Toán hữu hạn Ví dụ

$\frac{\sqrt[3]{x} - \sqrt[9]{x}}{3 \sqrt[3]{x} + \sqrt[9]{x}}$

Bước 1

Đặt mẫu số trong $\frac{\sqrt[3]{x} - \sqrt[9]{x}}{3 \sqrt[3]{x} + \sqrt[9]{x}}$ bằng $0$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$3 \sqrt[3]{x} + \sqrt[9]{x} = 0$

Bước 2

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Trừ $\sqrt[9]{x}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$3 \sqrt[3]{x} = - \sqrt[9]{x}$

Bước 2.2

Để loại bỏ dấu căn ở vế trái của phương trình, lấy mũ ba cả hai vế của phương trình.

${(3 \sqrt[3]{x})}^{3} = {(- \sqrt[9]{x})}^{3}$

Bước 2.3

Rút gọn mỗi vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[3]{x}$ ở dạng $x^{\frac{1}{3}}$ .

${(3 x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- \sqrt[9]{x})}^{3}$

Bước 2.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1

Rút gọn ${(3 x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $3 x^{\frac{1}{3}}$ .

$3^{3} {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- \sqrt[9]{x})}^{3}$

Bước 2.3.2.1.2

Nâng $3$ lên lũy thừa $3$ .

$27 {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- \sqrt[9]{x})}^{3}$

Bước 2.3.2.1.3

Nhân các số mũ trong ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1.3.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$27 x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- \sqrt[9]{x})}^{3}$

Bước 2.3.2.1.3.2

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$27 x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- \sqrt[9]{x})}^{3}$

Bước 2.3.2.1.3.2.2

Viết lại biểu thức.

$27 x^{1} = {(- \sqrt[9]{x})}^{3}$

Bước 2.3.2.1.4

Rút gọn.

$27 x = {(- \sqrt[9]{x})}^{3}$

Bước 2.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.3.1

Rút gọn ${(- \sqrt[9]{x})}^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.3.1.1

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.3.1.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- \sqrt[9]{x}$ .

$27 x = {(- 1)}^{3} {\sqrt[9]{x}}^{3}$

Bước 2.3.3.1.1.2

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $3$ .

$27 x = - {\sqrt[9]{x}}^{3}$

Bước 2.3.3.1.2

Viết lại ${\sqrt[9]{x}}^{3}$ ở dạng $\sqrt[3]{x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.3.1.2.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[9]{x}$ ở dạng $x^{\frac{1}{9}}$ .

$27 x = - {(x^{\frac{1}{9}})}^{3}$

Bước 2.3.3.1.2.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$27 x = - x^{\frac{1}{9} \cdot 3}$

Bước 2.3.3.1.2.3

Kết hợp $\frac{1}{9}$ và $3$ .

$27 x = - x^{\frac{3}{9}}$

Bước 2.3.3.1.2.4

Triệt tiêu thừa số chung của $3$ và $9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.3.1.2.4.1

Đưa $3$ ra ngoài $3$ .

$27 x = - x^{\frac{3 (1)}{9}}$

Bước 2.3.3.1.2.4.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.3.1.2.4.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $9$ .

$27 x = - x^{\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 3}}$

Bước 2.3.3.1.2.4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$27 x = - x^{\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 3}}$

Bước 2.3.3.1.2.4.2.3

Viết lại biểu thức.

$27 x = - x^{\frac{1}{3}}$

Bước 2.3.3.1.2.5

Viết lại $x^{\frac{1}{3}}$ ở dạng $\sqrt[3]{x}$ .

$27 x = - \sqrt[3]{x}$

Bước 2.4

Viết lại phương trình ở dạng $- \sqrt[3]{x} = 27 x$ .

$- \sqrt[3]{x} = 27 x$

Bước 2.5

Để loại bỏ dấu căn ở vế trái của phương trình, lấy mũ ba cả hai vế của phương trình.

