Toán hữu hạn Ví dụ

$\frac{x^{3} + \sqrt{3 x - 8}}{5 - \sqrt[7]{x + 2}}$

Bước 1

Đặt số trong dấu căn trong $\sqrt{3 x - 8}$ lớn hơn hoặc bằng $0$ để tìm nơi biểu thức xác định.

$3 x - 8 \geq 0$

Bước 2

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Cộng $8$ cho cả hai vế của bất đẳng thức.

$3 x \geq 8$

Bước 2.2

Chia mỗi số hạng trong $3 x \geq 8$ cho $3$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Chia mỗi số hạng trong $3 x \geq 8$ cho $3$ .

$\frac{3 x}{3} \geq \frac{8}{3}$

Bước 2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 x}{3} \geq \frac{8}{3}$

Bước 2.2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x \geq \frac{8}{3}$

Bước 3

Đặt mẫu số trong $\frac{x^{3} + \sqrt{3 x - 8}}{5 - \sqrt[7]{x + 2}}$ bằng $0$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$5 - \sqrt[7]{x + 2} = 0$

Bước 4

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Trừ $5$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- \sqrt[7]{x + 2} = - 5$

Bước 4.2

Để loại bỏ căn ở vế trái của phương trình, lũy thừa cả hai vế của phương trình lên mũ $7$ .

${(- \sqrt[7]{x + 2})}^{7} = {(- 5)}^{7}$

Bước 4.3

Rút gọn mỗi vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[7]{x + 2}$ ở dạng ${(x + 2)}^{\frac{1}{7}}$ .

${(- {(x + 2)}^{\frac{1}{7}})}^{7} = {(- 5)}^{7}$

Bước 4.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.1

Rút gọn ${(- {(x + 2)}^{\frac{1}{7}})}^{7}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- {(x + 2)}^{\frac{1}{7}}$ .

${(- 1)}^{7} {({(x + 2)}^{\frac{1}{7}})}^{7} = {(- 5)}^{7}$

Bước 4.3.2.1.2

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $7$ .

$- {({(x + 2)}^{\frac{1}{7}})}^{7} = {(- 5)}^{7}$

Bước 4.3.2.1.3

Nhân các số mũ trong ${({(x + 2)}^{\frac{1}{7}})}^{7}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.1.3.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- {(x + 2)}^{\frac{1}{7} \cdot 7} = {(- 5)}^{7}$

Bước 4.3.2.1.3.2

Triệt tiêu thừa số chung $7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.1.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$- {(x + 2)}^{\frac{1}{7} \cdot 7} = {(- 5)}^{7}$

Bước 4.3.2.1.3.2.2

Viết lại biểu thức.

$- {(x + 2)}^{1} = {(- 5)}^{7}$

Bước 4.3.2.1.4

Rút gọn.

$- (x + 2) = {(- 5)}^{7}$

Bước 4.3.2.1.5

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- x - 1 \cdot 2 = {(- 5)}^{7}$

Bước 4.3.2.1.6

Nhân $- 1$ với $2$ .

$- x - 2 = {(- 5)}^{7}$

Bước 4.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.3.1

Nâng $- 5$ lên lũy thừa $7$ .

$- x - 2 = - 78125$

Bước 4.4

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1.1

Cộng $2$ cho cả hai vế của phương trình.

$- x = - 78125 + 2$

Bước 4.4.1.2

Cộng $- 78125$ và $2$ .

$- x = - 78123$

Bước 4.4.2

Chia mỗi số hạng trong $- x = - 78123$ cho $- 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.2.1

Chia mỗi số hạng trong $- x = - 78123$ cho $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 78123}{- 1}$

Bước 4.4.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.2.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{x}{1} = \frac{- 78123}{- 1}$

Bước 4.4.2.2.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{- 78123}{- 1}$

Bước 4.4.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.2.3.1

Chia $- 78123$ cho $- 1$ .

$x = 78123$

Bước 5

Tập xác định là tất cả các giá trị của $x$ và làm cho biểu thức xác định.

Ký hiệu khoảng:

$[\frac{8}{3}, 78123) \cup (78123, \infty)$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${x | x \geq \frac{8}{3}, x \neq 78123}$

Bước 6