Toán hữu hạn Ví dụ

$\log_{5} (3 x^{\frac{1}{2}})$

Bước 1

Chuyển đổi các biểu thức có số mũ dạng phân số thành các căn thức

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Áp dụng quy tắc

$x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ để viết lại dạng lũy thừa dưới dạng căn thức.

$\log_{5} (3 \sqrt{x^{1}})$

Bước 1.2

Bất kỳ đại lượng nào mũ

$1$ lên đều là chính nó.

$\log_{5} (3 \sqrt{x})$

Bước 2

Đặt giá trị đối số trong

$\log_{5} (3 \sqrt{x})$ lớn hơn

$0$ để tìm nơi biểu thức xác định.

$3 \sqrt{x} > 0$

Bước 3

Giải tìm

$x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Để loại bỏ dấu căn ở vế trái của bất đẳng thức, ta bình phương cả hai vế của bất đẳng thức.

${(3 \sqrt{x})}^{2} > 0^{2}$

Bước 3.2

Rút gọn mỗi vế của bất đẳng thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Sử dụng

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại

$\sqrt{x}$ ở dạng

$x^{\frac{1}{2}}$ .

${(3 x^{\frac{1}{2}})}^{2} > 0^{2}$

Bước 3.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Rút gọn

${(3 x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho

$3 x^{\frac{1}{2}}$ .

$3^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} > 0^{2}$

Bước 3.2.2.1.2

Nâng

$3$ lên lũy thừa

$2$ .

$9 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} > 0^{2}$

Bước 3.2.2.1.3

Nhân các số mũ trong

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1.3.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} > 0^{2}$

Bước 3.2.2.1.3.2

Triệt tiêu thừa số chung

$2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$9 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} > 0^{2}$

Bước 3.2.2.1.3.2.2

Viết lại biểu thức.

$9 x^{1} > 0^{2}$

Bước 3.2.2.1.4

Rút gọn.

$9 x > 0^{2}$

Bước 3.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.1

Nâng

$0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho

$0$ .

$9 x > 0$

Bước 3.3

Chia mỗi số hạng trong

$9 x > 0$ cho

$9$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Chia mỗi số hạng trong

$9 x > 0$ cho

$9$ .

$\frac{9 x}{9} > \frac{0}{9}$

Bước 3.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung

$9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{9 x}{9} > \frac{0}{9}$

Bước 3.3.2.1.2

Chia

$x$ cho

$1$ .

$x > \frac{0}{9}$

Bước 3.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.3.1

Chia

$0$ cho

$9$ .

$x > 0$

Bước 3.4

Tìm tập xác định của

$3 \sqrt{x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Đặt số trong dấu căn trong

$\sqrt{x}$ lớn hơn hoặc bằng

$0$ để tìm nơi biểu thức xác định.

$x \geq 0$

Bước 3.4.2

Tập xác định là tất cả các giá trị của

$x$ và làm cho biểu thức xác định.

$[0, \infty)$

Bước 3.5

Đáp án bao gồm tất cả các khoảng thực sự.

$x > 0$

Bước 4

Đặt số trong dấu căn trong

$\sqrt{x}$ lớn hơn hoặc bằng

$0$ để tìm nơi biểu thức xác định.

$x \geq 0$

Bước 5

Tập xác định là tất cả các giá trị của

$x$ và làm cho biểu thức xác định.

Ký hiệu khoảng:

$(0, \infty)$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${x | x > 0}$

Bước 6