Toán hữu hạn Ví dụ

$\frac{- x^{2}}{{(1 + 4 x)}^{2}} = \frac{5}{4}$

Bước 1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{x^{2}}{{(1 + 4 x)}^{2}} = \frac{5}{4}$

Bước 2

Tìm mẫu số chung nhỏ nhất của các số hạng trong phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Tìm MCNN của các giá trị cũng giống như tìm BCNN của các mẫu số của các giá trị đó.

${(1 + 4 x)}^{2}, 4$

Bước 2.2

BCNN là số dương nhỏ nhất mà tất cả các số chia đều cho nó.

1. Liệt kê các thừa số nguyên tố của từng số.

2. Nhân mỗi thừa số với số lần xuất hiện nhiều nhất của nó ở một trong các số.

Bước 2.3

Số $1$ không phải là một số nguyên tố vì nó chỉ có một thừa số dương, cũng là chính nó.

Không phải là số nguyên tố

Bước 2.4

$4$ có các thừa số là $2$ và $2$ .

$2 \cdot 2$

Bước 2.5

Nhân $2$ với $2$ .

$4$

Bước 2.6

Các thừa số cho $1 + 4 x$ là $(1 + 4 x) \cdot (1 + 4 x)$ , chính là $1 + 4 x$ nhân với chính nó $2$ lần.

$(1 + 4 x) = (1 + 4 x) \cdot (1 + 4 x)$

$(1 + 4 x)$ xảy ra $2$ lần.

Bước 2.7

BCNN của ${(1 + 4 x)}^{2}$ là kết quả của việc nhân tất cả các thừa số với số lần lớn nhất chúng xảy ra trong cả hai số hạng.

${(1 + 4 x)}^{2}$

Bước 2.8

Bội số chung nhỏ nhất $LCM$ của một vài số là số nhỏ nhất mà các số là các thừa số của nó.

$4 {(1 + 4 x)}^{2}$

Bước 3

Nhân mỗi số hạng trong $- \frac{x^{2}}{{(1 + 4 x)}^{2}} = \frac{5}{4}$ với $4 {(1 + 4 x)}^{2}$ để loại bỏ các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân mỗi số hạng trong $- \frac{x^{2}}{{(1 + 4 x)}^{2}} = \frac{5}{4}$ với $4 {(1 + 4 x)}^{2}$ .

$- \frac{x^{2}}{{(1 + 4 x)}^{2}} (4 {(1 + 4 x)}^{2}) = \frac{5}{4} (4 {(1 + 4 x)}^{2})$

Bước 3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung ${(1 + 4 x)}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{x^{2}}{{(1 + 4 x)}^{2}}$ vào tử số.

$\frac{- x^{2}}{{(1 + 4 x)}^{2}} (4 {(1 + 4 x)}^{2}) = \frac{5}{4} (4 {(1 + 4 x)}^{2})$

Bước 3.2.1.2

Đưa ${(1 + 4 x)}^{2}$ ra ngoài $4 {(1 + 4 x)}^{2}$ .

$\frac{- x^{2}}{{(1 + 4 x)}^{2}} ({(1 + 4 x)}^{2} \cdot 4) = \frac{5}{4} (4 {(1 + 4 x)}^{2})$

Bước 3.2.1.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- x^{2}}{{(1 + 4 x)}^{2}} ({(1 + 4 x)}^{2} \cdot 4) = \frac{5}{4} (4 {(1 + 4 x)}^{2})$

Bước 3.2.1.4

Viết lại biểu thức.

$- x^{2} \cdot 4 = \frac{5}{4} (4 {(1 + 4 x)}^{2})$

Bước 3.2.2

Nhân $4$ với $- 1$ .

$- 4 x^{2} = \frac{5}{4} (4 {(1 + 4 x)}^{2})$

Bước 3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1

Đưa $4$ ra ngoài $4 {(1 + 4 x)}^{2}$ .

$- 4 x^{2} = \frac{5}{4} (4 ({(1 + 4 x)}^{2}))$

Bước 3.3.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$- 4 x^{2} = \frac{5}{4} (4 {(1 + 4 x)}^{2})$

Bước 3.3.1.3

Viết lại biểu thức.

$- 4 x^{2} = 5 {(1 + 4 x)}^{2}$

Bước 4

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn $5 {(1 + 4 x)}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Viết lại ${(1 + 4 x)}^{2}$ ở dạng $(1 + 4 x) (1 + 4 x)$ .

$- 4 x^{2} = 5 ((1 + 4 x) (1 + 4 x))$

Bước 4.1.2

Khai triển $(1 + 4 x) (1 + 4 x)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- 4 x^{2} = 5 (1 (1 + 4 x) + 4 x (1 + 4 x))$

Bước 4.1.2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- 4 x^{2} = 5 (1 \cdot 1 + 1 (4 x) + 4 x (1 + 4 x))$

Bước 4.1.2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- 4 x^{2} = 5 (1 \cdot 1 + 1 (4 x) + 4 x \cdot 1 + 4 x (4 x))$

Bước 4.1.3

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.3.1.1

Nhân $1$ với $1$ .

