Toán hữu hạn Ví dụ

$\frac{2^{n + 4} - 2 \cdot 2^{n}}{2^{n + 2} \cdot 4}$

Bước 1

Nhân $- 2 \cdot 2^{n}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đưa dấu âm ra ngoài.

$\frac{2^{n + 4} - (2 \cdot 2^{n})}{2^{n + 2} \cdot 4}$

Bước 1.2

Nâng $2$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{2^{n + 4} - (2^{1} \cdot 2^{n})}{2^{n + 2} \cdot 4}$

Bước 1.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{2^{n + 4} - 2^{1 + n}}{2^{n + 2} \cdot 4}$

Bước 2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$\frac{2^{n + 4} - 2^{1 + n}}{2^{n + 2} \cdot 2^{2}}$

Bước 2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{2^{n + 4} - 2^{1 + n}}{2^{n + 2 + 2}}$

Bước 2.3

Cộng $2$ và $2$ .

$\frac{2^{n + 4} - 2^{1 + n}}{2^{n + 4}}$

Bước 3

Tách phân số $\frac{2^{n + 4} - 2^{1 + n}}{2^{n + 4}}$ thành hai phân số.

$\frac{2^{n + 4}}{2^{n + 4}} + \frac{- 2^{1 + n}}{2^{n + 4}}$

Bước 4

Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Triệt tiêu thừa số chung $2^{n + 4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2^{n + 4}}{2^{n + 4}} + \frac{- 2^{1 + n}}{2^{n + 4}}$

Bước 4.1.2

Viết lại biểu thức.

$1 + \frac{- 2^{1 + n}}{2^{n + 4}}$

Bước 4.2

Triệt tiêu thừa số chung của $2^{1 + n}$ và $2^{n + 4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Đưa $2^{n + 4}$ ra ngoài $- 2^{1 + n}$ .

$1 + \frac{2^{n + 4} (- 2^{1 + n - (n + 4)})}{2^{n + 4}}$

Bước 4.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Nhân với $1$ .

$1 + \frac{2^{n + 4} (- 2^{1 + n - (n + 4)})}{2^{n + 4} \cdot 1}$

Bước 4.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$1 + \frac{2^{n + 4} (- 2^{1 + n - (n + 4)})}{2^{n + 4} \cdot 1}$

Bước 4.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$1 + \frac{- 2^{1 + n - (n + 4)}}{1}$

Bước 4.2.2.4

Chia $- 2^{1 + n - (n + 4)}$ cho $1$ .

$1 - 2^{1 + n - (n + 4)}$

Bước 5

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$1 - 2^{1 + n - n - 1 \cdot 4}$

Bước 5.2

Nhân $- 1$ với $4$ .

$1 - 2^{1 + n - n - 4}$

Bước 6

Rút gọn bằng cách cộng các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $1 + n - n - 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Trừ $n$ khỏi $n$ .

$1 - 2^{1 + 0 - 4}$

Bước 6.1.2

Cộng $1$ và $0$ .

$1 - 2^{1 - 4}$

Bước 6.2

Trừ $4$ khỏi $1$ .

$1 - 2^{- 3}$

Bước 7

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$1 - \frac{1}{2^{3}}$

Bước 8

Nâng $2$ lên lũy thừa $3$ .

$1 - \frac{1}{8}$

Bước 9

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$\frac{8}{8} - \frac{1}{8}$

Bước 10

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{8 - 1}{8}$

Bước 11

Trừ $1$ khỏi $8$ .

$\frac{7}{8}$

Bước 12

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{7}{8}$

Dạng thập phân:

$0.875$