Toán hữu hạn Ví dụ

$\frac{6 x^{3} + 2 x^{2} - 11 x + 12}{3 x + 4}$

Bước 1

Lập các đa thức được chia. Nếu không có đủ số hạng cho mọi số mũ, hãy chèn một số hạng có giá trị $0$ .

$3 x$

$4$

$6 x^{3}$

$2 x^{2}$

$11 x$

$12$

Bước 2

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $6 x^{3}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $3 x$ .

					$2 x^{2}$
	$3 x$	+	$4$		$6 x^{3}$	+	$2 x^{2}$	-	$11 x$	+	$12$

Bước 3

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

				$2 x^{2}$
$3 x$	+	$4$		$6 x^{3}$	+	$2 x^{2}$	-	$11 x$	+	$12$
			+	$6 x^{3}$	+	$8 x^{2}$

Bước 4

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $6 x^{3} + 8 x^{2}$

				$2 x^{2}$
$3 x$	+	$4$		$6 x^{3}$	+	$2 x^{2}$	-	$11 x$	+	$12$
			-	$6 x^{3}$	-	$8 x^{2}$

Bước 5

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

				$2 x^{2}$
$3 x$	+	$4$		$6 x^{3}$	+	$2 x^{2}$	-	$11 x$	+	$12$
			-	$6 x^{3}$	-	$8 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$

Bước 6

Đưa các số hạng tiếp theo từ biểu thức bị chia ban đầu xuống dưới biểu thức bị chia hiện tại.

				$2 x^{2}$
$3 x$	+	$4$		$6 x^{3}$	+	$2 x^{2}$	-	$11 x$	+	$12$
			-	$6 x^{3}$	-	$8 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	-	$11 x$

Bước 7

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $- 6 x^{2}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $3 x$ .

				$2 x^{2}$	-	$2 x$
$3 x$	+	$4$		$6 x^{3}$	+	$2 x^{2}$	-	$11 x$	+	$12$
			-	$6 x^{3}$	-	$8 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	-	$11 x$

Bước 8

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

				$2 x^{2}$	-	$2 x$
$3 x$	+	$4$		$6 x^{3}$	+	$2 x^{2}$	-	$11 x$	+	$12$
			-	$6 x^{3}$	-	$8 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	-	$11 x$
					-	$6 x^{2}$	-	$8 x$

Bước 9

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $- 6 x^{2} - 8 x$

				$2 x^{2}$	-	$2 x$
$3 x$	+	$4$		$6 x^{3}$	+	$2 x^{2}$	-	$11 x$	+	$12$
			-	$6 x^{3}$	-	$8 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	-	$11 x$
					+	$6 x^{2}$	+	$8 x$

Bước 10

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

				$2 x^{2}$	-	$2 x$
$3 x$	+	$4$		$6 x^{3}$	+	$2 x^{2}$	-	$11 x$	+	$12$
			-	$6 x^{3}$	-	$8 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	-	$11 x$
					+	$6 x^{2}$	+	$8 x$
							-	$3 x$

Bước 11

Đưa các số hạng tiếp theo từ biểu thức bị chia ban đầu xuống dưới biểu thức bị chia hiện tại.

				$2 x^{2}$	-	$2 x$
$3 x$	+	$4$		$6 x^{3}$	+	$2 x^{2}$	-	$11 x$	+	$12$
			-	$6 x^{3}$	-	$8 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	-	$11 x$
					+	$6 x^{2}$	+	$8 x$
							-	$3 x$	+	$12$

Bước 12

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $- 3 x$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $3 x$ .

				$2 x^{2}$	-	$2 x$	-	$1$
$3 x$	+	$4$		$6 x^{3}$	+	$2 x^{2}$	-	$11 x$	+	$12$
			-	$6 x^{3}$	-	$8 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	-	$11 x$
					+	$6 x^{2}$	+	$8 x$
							-	$3 x$	+	$12$

Bước 13

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

				$2 x^{2}$	-	$2 x$	-	$1$
$3 x$	+	$4$		$6 x^{3}$	+	$2 x^{2}$	-	$11 x$	+	$12$
			-	$6 x^{3}$	-	$8 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	-	$11 x$
					+	$6 x^{2}$	+	$8 x$
							-	$3 x$	+	$12$
							-	$3 x$	-	$4$

Bước 14

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $- 3 x - 4$

				$2 x^{2}$	-	$2 x$	-	$1$
$3 x$	+	$4$		$6 x^{3}$	+	$2 x^{2}$	-	$11 x$	+	$12$
			-	$6 x^{3}$	-	$8 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	-	$11 x$
					+	$6 x^{2}$	+	$8 x$
							-	$3 x$	+	$12$
							+	$3 x$	+	$4$

Bước 15

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

				$2 x^{2}$	-	$2 x$	-	$1$
$3 x$	+	$4$		$6 x^{3}$	+	$2 x^{2}$	-	$11 x$	+	$12$
			-	$6 x^{3}$	-	$8 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	-	$11 x$
					+	$6 x^{2}$	+	$8 x$
							-	$3 x$	+	$12$
							+	$3 x$	+	$4$
									+	$16$

Bước 16

Đáp án cuối cùng là thương cộng với phần còn lại trên số chia.

$2 x^{2} - 2 x - 1 + \frac{16}{3 x + 4}$