Toán hữu hạn Ví dụ

$\log_{5} (3 x^{\frac{1}{2}})$

Bước 1

Chuyển đổi các biểu thức có số mũ dạng phân số thành các căn thức

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Áp dụng quy tắc $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ để viết lại dạng lũy thừa dưới dạng căn thức.

$\log_{5} (3 \sqrt{x^{1}})$

Bước 1.2

Bất kỳ đại lượng nào mũ $1$ lên đều là chính nó.

$\log_{5} (3 \sqrt{x})$

Bước 2

Đặt giá trị đối số trong $\log_{5} (3 \sqrt{x})$ lớn hơn $0$ để tìm nơi biểu thức xác định.

$3 \sqrt{x} > 0$

Bước 3

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Để loại bỏ dấu căn ở vế trái của bất đẳng thức, ta bình phương cả hai vế của bất đẳng thức.

${(3 \sqrt{x})}^{2} > 0^{2}$

Bước 3.2

Rút gọn mỗi vế của bất đẳng thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x}$ ở dạng $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(3 x^{\frac{1}{2}})}^{2} > 0^{2}$

Bước 3.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Rút gọn ${(3 x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $3 x^{\frac{1}{2}}$ .

$3^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} > 0^{2}$

Bước 3.2.2.1.2

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$9 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} > 0^{2}$

Bước 3.2.2.1.3

Nhân các số mũ trong ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1.3.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} > 0^{2}$

Bước 3.2.2.1.3.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$9 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} > 0^{2}$

Bước 3.2.2.1.3.2.2

Viết lại biểu thức.

$9 x^{1} > 0^{2}$

Bước 3.2.2.1.4

Rút gọn.

$9 x > 0^{2}$

Bước 3.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.1

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$9 x > 0$

Bước 3.3

Chia mỗi số hạng trong $9 x > 0$ cho $9$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Chia mỗi số hạng trong $9 x > 0$ cho $9$ .

$\frac{9 x}{9} > \frac{0}{9}$

Bước 3.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{9 x}{9} > \frac{0}{9}$

Bước 3.3.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x > \frac{0}{9}$

Bước 3.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.3.1

Chia $0$ cho $9$ .

$x > 0$

Bước 3.4

Tìm tập xác định của $3 \sqrt{x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Đặt số trong dấu căn trong $\sqrt{x}$ lớn hơn hoặc bằng $0$ để tìm nơi biểu thức xác định.

$x \geq 0$

Bước 3.4.2

Tập xác định là tất cả các giá trị của $x$ và làm cho biểu thức xác định.

$[0, \infty)$

Bước 3.5

Đáp án bao gồm tất cả các khoảng thực sự.

$x > 0$

Bước 4

Đặt số trong dấu căn trong $\sqrt{x}$ lớn hơn hoặc bằng $0$ để tìm nơi biểu thức xác định.

$x \geq 0$

Bước 5

Tập xác định là tất cả các giá trị của $x$ và làm cho biểu thức xác định.

Ký hiệu khoảng:

$(0, \infty)$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${x | x > 0}$

Bước 6