Toán hữu hạn Ví dụ

$\frac{4 x^{3} - 19 x^{2} - 58 x - 35}{4 x + 5}$

Bước 1

Lập các đa thức được chia. Nếu không có đủ số hạng cho mọi số mũ, hãy chèn một số hạng có giá trị $0$ .

$4 x$

$5$

$4 x^{3}$

$19 x^{2}$

$58 x$

$35$

Bước 2

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $4 x^{3}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $4 x$ .

					$x^{2}$
	$4 x$	+	$5$		$4 x^{3}$	-	$19 x^{2}$	-	$58 x$	-	$35$

Bước 3

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

				$x^{2}$
$4 x$	+	$5$		$4 x^{3}$	-	$19 x^{2}$	-	$58 x$	-	$35$
			+	$4 x^{3}$	+	$5 x^{2}$

Bước 4

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $4 x^{3} + 5 x^{2}$

				$x^{2}$
$4 x$	+	$5$		$4 x^{3}$	-	$19 x^{2}$	-	$58 x$	-	$35$
			-	$4 x^{3}$	-	$5 x^{2}$

Bước 5

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

				$x^{2}$
$4 x$	+	$5$		$4 x^{3}$	-	$19 x^{2}$	-	$58 x$	-	$35$
			-	$4 x^{3}$	-	$5 x^{2}$
					-	$24 x^{2}$

Bước 6

Đưa các số hạng tiếp theo từ biểu thức bị chia ban đầu xuống dưới biểu thức bị chia hiện tại.

				$x^{2}$
$4 x$	+	$5$		$4 x^{3}$	-	$19 x^{2}$	-	$58 x$	-	$35$
			-	$4 x^{3}$	-	$5 x^{2}$
					-	$24 x^{2}$	-	$58 x$

Bước 7

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $- 24 x^{2}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $4 x$ .

				$x^{2}$	-	$6 x$
$4 x$	+	$5$		$4 x^{3}$	-	$19 x^{2}$	-	$58 x$	-	$35$
			-	$4 x^{3}$	-	$5 x^{2}$
					-	$24 x^{2}$	-	$58 x$

Bước 8

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

				$x^{2}$	-	$6 x$
$4 x$	+	$5$		$4 x^{3}$	-	$19 x^{2}$	-	$58 x$	-	$35$
			-	$4 x^{3}$	-	$5 x^{2}$
					-	$24 x^{2}$	-	$58 x$
					-	$24 x^{2}$	-	$30 x$

Bước 9

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $- 24 x^{2} - 30 x$

				$x^{2}$	-	$6 x$
$4 x$	+	$5$		$4 x^{3}$	-	$19 x^{2}$	-	$58 x$	-	$35$
			-	$4 x^{3}$	-	$5 x^{2}$
					-	$24 x^{2}$	-	$58 x$
					+	$24 x^{2}$	+	$30 x$

Bước 10

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

				$x^{2}$	-	$6 x$
$4 x$	+	$5$		$4 x^{3}$	-	$19 x^{2}$	-	$58 x$	-	$35$
			-	$4 x^{3}$	-	$5 x^{2}$
					-	$24 x^{2}$	-	$58 x$
					+	$24 x^{2}$	+	$30 x$
							-	$28 x$

Bước 11

Đưa các số hạng tiếp theo từ biểu thức bị chia ban đầu xuống dưới biểu thức bị chia hiện tại.

				$x^{2}$	-	$6 x$
$4 x$	+	$5$		$4 x^{3}$	-	$19 x^{2}$	-	$58 x$	-	$35$
			-	$4 x^{3}$	-	$5 x^{2}$
					-	$24 x^{2}$	-	$58 x$
					+	$24 x^{2}$	+	$30 x$
							-	$28 x$	-	$35$

Bước 12

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $- 28 x$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $4 x$ .

				$x^{2}$	-	$6 x$	-	$7$
$4 x$	+	$5$		$4 x^{3}$	-	$19 x^{2}$	-	$58 x$	-	$35$
			-	$4 x^{3}$	-	$5 x^{2}$
					-	$24 x^{2}$	-	$58 x$
					+	$24 x^{2}$	+	$30 x$
							-	$28 x$	-	$35$

Bước 13

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

				$x^{2}$	-	$6 x$	-	$7$
$4 x$	+	$5$		$4 x^{3}$	-	$19 x^{2}$	-	$58 x$	-	$35$
			-	$4 x^{3}$	-	$5 x^{2}$
					-	$24 x^{2}$	-	$58 x$
					+	$24 x^{2}$	+	$30 x$
							-	$28 x$	-	$35$
							-	$28 x$	-	$35$

Bước 14

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $- 28 x - 35$

				$x^{2}$	-	$6 x$	-	$7$
$4 x$	+	$5$		$4 x^{3}$	-	$19 x^{2}$	-	$58 x$	-	$35$
			-	$4 x^{3}$	-	$5 x^{2}$
					-	$24 x^{2}$	-	$58 x$
					+	$24 x^{2}$	+	$30 x$
							-	$28 x$	-	$35$
							+	$28 x$	+	$35$

Bước 15

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

				$x^{2}$	-	$6 x$	-	$7$
$4 x$	+	$5$		$4 x^{3}$	-	$19 x^{2}$	-	$58 x$	-	$35$
			-	$4 x^{3}$	-	$5 x^{2}$
					-	$24 x^{2}$	-	$58 x$
					+	$24 x^{2}$	+	$30 x$
							-	$28 x$	-	$35$
							+	$28 x$	+	$35$
										$0$

Bước 16

Vì số dư là $0$ , nên câu trả lời cuối cùng là thương.

$x^{2} - 6 x - 7$