Toán hữu hạn Ví dụ

$y = \frac{\sqrt[4]{5 - 10 x}}{(x - 3) (x + 4)}$

Bước 1

Đặt số trong dấu căn trong $\sqrt[4]{5 - 10 x}$ lớn hơn hoặc bằng $0$ để tìm nơi biểu thức xác định.

$5 - 10 x \geq 0$

Bước 2

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Trừ $5$ khỏi cả hai vế của bất đẳng thức.

$- 10 x \geq - 5$

Bước 2.2

Chia mỗi số hạng trong $- 10 x \geq - 5$ cho $- 10$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Chia mỗi số hạng trong $- 10 x \geq - 5$ cho $- 10$ . Khi nhân hoặc chia cả hai vế của một bất đẳng thức cho một giá trị âm, hãy đổi dấu của bất đẳng thức.

$\frac{- 10 x}{- 10} \leq \frac{- 5}{- 10}$

Bước 2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 10$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 10 x}{- 10} \leq \frac{- 5}{- 10}$

Bước 2.2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x \leq \frac{- 5}{- 10}$

Bước 2.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.1

Triệt tiêu thừa số chung của $- 5$ và $- 10$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.1.1

Đưa $- 5$ ra ngoài $- 5$ .

$x \leq \frac{- 5 (1)}{- 10}$

Bước 2.2.3.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.1.2.1

Đưa $- 5$ ra ngoài $- 10$ .

$x \leq \frac{- 5 \cdot 1}{- 5 \cdot 2}$

Bước 2.2.3.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$x \leq \frac{- 5 \cdot 1}{- 5 \cdot 2}$

Bước 2.2.3.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$x \leq \frac{1}{2}$

Bước 3

Đặt mẫu số trong $\frac{\sqrt[4]{5 - 10 x}}{(x - 3) (x + 4)}$ bằng $0$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$(x - 3) (x + 4) = 0$

Bước 4

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x - 3 = 0$

$x + 4 = 0$

Bước 4.2

Đặt $x - 3$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Đặt $x - 3$ bằng với $0$ .

$x - 3 = 0$

Bước 4.2.2

Cộng $3$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 3$

Bước 4.3

Đặt $x + 4$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Đặt $x + 4$ bằng với $0$ .

$x + 4 = 0$

Bước 4.3.2

Trừ $4$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = - 4$

Bước 4.4

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(x - 3) (x + 4) = 0$ đúng.

$x = 3, - 4$

Bước 5

Tập xác định là tất cả các giá trị của $x$ và làm cho biểu thức xác định.

Ký hiệu khoảng:

$(- \infty, - 4) \cup (- 4, \frac{1}{2}]$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${x | x \leq \frac{1}{2}, x \neq - 4}$

Bước 6