Toán hữu hạn Ví dụ

$\ln (\ln (x - e^{6} x)) = 0$

Bước 1

Đặt giá trị đối số trong

$\ln (x - e^{6} x)$ lớn hơn

$0$ để tìm nơi biểu thức xác định.

$x - e^{6} x > 0$

Bước 2

Giải tìm

$x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Đưa

$x$ ra ngoài

$x - e^{6} x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1.1

Nâng

$x$ lên lũy thừa

$1$ .

$x - e^{6} x > 0$

Bước 2.1.1.2

Đưa

$x$ ra ngoài

$x^{1}$ .

$x \cdot 1 - e^{6} x > 0$

Bước 2.1.1.3

Đưa

$x$ ra ngoài

$- e^{6} x$ .

$x \cdot 1 + x (- e^{6}) > 0$

Bước 2.1.1.4

Đưa

$x$ ra ngoài

$x \cdot 1 + x (- e^{6})$ .

$x (1 - e^{6}) > 0$

Bước 2.1.2

Viết lại

$1$ ở dạng

$1^{3}$ .

$x (1^{3} - e^{6}) > 0$

Bước 2.1.3

Viết lại

$e^{6}$ ở dạng

${(e^{2})}^{3}$ .

$x (1^{3} - {(e^{2})}^{3}) > 0$

Bước 2.1.4

Vì cả hai số hạng đều là các số lập phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai lập phương,

$a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ trong đó

$a = 1$ và

$b = e^{2}$ .

$x ((1 - e^{2}) (1^{2} + 1 e^{2} + {(e^{2})}^{2})) > 0$

Bước 2.1.5

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.5.1

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.5.1.1

Viết lại

$1$ ở dạng

$1^{2}$ .

$x ((1^{2} - e^{2}) (1^{2} + 1 e^{2} + {(e^{2})}^{2})) > 0$

Bước 2.1.5.1.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương,

$a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó

$a = 1$ và

$b = e$ .

$x ((1 + e) (1 - e) (1^{2} + 1 e^{2} + {(e^{2})}^{2})) > 0$

Bước 2.1.5.1.3

Nhân

$e^{2}$ với

$1$ .

$x ((1 + e) (1 - e) (1^{2} + e^{2} + {(e^{2})}^{2})) > 0$

Bước 2.1.5.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$x (1 + e) (1 - e) (1^{2} + e^{2} + {(e^{2})}^{2}) > 0$

Bước 2.1.6

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + {(e^{2})}^{2}) > 0$

Bước 2.1.7

Nhân các số mũ trong

${(e^{2})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.7.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{2 \cdot 2}) > 0$

Bước 2.1.7.2

Nhân

$2$ với

$2$ .

$x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4}) > 0$

Bước 2.2

Chia mỗi số hạng trong

$x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4}) > 0$ cho

$1 - e^{6}$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Chia mỗi số hạng trong

$x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4}) > 0$ cho

$1 - e^{6}$ . Khi nhân hoặc chia cả hai vế của một bất đẳng thức cho một giá trị âm, hãy đổi dấu của bất đẳng thức.

$\frac{x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}{1 - e^{6}} < \frac{0}{1 - e^{6}}$

Bước 2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1.1

Viết lại

$1$ ở dạng

$1^{3}$ .

$\frac{x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}{1^{3} - e^{6}} < \frac{0}{1 - e^{6}}$

Bước 2.2.2.1.2

Viết lại

$e^{6}$ ở dạng

${(e^{2})}^{3}$ .

$\frac{x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}{1^{3} - {(e^{2})}^{3}} < \frac{0}{1 - e^{6}}$

Bước 2.2.2.1.3

Vì cả hai số hạng đều là các số lập phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai lập phương,

$a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ trong đó

$a = 1$ và

$b = e^{2}$ .

$\frac{x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}{(1 - e^{2}) (1^{2} + 1 e^{2} + {(e^{2})}^{2})} < \frac{0}{1 - e^{6}}$

Bước 2.2.2.1.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1.4.1

Viết lại

$1$ ở dạng

$1^{2}$ .

$\frac{x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}{(1^{2} - e^{2}) (1^{2} + 1 e^{2} + {(e^{2})}^{2})} < \frac{0}{1 - e^{6}}$

Bước 2.2.2.1.4.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương,

$a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó

$a = 1$ và

$b = e$ .

$\frac{x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}{(1 + e) (1 - e) (1^{2} + 1 e^{2} + {(e^{2})}^{2})} < \frac{0}{1 - e^{6}}$

Bước 2.2.2.1.4.3

Nhân

$e^{2}$ với

$1$ .

