổng của chúng là $- 1$ .

$- 5, 4$

Bước 4.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{2 (a + 3)}{a - 5} \cdot \frac{(a - 5) (a + 4)}{2 - 9}$

Bước 5

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Trừ $9$ khỏi $2$ .

$\frac{2 (a + 3)}{a - 5} \cdot \frac{(a - 5) (a + 4)}{- 7}$

Bước 5.2

Triệt tiêu thừa số chung $a - 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 (a + 3)}{a - 5} \cdot \frac{(a - 5) (a + 4)}{- 7}$

Bước 5.2.2

Viết lại biểu thức.

$2 (a + 3) \frac{a + 4}{- 7}$

Bước 5.3

Kết hợp $\frac{a + 4}{- 7}$ và $2$ .

$\frac{(a + 4) \cdot 2}{- 7} (a + 3)$

Bước 5.4

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.1

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $a + 4$ .

$\frac{2 \cdot (a + 4)}{- 7} (a + 3)$

Bước 5.4.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{2 \cdot (a + 4)}{7} (a + 3)$

Bước 5.5

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- \frac{2 (a + 4)}{7} a - \frac{2 (a + 4)}{7} \cdot 3$

Bước 5.6

Kết hợp $a$ và $\frac{2 (a + 4)}{7}$ .

$- \frac{a (2 (a + 4))}{7} - \frac{2 (a + 4)}{7} \cdot 3$

Bước 6

Nhân $- \frac{2 (a + 4)}{7} \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Nhân $3$ với $- 1$ .

$- \frac{a (2 (a + 4))}{7} - 3 \frac{2 (a + 4)}{7}$

Bước 6.2

Kết hợp $- 3$ và $\frac{2 (a + 4)}{7}$ .

$- \frac{a (2 (a + 4))}{7} + \frac{- 3 (2 (a + 4))}{7}$

Bước 6.3

Nhân $2$ với $- 3$ .

$- \frac{a (2 (a + 4))}{7} + \frac{- 6 (a + 4)}{7}$

Bước 7

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{- a (2 (a + 4)) - 6 (a + 4)}{7}$

Bước 7.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{- a (2 a + 2 \cdot 4) - 6 (a + 4)}{7}$

Bước 7.2.2

Nhân $2$ với $4$ .

$\frac{- a (2 a + 8) - 6 (a + 4)}{7}$

Bước 7.2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{- a (2 a) - a \cdot 8 - 6 (a + 4)}{7}$

Bước 7.2.4

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\frac{- 1 \cdot 2 a \cdot a - a \cdot 8 - 6 (a + 4)}{7}$

Bước 7.2.5

Nhân $8$ với $- 1$ .

$\frac{- 1 \cdot 2 a \cdot a - 8 a - 6 (a + 4)}{7}$

Bước 7.2.6

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.6.1

Nhân $a$ với $a$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.6.1.1

Di chuyển $a$ .

$\frac{- 1 \cdot 2 (a \cdot a) - 8 a - 6 (a + 4)}{7}$

Bước 7.2.6.1.2

Nhân $a$ với $a$ .

$\frac{- 1 \cdot 2 a^{2} - 8 a - 6 (a + 4)}{7}$

Bước 7.2.6.2

Nhân $- 1$ với $2$ .

$\frac{- 2 a^{2} - 8 a - 6 (a + 4)}{7}$

Bước 7.2.7

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{- 2 a^{2} - 8 a - 6 a - 6 \cdot 4}{7}$

Bước 7.2.8

Nhân $- 6$ với $4$ .

$\frac{- 2 a^{2} - 8 a - 6 a - 24}{7}$

Bước 7.3

Trừ $6 a$ khỏi $- 8 a$ .

$\frac{- 2 a^{2} - 14 a - 24}{7}$

Bước 8

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 2 a^{2} - 14 a - 24$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 2 a^{2}$ .

$\frac{2 (- a^{2}) - 14 a - 24}{7}$

Bước 8.1.2

Đưa $2$ ra ngoài $- 14 a$ .

$\frac{2 (- a^{2}) + 2 (- 7 a) - 24}{7}$

Bước 8.1.3

Đưa $2$ ra ngoài $- 24$ .

$\frac{2 (- a^{2}) + 2 (- 7 a) + 2 (- 12)}{7}$

Bước 8.1.4

Đưa $2$ ra ngoài $2 (- a^{2}) + 2 (- 7 a)$ .

$\frac{2 (- a^{2} - 7 a) + 2 (- 12)}{7}$

Bước 8.1.5

Đưa $2$ ra ngoài $2 (- a^{2} - 7 a) + 2 (- 12)$ .

$\frac{2 (- a^{2} - 7 a - 12)}{7}$

Bước 8.2

Phân tích thành thừa số bằng cách nhóm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Đối với đa thức có dạng $a x^{2} + b x + c$ , hãy viết lại số hạng ở giữa là tổng của hai số hạng có tích là $a \cdot c = - 1 \cdot - 12 = 12$ và có tổng là $b = - 7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1.1

Đưa $- 7$ ra ngoài $- 7 a$ .

$\frac{2 (- a^{2} - 7 (a) - 12)}{7}$

Bước 8.2.1.2

Viết lại $- 7$ ở dạng $- 3$ cộng $- 4$

$\frac{2 (- a^{2} + (- 3 - 4) a - 12)}{7}$

Bước 8.2.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{2 (- a^{2} - 3 a - 4 a - 12)}{7}$

Bước 8.2.2

Đưa ước số chung lớn nhất từ từng nhóm ra ngoài.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.2.1

Nhóm hai số hạng đầu tiên và hai số hạng cuối.

$\frac{2 ((- a^{2} - 3 a) - 4 a - 12)}{7}$

Bước 8.2.2.2

Đưa ước số chung lớn nhất (ƯCLN) từ từng nhóm ra ngoài.

$\frac{2 (a (- a - 3) + 4 (- a - 3))}{7}$

Bước 8.2.3

Phân tích đa thức thành thừa số bằng cách đưa ước số chung lớn nhất ra ngoài, $- a - 3$ .

$\frac{2 ((- a - 3) (a + 4))}{7}$

$\frac{2 (- a - 3) (a + 4)}{7}$

Bước 9

Rút gọn bằng cách đặt thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $- a$ .

$\frac{2 (- (a) - 3) (a + 4)}{7}$

Bước 9.2

Viết lại $- 3$ ở dạng $- 1 (3)$ .

$\frac{2 (- (a) - 1 (3)) (a + 4)}{7}$

Bước 9.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (a) - 1 (3)$ .

$\frac{2 (- (a + 3)) (a + 4)}{7}$

Bước 9.4

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.4.1

Viết lại $- (a + 3)$ ở dạng $- 1 (a + 3)$ .

$\frac{2 (- 1 (a + 3)) (a + 4)}{7}$

Bước 9.4.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{(2 (a + 3)) (a + 4)}{7}$

Bước 9.4.3

Sắp xếp lại các thừa số trong $- \frac{(2 (a + 3)) (a + 4)}{7}$ .

$- \frac{2 (a + 3) (a + 4)}{7}$