Toán hữu hạn Ví dụ

$\sqrt{\frac{4}{9}} \div \sqrt{\frac{3}{5}}$

Bước 1

Viết lại phép chia ở dạng một phân số.

$\frac{\sqrt{\frac{4}{9}}}{\sqrt{\frac{3}{5}}}$

Bước 2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại $\sqrt{\frac{4}{9}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{9}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{9}}}{\sqrt{\frac{3}{5}}}$

Bước 2.2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2^{2}}}{\sqrt{9}}}{\sqrt{\frac{3}{5}}}$

Bước 2.2.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$\frac{\frac{2}{\sqrt{9}}}{\sqrt{\frac{3}{5}}}$

Bước 2.3

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$\frac{\frac{2}{\sqrt{3^{2}}}}{\sqrt{\frac{3}{5}}}$

Bước 2.3.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$\frac{\frac{2}{3}}{\sqrt{\frac{3}{5}}}$

Bước 3

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại $\sqrt{\frac{3}{5}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{\frac{2}{3}}{\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}}}$

Bước 3.2

Nhân $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}}$ với $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{\frac{2}{3}}{\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}}$

Bước 3.3

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Nhân $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}}$ với $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{\frac{2}{3}}{\frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}}$

Bước 3.3.2

Nâng $\sqrt{5}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\frac{2}{3}}{\frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}}$

Bước 3.3.3

Nâng $\sqrt{5}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\frac{2}{3}}{\frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}}$

Bước 3.3.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{\frac{2}{3}}{\frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}}$

Bước 3.3.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{\frac{2}{3}}{\frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}}$

Bước 3.3.6

Viết lại ${\sqrt{5}}^{2}$ ở dạng $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{5}$ ở dạng $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{2}{3}}{\frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}}$

Bước 3.3.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{2}{3}}{\frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}$

Bước 3.3.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{\frac{2}{3}}{\frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}}$

Bước 3.3.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\frac{2}{3}}{\frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}}$

Bước 3.3.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{\frac{2}{3}}{\frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{5^{1}}}$

Bước 3.3.6.5

Tính số mũ.

$\frac{\frac{2}{3}}{\frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{5}}$

Bước 3.4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\frac{\frac{2}{3}}{\frac{\sqrt{3 \cdot 5}}{5}}$

Bước 3.4.2

Nhân $3$ với $5$ .

$\frac{\frac{2}{3}}{\frac{\sqrt{15}}{5}}$

Bước 4

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\frac{2}{3} \cdot \frac{5}{\sqrt{15}}$

Bước 5

Nhân $\frac{5}{\sqrt{15}}$ với $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}}$ .

$\frac{2}{3} (\frac{5}{\sqrt{15}} \cdot \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}})$

Bước 6

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Nhân $\frac{5}{\sqrt{15}}$ với $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}}$ .

$\frac{2}{3} \cdot \frac{5 \sqrt{15}}{\sqrt{15} \sqrt{15}}$

Bước 6.2

Nâng $\sqrt{15}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{2}{3} \cdot \frac{5 \sqrt{15}}{{\sqrt{15}}^{1} \sqrt{15}}$

Bước 6.3

Nâng $\sqrt{15}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{2}{3} \cdot \frac{5 \sqrt{15}}{{\sqrt{15}}^{1} {\sqrt{15}}^{1}}$

Bước 6.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{2}{3} \cdot \frac{5 \sqrt{15}}{{\sqrt{15}}^{1 + 1}}$

Bước 6.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{2}{3} \cdot \frac{5 \sqrt{15}}{{\sqrt{15}}^{2}}$

Bước 6.6

Viết lại ${\sqrt{15}}^{2}$ ở dạng $15$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{15}$ ở dạng $15^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2}{3} \cdot \frac{5 \sqrt{15}}{{(15^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 6.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2}{3} \cdot \frac{5 \sqrt{15}}{15^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 6.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{2}{3} \cdot \frac{5 \sqrt{15}}{15^{\frac{2}{2}}}$

Bước 6.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2}{3} \cdot \frac{5 \sqrt{15}}{15^{\frac{2}{2}}}$

Bước 6.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{2}{3} \cdot \frac{5 \sqrt{15}}{15^{1}}$

Bước 6.6.5

Tính số mũ.

$\frac{2}{3} \cdot \frac{5 \sqrt{15}}{15}$

Bước 7

Triệt tiêu thừa số chung của $5$ và $15$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Đưa $5$ ra ngoài $5 \sqrt{15}$ .

$\frac{2}{3} \cdot \frac{5 (\sqrt{15})}{15}$

Bước 7.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Đưa $5$ ra ngoài $15$ .

$\frac{2}{3} \cdot \frac{5 \sqrt{15}}{5 \cdot 3}$

Bước 7.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2}{3} \cdot \frac{5 \sqrt{15}}{5 \cdot 3}$

Bước 7.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{2}{3} \cdot \frac{\sqrt{15}}{3}$

Bước 8

Nhân $\frac{2}{3} \cdot \frac{\sqrt{15}}{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Nhân $\frac{2}{3}$ với $\frac{\sqrt{15}}{3}$ .

$\frac{2 \sqrt{15}}{3 \cdot 3}$

Bước 8.2

Nhân $3$ với $3$ .

$\frac{2 \sqrt{15}}{9}$

Bước 9

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{2 \sqrt{15}}{9}$

Dạng thập phân:

$0.86066296 \dots$