$\frac{x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}{(1 + e) (1 - e) (1^{2} + e^{2} + {(e^{2})}^{2})} < \frac{0}{1 - e^{6}}$

Bước 2.2.2.1.5

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1.5.1

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$\frac{x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}{(1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + {(e^{2})}^{2})} < \frac{0}{1 - e^{6}}$

Bước 2.2.2.1.5.2

Nhân các số mũ trong

${(e^{2})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1.5.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}{(1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{2 \cdot 2})} < \frac{0}{1 - e^{6}}$

Bước 2.2.2.1.5.2.2

Nhân

$2$ với

$2$ .

$\frac{x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}{(1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})} < \frac{0}{1 - e^{6}}$

Bước 2.2.2.2

Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung

$1 + e$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}{(1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})} < \frac{0}{1 - e^{6}}$

Bước 2.2.2.2.1.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{(x (1 - e)) (1 + e^{2} + e^{4})}{(1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})} < \frac{0}{1 - e^{6}}$

Bước 2.2.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung

$1 - e$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}{(1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})} < \frac{0}{1 - e^{6}}$

Bước 2.2.2.2.2.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{(x) (1 + e^{2} + e^{4})}{1 + e^{2} + e^{4}} < \frac{0}{1 - e^{6}}$

Bước 2.2.2.2.3

Triệt tiêu thừa số chung

$1 + e^{2} + e^{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.2.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x (1 + e^{2} + e^{4})}{1 + e^{2} + e^{4}} < \frac{0}{1 - e^{6}}$

Bước 2.2.2.2.3.2

Chia

$x$ cho

$1$ .

$x < \frac{0}{1 - e^{6}}$

Bước 2.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.1

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.1.1

Viết lại

$1$ ở dạng

$1^{3}$ .

$x < \frac{0}{1^{3} - e^{6}}$

Bước 2.2.3.1.2

Viết lại

$e^{6}$ ở dạng

${(e^{2})}^{3}$ .

$x < \frac{0}{1^{3} - {(e^{2})}^{3}}$

Bước 2.2.3.1.3

Vì cả hai số hạng đều là các số lập phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai lập phương,

$a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ trong đó

$a = 1$ và

$b = e^{2}$ .

$x < \frac{0}{(1 - e^{2}) (1^{2} + 1 e^{2} + {(e^{2})}^{2})}$

Bước 2.2.3.1.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.1.4.1

Viết lại

$1$ ở dạng

$1^{2}$ .

$x < \frac{0}{(1^{2} - e^{2}) (1^{2} + 1 e^{2} + {(e^{2})}^{2})}$

Bước 2.2.3.1.4.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương,

$a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó

$a = 1$ và

$b = e$ .

$x < \frac{0}{(1 + e) (1 - e) (1^{2} + 1 e^{2} + {(e^{2})}^{2})}$

Bước 2.2.3.1.4.3

Nhân

$e^{2}$ với

$1$ .

$x < \frac{0}{(1 + e) (1 - e) (1^{2} + e^{2} + {(e^{2})}^{2})}$

Bước 2.2.3.1.5

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.1.5.1

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$x < \frac{0}{(1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + {(e^{2})}^{2})}$

Bước 2.2.3.1.5.2

Nhân các số mũ trong

${(e^{2})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.1.5.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x < \frac{0}{(1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{2 \cdot 2})}$

Bước 2.2.3.1.5.2.2

Nhân

$2$ với

$2$ .

$x < \frac{0}{(1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}$

Bước 2.2.3.2

Chia

$0$ cho

$(1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})$ .

$x < 0$

Bước 3

Đặt giá trị đối số trong

$\ln (\ln (x - e^{6} x))$ lớn hơn

$0$ để tìm nơi biểu thức xác định.

$\ln (x - e^{6} x) > 0$

Bước 4

Giải tìm

$x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Quy đổi bất đẳng thức thành một đẳng thức.

$\ln (x - e^{6} x) = 0$

Bước 4.2

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Để giải tìm

$x$ , hãy viết lại phương trình bằng các tính chất của logarit.

$e^{\ln (x - e^{6} x)} = e^{0}$

Bước 4.2.2

Viết lại

$\ln (x - e^{6} x) = 0$ dưới dạng mũ bằng cách dùng định nghĩa của logarit. Nếu

$x$ và

$b$ là các số thực dương và

$b \neq 1$ , thì

$\log_{b} (x) = y$ sẽ tương đương với

$b^{y} = x$ .

$e^{0} = x - e^{6} x$

Bước 4.2.3

Giải tìm

$x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.1

Viết lại phương trình ở dạng

$x - e^{6} x = e^{0}$ .

$x - e^{6} x = e^{0}$

Bước 4.2.3.2

Bất kỳ đại lượng nào mũ

$0$ lên đều là

$1$ .

$x - e^{6} x = 1$

Bước 4.2.3.3

Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.3.1

Đưa

$x$ ra ngoài

$x - e^{6} x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.3.1.1

Nâng

$x$ lên lũy thừa

$1$ .

$x - e^{6} x = 1$

Bước 4.2.3.3.1.2

Đưa

$x$ ra ngoài

$x^{1}$ .

