Toán hữu hạn Ví dụ

$\frac{- 9 x^{5} + 3 x^{4} - 12}{3 x^{3}}$

Bước 1

Lập các đa thức được chia. Nếu không có đủ số hạng cho mọi số mũ, hãy chèn một số hạng có giá trị $0$ .

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$9 x^{5}$

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$12$

Bước 2

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $- 9 x^{5}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $3 x^{3}$ .

$3 x^{2}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$9 x^{5}$

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$12$

Bước 3

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

$3 x^{2}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$9 x^{5}$

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$12$

$9 x^{5}$

$0$

Bước 4

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $- 9 x^{5} + 0 + 0 + 0$

$3 x^{2}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$9 x^{5}$

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$12$

$9 x^{5}$

$0$

Bước 5

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

$3 x^{2}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$9 x^{5}$

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$12$

$9 x^{5}$

$0$

$3 x^{4}$

$0$

Bước 6

Đưa các số hạng tiếp theo từ biểu thức bị chia ban đầu xuống dưới biểu thức bị chia hiện tại.

$3 x^{2}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$9 x^{5}$

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$12$

$9 x^{5}$

$0$

$3 x^{4}$

$0$

$0 x$

$12$

Bước 7

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $3 x^{4}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $3 x^{3}$ .

$3 x^{2}$

$x$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$9 x^{5}$

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$12$

$9 x^{5}$

$0$

$3 x^{4}$

$0$

$0 x$

$12$

Bước 8

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

$3 x^{2}$

$x$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$9 x^{5}$

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$12$

$9 x^{5}$

$0$

$3 x^{4}$

$0$

$0 x$

$12$

$3 x^{4}$

$0$

Bước 9

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $3 x^{4} + 0 + 0 + 0$

							-	$3 x^{2}$	+	$x$
$3 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$	-	$9 x^{5}$	+	$3 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	-	$12$
							+	$9 x^{5}$	-	$0$	-	$0$	-	$0$
									+	$3 x^{4}$	+	$0$	+	$0$	+	$0 x$	-	$12$
									-	$3 x^{4}$	-	$0$	-	$0$	-	$0$

Bước 10

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

							-	$3 x^{2}$	+	$x$
$3 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$	-	$9 x^{5}$	+	$3 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	-	$12$
							+	$9 x^{5}$	-	$0$	-	$0$	-	$0$
									+	$3 x^{4}$	+	$0$	+	$0$	+	$0 x$	-	$12$
									-	$3 x^{4}$	-	$0$	-	$0$	-	$0$
																$0$

Bước 11

Đưa các số hạng tiếp theo từ biểu thức bị chia ban đầu xuống dưới biểu thức bị chia hiện tại.

							-	$3 x^{2}$	+	$x$
$3 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$	-	$9 x^{5}$	+	$3 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	-	$12$
							+	$9 x^{5}$	-	$0$	-	$0$	-	$0$
									+	$3 x^{4}$	+	$0$	+	$0$	+	$0 x$	-	$12$
									-	$3 x^{4}$	-	$0$	-	$0$	-	$0$
																$0$	-	$12$

Bước 12

Đáp án cuối cùng là thương cộng với phần còn lại trên số chia.

$- 3 x^{2} + x - \frac{12}{3 x^{3}}$