$- 4 x^{2} = 5 (1 + 1 (4 x) + 4 x \cdot 1 + 4 x (4 x))$

Bước 4.1.3.1.2

Nhân $4 x$ với $1$ .

$- 4 x^{2} = 5 (1 + 4 x + 4 x \cdot 1 + 4 x (4 x))$

Bước 4.1.3.1.3

Nhân $4$ với $1$ .

$- 4 x^{2} = 5 (1 + 4 x + 4 x + 4 x (4 x))$

Bước 4.1.3.1.4

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$- 4 x^{2} = 5 (1 + 4 x + 4 x + 4 \cdot 4 x \cdot x)$

Bước 4.1.3.1.5

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.3.1.5.1

Di chuyển $x$ .

$- 4 x^{2} = 5 (1 + 4 x + 4 x + 4 \cdot 4 (x \cdot x))$

Bước 4.1.3.1.5.2

Nhân $x$ với $x$ .

$- 4 x^{2} = 5 (1 + 4 x + 4 x + 4 \cdot 4 x^{2})$

Bước 4.1.3.1.6

Nhân $4$ với $4$ .

$- 4 x^{2} = 5 (1 + 4 x + 4 x + 16 x^{2})$

Bước 4.1.3.2

Cộng $4 x$ và $4 x$ .

$- 4 x^{2} = 5 (1 + 8 x + 16 x^{2})$

Bước 4.1.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- 4 x^{2} = 5 \cdot 1 + 5 (8 x) + 5 (16 x^{2})$

Bước 4.1.5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.5.1

Nhân $5$ với $1$ .

$- 4 x^{2} = 5 + 5 (8 x) + 5 (16 x^{2})$

Bước 4.1.5.2

Nhân $8$ với $5$ .

$- 4 x^{2} = 5 + 40 x + 5 (16 x^{2})$

Bước 4.1.5.3

Nhân $16$ với $5$ .

$- 4 x^{2} = 5 + 40 x + 80 x^{2}$

Bước 4.2

Vì $x$ nằm ở vế phải phương trình, ta hoán đổi vế để nó nằm ở vế trái của phương trình.

$5 + 40 x + 80 x^{2} = - 4 x^{2}$

Bước 4.3

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $x$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Cộng $4 x^{2}$ cho cả hai vế của phương trình.

$5 + 40 x + 80 x^{2} + 4 x^{2} = 0$

Bước 4.3.2

Cộng $80 x^{2}$ và $4 x^{2}$ .

$5 + 40 x + 84 x^{2} = 0$

Bước 4.4

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 4.5

Thay các giá trị $a = 84$ , $b = 40$ , và $c = 5$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{- 40 \pm \sqrt{40^{2} - 4 \cdot (84 \cdot 5)}}{2 \cdot 84}$

Bước 4.6

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.1.1

Nâng $40$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 4 \cdot 84 \cdot 5}}{2 \cdot 84}$

Bước 4.6.1.2

Nhân $- 4 \cdot 84 \cdot 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.1.2.1

Nhân $- 4$ với $84$ .

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 336 \cdot 5}}{2 \cdot 84}$

Bước 4.6.1.2.2

Nhân $- 336$ với $5$ .

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 1680}}{2 \cdot 84}$

Bước 4.6.1.3

Trừ $1680$ khỏi $1600$ .

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{- 80}}{2 \cdot 84}$

Bước 4.6.1.4

Viết lại $- 80$ ở dạng $- 1 (80)$ .

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{- 1 \cdot 80}}{2 \cdot 84}$

Bước 4.6.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (80)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{80}$ .

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{80}}{2 \cdot 84}$

Bước 4.6.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \frac{- 40 \pm i \cdot \sqrt{80}}{2 \cdot 84}$

Bước 4.6.1.7

Viết lại $80$ ở dạng $4^{2} \cdot 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.1.7.1

Đưa $16$ ra ngoài $80$ .

$x = \frac{- 40 \pm i \cdot \sqrt{16 (5)}}{2 \cdot 84}$

Bước 4.6.1.7.2

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$x = \frac{- 40 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 84}$

Bước 4.6.1.8

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{- 40 \pm i \cdot (4 \sqrt{5})}{2 \cdot 84}$

Bước 4.6.1.9

Di chuyển $4$ sang phía bên trái của $i$ .

$x = \frac{- 40 \pm 4 i \sqrt{5}}{2 \cdot 84}$

Bước 4.6.2

Nhân $2$ với $84$ .

$x = \frac{- 40 \pm 4 i \sqrt{5}}{168}$

Bước 4.6.3

Rút gọn $\frac{- 40 \pm 4 i \sqrt{5}}{168}$ .

$x = \frac{- 10 \pm i \sqrt{5}}{42}$

Bước 4.7

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = - \frac{10 - i \sqrt{5}}{42}, - \frac{10 + i \sqrt{5}}{42}$

$x = \frac{- 10 \pm i \sqrt{5}}{42}$

Bước 5