Toán hữu hạn Ví dụ

$\frac{k^{3} - 4 k^{2} - 30 k - 18}{3 + k}$

Bước 1

Sắp xếp lại $3$ và $k$ .

$\frac{k^{3} - 4 k^{2} - 30 k - 18}{k + 3}$

Bước 2

Lập các đa thức được chia. Nếu không có đủ số hạng cho mọi số mũ, hãy chèn một số hạng có giá trị $0$ .

$k$

$3$

$k^{3}$

$4 k^{2}$

$30 k$

$18$

Bước 3

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $k^{3}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $k$ .

					$k^{2}$
	$k$	+	$3$		$k^{3}$	-	$4 k^{2}$	-	$30 k$	-	$18$

Bước 4

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

				$k^{2}$
$k$	+	$3$		$k^{3}$	-	$4 k^{2}$	-	$30 k$	-	$18$
			+	$k^{3}$	+	$3 k^{2}$

Bước 5

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $k^{3} + 3 k^{2}$

				$k^{2}$
$k$	+	$3$		$k^{3}$	-	$4 k^{2}$	-	$30 k$	-	$18$
			-	$k^{3}$	-	$3 k^{2}$

Bước 6

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

				$k^{2}$
$k$	+	$3$		$k^{3}$	-	$4 k^{2}$	-	$30 k$	-	$18$
			-	$k^{3}$	-	$3 k^{2}$
					-	$7 k^{2}$

Bước 7

Đưa các số hạng tiếp theo từ biểu thức bị chia ban đầu xuống dưới biểu thức bị chia hiện tại.

				$k^{2}$
$k$	+	$3$		$k^{3}$	-	$4 k^{2}$	-	$30 k$	-	$18$
			-	$k^{3}$	-	$3 k^{2}$
					-	$7 k^{2}$	-	$30 k$

Bước 8

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $- 7 k^{2}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $k$ .

				$k^{2}$	-	$7 k$
$k$	+	$3$		$k^{3}$	-	$4 k^{2}$	-	$30 k$	-	$18$
			-	$k^{3}$	-	$3 k^{2}$
					-	$7 k^{2}$	-	$30 k$

Bước 9

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

				$k^{2}$	-	$7 k$
$k$	+	$3$		$k^{3}$	-	$4 k^{2}$	-	$30 k$	-	$18$
			-	$k^{3}$	-	$3 k^{2}$
					-	$7 k^{2}$	-	$30 k$
					-	$7 k^{2}$	-	$21 k$

Bước 10

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $- 7 k^{2} - 21 k$

				$k^{2}$	-	$7 k$
$k$	+	$3$		$k^{3}$	-	$4 k^{2}$	-	$30 k$	-	$18$
			-	$k^{3}$	-	$3 k^{2}$
					-	$7 k^{2}$	-	$30 k$
					+	$7 k^{2}$	+	$21 k$

Bước 11

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

				$k^{2}$	-	$7 k$
$k$	+	$3$		$k^{3}$	-	$4 k^{2}$	-	$30 k$	-	$18$
			-	$k^{3}$	-	$3 k^{2}$
					-	$7 k^{2}$	-	$30 k$
					+	$7 k^{2}$	+	$21 k$
							-	$9 k$

Bước 12

Đưa các số hạng tiếp theo từ biểu thức bị chia ban đầu xuống dưới biểu thức bị chia hiện tại.

				$k^{2}$	-	$7 k$
$k$	+	$3$		$k^{3}$	-	$4 k^{2}$	-	$30 k$	-	$18$
			-	$k^{3}$	-	$3 k^{2}$
					-	$7 k^{2}$	-	$30 k$
					+	$7 k^{2}$	+	$21 k$
							-	$9 k$	-	$18$

Bước 13

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $- 9 k$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $k$ .

				$k^{2}$	-	$7 k$	-	$9$
$k$	+	$3$		$k^{3}$	-	$4 k^{2}$	-	$30 k$	-	$18$
			-	$k^{3}$	-	$3 k^{2}$
					-	$7 k^{2}$	-	$30 k$
					+	$7 k^{2}$	+	$21 k$
							-	$9 k$	-	$18$

Bước 14

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

				$k^{2}$	-	$7 k$	-	$9$
$k$	+	$3$		$k^{3}$	-	$4 k^{2}$	-	$30 k$	-	$18$
			-	$k^{3}$	-	$3 k^{2}$
					-	$7 k^{2}$	-	$30 k$
					+	$7 k^{2}$	+	$21 k$
							-	$9 k$	-	$18$
							-	$9 k$	-	$27$

Bước 15

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $- 9 k - 27$

				$k^{2}$	-	$7 k$	-	$9$
$k$	+	$3$		$k^{3}$	-	$4 k^{2}$	-	$30 k$	-	$18$
			-	$k^{3}$	-	$3 k^{2}$
					-	$7 k^{2}$	-	$30 k$
					+	$7 k^{2}$	+	$21 k$
							-	$9 k$	-	$18$
							+	$9 k$	+	$27$

Bước 16

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

				$k^{2}$	-	$7 k$	-	$9$
$k$	+	$3$		$k^{3}$	-	$4 k^{2}$	-	$30 k$	-	$18$
			-	$k^{3}$	-	$3 k^{2}$
					-	$7 k^{2}$	-	$30 k$
					+	$7 k^{2}$	+	$21 k$
							-	$9 k$	-	$18$
							+	$9 k$	+	$27$
									+	$9$

Bước 17

Đáp án cuối cùng là thương cộng với phần còn lại trên số chia.

$k^{2} - 7 k - 9 + \frac{9}{k + 3}$