${(- \sqrt[3]{x})}^{3} = {(27 x)}^{3}$

Bước 2.6

Rút gọn mỗi vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[3]{x}$ ở dạng $x^{\frac{1}{3}}$ .

${(- x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(27 x)}^{3}$

Bước 2.6.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.2.1

Rút gọn ${(- x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.2.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- x^{\frac{1}{3}}$ .

${(- 1)}^{3} {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(27 x)}^{3}$

Bước 2.6.2.1.2

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $3$ .

$- {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(27 x)}^{3}$

Bước 2.6.2.1.3

Nhân các số mũ trong ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.2.1.3.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(27 x)}^{3}$

Bước 2.6.2.1.3.2

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.2.1.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$- x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(27 x)}^{3}$

Bước 2.6.2.1.3.2.2

Viết lại biểu thức.

$- x^{1} = {(27 x)}^{3}$

Bước 2.6.2.1.4

Rút gọn.

$- x = {(27 x)}^{3}$

Bước 2.6.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.3.1

Rút gọn ${(27 x)}^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.3.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $27 x$ .

$- x = 27^{3} x^{3}$

Bước 2.6.3.1.2

Nâng $27$ lên lũy thừa $3$ .

$- x = 19683 x^{3}$

Bước 2.7

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.1

Trừ $19683 x^{3}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- x - 19683 x^{3} = 0$

Bước 2.7.2

Đưa $- x$ ra ngoài $- x - 19683 x^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.2.1

Sắp xếp lại $- x$ và $- 19683 x^{3}$ .

$- 19683 x^{3} - x = 0$

Bước 2.7.2.2

Đưa $- x$ ra ngoài $- 19683 x^{3}$ .

$- x (19683 x^{2}) - x = 0$

Bước 2.7.2.3

Đưa $- x$ ra ngoài $- x$ .

$- x (19683 x^{2}) - x \cdot 1 = 0$

Bước 2.7.2.4

Đưa $- x$ ra ngoài $- x (19683 x^{2}) - x (1)$ .

$- x (19683 x^{2} + 1) = 0$

Bước 2.7.3

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x = 0$

$19683 x^{2} + 1 = 0$

Bước 2.7.4

Đặt $x$ bằng với $0$ .

$x = 0$

Bước 2.7.5

Đặt $19683 x^{2} + 1$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.5.1

Đặt $19683 x^{2} + 1$ bằng với $0$ .

$19683 x^{2} + 1 = 0$

Bước 2.7.5.2

Giải $19683 x^{2} + 1 = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.5.2.1

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$19683 x^{2} = - 1$

Bước 2.7.5.2.2

Chia mỗi số hạng trong $19683 x^{2} = - 1$ cho $19683$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.5.2.2.1

Chia mỗi số hạng trong $19683 x^{2} = - 1$ cho $19683$ .

$\frac{19683 x^{2}}{19683} = \frac{- 1}{19683}$

Bước 2.7.5.2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.5.2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $19683$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.5.2.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{19683 x^{2}}{19683} = \frac{- 1}{19683}$

Bước 2.7.5.2.2.2.1.2

Chia $x^{2}$ cho $1$ .

$x^{2} = \frac{- 1}{19683}$

Bước 2.7.5.2.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.5.2.2.3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x^{2} = - \frac{1}{19683}$

Bước 2.7.5.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- \frac{1}{19683}}$

Bước 2.7.5.2.4

Rút gọn $\pm \sqrt{- \frac{1}{19683}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.5.2.4.1

Viết lại $- \frac{1}{19683}$ ở dạng ${(\frac{i}{81})}^{2} \frac{1}{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.5.2.4.1.1

Viết lại $- 1$ ở dạng $i^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1}{19683}}$

Bước 2.7.5.2.4.1.2

Đưa lũy thừa hoàn hảo $1^{2}$ ra ngoài $1$ .

