Toán hữu hạn Ví dụ

$\frac{3 x^{3} - 8 x^{2} + x - 1}{x - 5}$

Bước 1

Lập các đa thức được chia. Nếu không có đủ số hạng cho mọi số mũ, hãy chèn một số hạng có giá trị $0$ .

$x$

$5$

$3 x^{3}$

$8 x^{2}$

$x$

$1$

Bước 2

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $3 x^{3}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $x$ .

					$3 x^{2}$
	$x$	-	$5$		$3 x^{3}$	-	$8 x^{2}$	+	$x$	-	$1$

Bước 3

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

				$3 x^{2}$
$x$	-	$5$		$3 x^{3}$	-	$8 x^{2}$	+	$x$	-	$1$
			+	$3 x^{3}$	-	$15 x^{2}$

Bước 4

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $3 x^{3} - 15 x^{2}$

				$3 x^{2}$
$x$	-	$5$		$3 x^{3}$	-	$8 x^{2}$	+	$x$	-	$1$
			-	$3 x^{3}$	+	$15 x^{2}$

Bước 5

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

				$3 x^{2}$
$x$	-	$5$		$3 x^{3}$	-	$8 x^{2}$	+	$x$	-	$1$
			-	$3 x^{3}$	+	$15 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$

Bước 6

Đưa các số hạng tiếp theo từ biểu thức bị chia ban đầu xuống dưới biểu thức bị chia hiện tại.

				$3 x^{2}$
$x$	-	$5$		$3 x^{3}$	-	$8 x^{2}$	+	$x$	-	$1$
			-	$3 x^{3}$	+	$15 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	+	$x$

Bước 7

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $7 x^{2}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $x$ .

				$3 x^{2}$	+	$7 x$
$x$	-	$5$		$3 x^{3}$	-	$8 x^{2}$	+	$x$	-	$1$
			-	$3 x^{3}$	+	$15 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	+	$x$

Bước 8

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

				$3 x^{2}$	+	$7 x$
$x$	-	$5$		$3 x^{3}$	-	$8 x^{2}$	+	$x$	-	$1$
			-	$3 x^{3}$	+	$15 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	+	$x$
					+	$7 x^{2}$	-	$35 x$

Bước 9

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $7 x^{2} - 35 x$

				$3 x^{2}$	+	$7 x$
$x$	-	$5$		$3 x^{3}$	-	$8 x^{2}$	+	$x$	-	$1$
			-	$3 x^{3}$	+	$15 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	+	$x$
					-	$7 x^{2}$	+	$35 x$

Bước 10

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

				$3 x^{2}$	+	$7 x$
$x$	-	$5$		$3 x^{3}$	-	$8 x^{2}$	+	$x$	-	$1$
			-	$3 x^{3}$	+	$15 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	+	$x$
					-	$7 x^{2}$	+	$35 x$
							+	$36 x$

Bước 11

Đưa các số hạng tiếp theo từ biểu thức bị chia ban đầu xuống dưới biểu thức bị chia hiện tại.

				$3 x^{2}$	+	$7 x$
$x$	-	$5$		$3 x^{3}$	-	$8 x^{2}$	+	$x$	-	$1$
			-	$3 x^{3}$	+	$15 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	+	$x$
					-	$7 x^{2}$	+	$35 x$
							+	$36 x$	-	$1$

Bước 12

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $36 x$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $x$ .

				$3 x^{2}$	+	$7 x$	+	$36$
$x$	-	$5$		$3 x^{3}$	-	$8 x^{2}$	+	$x$	-	$1$
			-	$3 x^{3}$	+	$15 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	+	$x$
					-	$7 x^{2}$	+	$35 x$
							+	$36 x$	-	$1$

Bước 13

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

				$3 x^{2}$	+	$7 x$	+	$36$
$x$	-	$5$		$3 x^{3}$	-	$8 x^{2}$	+	$x$	-	$1$
			-	$3 x^{3}$	+	$15 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	+	$x$
					-	$7 x^{2}$	+	$35 x$
							+	$36 x$	-	$1$
							+	$36 x$	-	$180$

Bước 14

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $36 x - 180$

				$3 x^{2}$	+	$7 x$	+	$36$
$x$	-	$5$		$3 x^{3}$	-	$8 x^{2}$	+	$x$	-	$1$
			-	$3 x^{3}$	+	$15 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	+	$x$
					-	$7 x^{2}$	+	$35 x$
							+	$36 x$	-	$1$
							-	$36 x$	+	$180$

Bước 15

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

				$3 x^{2}$	+	$7 x$	+	$36$
$x$	-	$5$		$3 x^{3}$	-	$8 x^{2}$	+	$x$	-	$1$
			-	$3 x^{3}$	+	$15 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	+	$x$
					-	$7 x^{2}$	+	$35 x$
							+	$36 x$	-	$1$
							-	$36 x$	+	$180$
									+	$179$

Bước 16

Đáp án cuối cùng là thương cộng với phần còn lại trên số chia.

$3 x^{2} + 7 x + 36 + \frac{179}{x - 5}$