Toán hữu hạn Ví dụ

$\frac{- 2 x^{3} - 4 x - 3}{x - 2}$

Bước 1

Lập các đa thức được chia. Nếu không có đủ số hạng cho mọi số mũ, hãy chèn một số hạng có giá trị $0$ .

$x$

$2$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x$

$3$

Bước 2

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $- 2 x^{3}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $x$ .

				-	$2 x^{2}$
	$x$	-	$2$	-	$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$4 x$	-	$3$

Bước 3

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

			-	$2 x^{2}$
$x$	-	$2$	-	$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$4 x$	-	$3$
			-	$2 x^{3}$	+	$4 x^{2}$

Bước 4

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $- 2 x^{3} + 4 x^{2}$

			-	$2 x^{2}$
$x$	-	$2$	-	$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$4 x$	-	$3$
			+	$2 x^{3}$	-	$4 x^{2}$

Bước 5

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

			-	$2 x^{2}$
$x$	-	$2$	-	$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$4 x$	-	$3$
			+	$2 x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$

Bước 6

Đưa các số hạng tiếp theo từ biểu thức bị chia ban đầu xuống dưới biểu thức bị chia hiện tại.

			-	$2 x^{2}$
$x$	-	$2$	-	$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$4 x$	-	$3$
			+	$2 x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	-	$4 x$

Bước 7

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $- 4 x^{2}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $x$ .

			-	$2 x^{2}$	-	$4 x$
$x$	-	$2$	-	$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$4 x$	-	$3$
			+	$2 x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	-	$4 x$

Bước 8

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

			-	$2 x^{2}$	-	$4 x$
$x$	-	$2$	-	$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$4 x$	-	$3$
			+	$2 x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	-	$4 x$
					-	$4 x^{2}$	+	$8 x$

Bước 9

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $- 4 x^{2} + 8 x$

			-	$2 x^{2}$	-	$4 x$
$x$	-	$2$	-	$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$4 x$	-	$3$
			+	$2 x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	-	$4 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$8 x$

Bước 10

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

			-	$2 x^{2}$	-	$4 x$
$x$	-	$2$	-	$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$4 x$	-	$3$
			+	$2 x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	-	$4 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$8 x$
							-	$12 x$

Bước 11

Đưa các số hạng tiếp theo từ biểu thức bị chia ban đầu xuống dưới biểu thức bị chia hiện tại.

			-	$2 x^{2}$	-	$4 x$
$x$	-	$2$	-	$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$4 x$	-	$3$
			+	$2 x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	-	$4 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$8 x$
							-	$12 x$	-	$3$

Bước 12

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $- 12 x$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $x$ .

			-	$2 x^{2}$	-	$4 x$	-	$12$
$x$	-	$2$	-	$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$4 x$	-	$3$
			+	$2 x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	-	$4 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$8 x$
							-	$12 x$	-	$3$

Bước 13

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

			-	$2 x^{2}$	-	$4 x$	-	$12$
$x$	-	$2$	-	$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$4 x$	-	$3$
			+	$2 x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	-	$4 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$8 x$
							-	$12 x$	-	$3$
							-	$12 x$	+	$24$

Bước 14

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $- 12 x + 24$

			-	$2 x^{2}$	-	$4 x$	-	$12$
$x$	-	$2$	-	$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$4 x$	-	$3$
			+	$2 x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	-	$4 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$8 x$
							-	$12 x$	-	$3$
							+	$12 x$	-	$24$

Bước 15

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

			-	$2 x^{2}$	-	$4 x$	-	$12$
$x$	-	$2$	-	$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$4 x$	-	$3$
			+	$2 x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	-	$4 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$8 x$
							-	$12 x$	-	$3$
							+	$12 x$	-	$24$
									-	$27$

Bước 16

Đáp án cuối cùng là thương cộng với phần còn lại trên số chia.

$- 2 x^{2} - 4 x - 12 - \frac{27}{x - 2}$