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1^{2} \cdot 1}{19683}}$

Bước 2.7.5.2.4.1.3

Đưa lũy thừa hoàn hảo $81^{2}$ ra ngoài $19683$ .

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1^{2} \cdot 1}{81^{2} \cdot 3}}$

Bước 2.7.5.2.4.1.4

Sắp xếp lại phân số $\frac{1^{2} \cdot 1}{81^{2} \cdot 3}$ .

$x = \pm \sqrt{i^{2} ({(\frac{1}{81})}^{2} \frac{1}{3})}$

Bước 2.7.5.2.4.1.5

Viết lại $i^{2} {(\frac{1}{81})}^{2}$ ở dạng ${(\frac{i}{81})}^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{{(\frac{i}{81})}^{2} \frac{1}{3}}$

Bước 2.7.5.2.4.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \pm \frac{i}{81} \sqrt{\frac{1}{3}}$

Bước 2.7.5.2.4.3

Viết lại $\sqrt{\frac{1}{3}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \pm \frac{i}{81} \cdot \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$

Bước 2.7.5.2.4.4

Bất cứ nghiệm nào của $1$ đều là $1$ .

$x = \pm \frac{i}{81} \cdot \frac{1}{\sqrt{3}}$

Bước 2.7.5.2.4.5

Nhân $\frac{1}{\sqrt{3}}$ với $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \pm \frac{i}{81} (\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

Bước 2.7.5.2.4.6

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.5.2.4.6.1

Nhân $\frac{1}{\sqrt{3}}$ với $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \pm \frac{i}{81} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Bước 2.7.5.2.4.6.2

Nâng $\sqrt{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$x = \pm \frac{i}{81} \cdot \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Bước 2.7.5.2.4.6.3

Nâng $\sqrt{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$x = \pm \frac{i}{81} \cdot \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Bước 2.7.5.2.4.6.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$x = \pm \frac{i}{81} \cdot \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Bước 2.7.5.2.4.6.5

Cộng $1$ và $1$ .

$x = \pm \frac{i}{81} \cdot \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Bước 2.7.5.2.4.6.6

Viết lại ${\sqrt{3}}^{2}$ ở dạng $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.5.2.4.6.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{3}$ ở dạng $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{i}{81} \cdot \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 2.7.5.2.4.6.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{i}{81} \cdot \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 2.7.5.2.4.6.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$x = \pm \frac{i}{81} \cdot \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Bước 2.7.5.2.4.6.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.5.2.4.6.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = \pm \frac{i}{81} \cdot \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Bước 2.7.5.2.4.6.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$x = \pm \frac{i}{81} \cdot \frac{\sqrt{3}}{3^{1}}$

Bước 2.7.5.2.4.6.6.5

Tính số mũ.

$x = \pm \frac{i}{81} \cdot \frac{\sqrt{3}}{3}$

Bước 2.7.5.2.4.7

Nhân $\frac{i}{81} \cdot \frac{\sqrt{3}}{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.5.2.4.7.1

Nhân $\frac{i}{81}$ với $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$x = \pm \frac{i \sqrt{3}}{81 \cdot 3}$

Bước 2.7.5.2.4.7.2

Nhân $81$ với $3$ .

$x = \pm \frac{i \sqrt{3}}{243}$

Bước 2.7.5.2.5

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.5.2.5.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$x = \frac{i \sqrt{3}}{243}$

Bước 2.7.5.2.5.2

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$x = - \frac{i \sqrt{3}}{243}$

Bước 2.7.5.2.5.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$x = \frac{i \sqrt{3}}{243}, - \frac{i \sqrt{3}}{243}$

Bước 2.7.6

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $- x (19683 x^{2} + 1) = 0$ đúng.

$x = 0, \frac{i \sqrt{3}}{243}, - \frac{i \sqrt{3}}{243}$

Bước 3

Tập xác định là tất cả các giá trị của $x$ và làm cho biểu thức xác định.

Ký hiệu khoảng:

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${x | x \neq 0}$

Bước 4