Toán hữu hạn Ví dụ

$\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x + \sqrt{7}}}$

Bước 1

Đặt số trong dấu căn trong $\sqrt{x}$ lớn hơn hoặc bằng $0$ để tìm nơi biểu thức xác định.

$x \geq 0$

Bước 2

Đặt số trong dấu căn trong $\sqrt{x + \sqrt{7}}$ lớn hơn hoặc bằng $0$ để tìm nơi biểu thức xác định.

$x + \sqrt{7} \geq 0$

Bước 3

Trừ $\sqrt{7}$ khỏi cả hai vế của bất đẳng thức.

$x \geq - \sqrt{7}$

Bước 4

Đặt mẫu số trong $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x + \sqrt{7}}}$ bằng $0$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$\sqrt{x + \sqrt{7}} = 0$

Bước 5

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Để loại bỏ dấu căn ở vế trái của phương trình, ta bình phương cả hai vế của phương trình.

${\sqrt{x + \sqrt{7}}}^{2} = 0^{2}$

Bước 5.2

Rút gọn mỗi vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x + \sqrt{7}}$ ở dạng ${(x + \sqrt{7})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x + \sqrt{7})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Bước 5.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1

Rút gọn ${({(x + \sqrt{7})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1.1

Nhân các số mũ trong ${({(x + \sqrt{7})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x + \sqrt{7})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Bước 5.2.2.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

${(x + \sqrt{7})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Bước 5.2.2.1.1.2.2

Viết lại biểu thức.

${(x + \sqrt{7})}^{1} = 0^{2}$

Bước 5.2.2.1.2

Rút gọn.

$x + \sqrt{7} = 0^{2}$

Bước 5.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.1

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$x + \sqrt{7} = 0$

Bước 5.3

Trừ $\sqrt{7}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = - \sqrt{7}$

Bước 6

Tập xác định là tất cả các giá trị của $x$ và làm cho biểu thức xác định.

Ký hiệu khoảng:

$[0, \infty)$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${x | x \geq 0}$

Bước 7