$x \cdot 1 - e^{6} x = 1$

Bước 4.2.3.3.1.3

Đưa

$x$ ra ngoài

$- e^{6} x$ .

$x \cdot 1 + x (- e^{6}) = 1$

Bước 4.2.3.3.1.4

Đưa

$x$ ra ngoài

$x \cdot 1 + x (- e^{6})$ .

$x (1 - e^{6}) = 1$

Bước 4.2.3.3.2

Viết lại

$1$ ở dạng

$1^{3}$ .

$x (1^{3} - e^{6}) = 1$

Bước 4.2.3.3.3

Viết lại

$e^{6}$ ở dạng

${(e^{2})}^{3}$ .

$x (1^{3} - {(e^{2})}^{3}) = 1$

Bước 4.2.3.3.4

Vì cả hai số hạng đều là các số lập phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai lập phương,

$a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ trong đó

$a = 1$ và

$b = e^{2}$ .

$x ((1 - e^{2}) (1^{2} + 1 e^{2} + {(e^{2})}^{2})) = 1$

Bước 4.2.3.3.5

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.3.5.1

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.3.5.1.1

Viết lại

$1$ ở dạng

$1^{2}$ .

$x ((1^{2} - e^{2}) (1^{2} + 1 e^{2} + {(e^{2})}^{2})) = 1$

Bước 4.2.3.3.5.1.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương,

$a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó

$a = 1$ và

$b = e$ .

$x ((1 + e) (1 - e) (1^{2} + 1 e^{2} + {(e^{2})}^{2})) = 1$

Bước 4.2.3.3.5.1.3

Nhân

$e^{2}$ với

$1$ .

$x ((1 + e) (1 - e) (1^{2} + e^{2} + {(e^{2})}^{2})) = 1$

Bước 4.2.3.3.5.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$x (1 + e) (1 - e) (1^{2} + e^{2} + {(e^{2})}^{2}) = 1$

Bước 4.2.3.3.6

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + {(e^{2})}^{2}) = 1$

Bước 4.2.3.3.7

Nhân các số mũ trong

${(e^{2})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.3.7.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{2 \cdot 2}) = 1$

Bước 4.2.3.3.7.2

Nhân

$2$ với

$2$ .

$x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4}) = 1$

Bước 4.2.3.4

Chia mỗi số hạng trong

$x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4}) = 1$ cho

$1 - e^{6}$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.4.1

Chia mỗi số hạng trong

$x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4}) = 1$ cho

$1 - e^{6}$ .

$\frac{x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}{1 - e^{6}} = \frac{1}{1 - e^{6}}$

Bước 4.2.3.4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.4.2.1

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.4.2.1.1

Viết lại

$1$ ở dạng

$1^{3}$ .

$\frac{x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}{1^{3} - e^{6}} = \frac{1}{1 - e^{6}}$

Bước 4.2.3.4.2.1.2

Viết lại

$e^{6}$ ở dạng

${(e^{2})}^{3}$ .

$\frac{x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}{1^{3} - {(e^{2})}^{3}} = \frac{1}{1 - e^{6}}$

Bước 4.2.3.4.2.1.3

Vì cả hai số hạng đều là các số lập phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai lập phương,

$a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ trong đó

$a = 1$ và

$b = e^{2}$ .

$\frac{x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}{(1 - e^{2}) (1^{2} + 1 e^{2} + {(e^{2})}^{2})} = \frac{1}{1 - e^{6}}$

Bước 4.2.3.4.2.1.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.4.2.1.4.1

Viết lại

$1$ ở dạng

$1^{2}$ .

$\frac{x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}{(1^{2} - e^{2}) (1^{2} + 1 e^{2} + {(e^{2})}^{2})} = \frac{1}{1 - e^{6}}$

Bước 4.2.3.4.2.1.4.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương,

$a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó

$a = 1$ và

$b = e$ .

$\frac{x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}{(1 + e) (1 - e) (1^{2} + 1 e^{2} + {(e^{2})}^{2})} = \frac{1}{1 - e^{6}}$

Bước 4.2.3.4.2.1.4.3

Nhân

$e^{2}$ với

$1$ .

$\frac{x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}{(1 + e) (1 - e) (1^{2} + e^{2} + {(e^{2})}^{2})} = \frac{1}{1 - e^{6}}$

Bước 4.2.3.4.2.1.5

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.4.2.1.5.1

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$\frac{x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}{(1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + {(e^{2})}^{2})} = \frac{1}{1 - e^{6}}$

Bước 4.2.3.4.2.1.5.2

Nhân các số mũ trong

${(e^{2})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.4.2.1.5.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}{(1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{2 \cdot 2})} = \frac{1}{1 - e^{6}}$

Bước 4.2.3.4.2.1.5.2.2

Nhân

$2$ với

$2$ .

$\frac{x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}{(1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})} = \frac{1}{1 - e^{6}}$

Bước 4.2.3.4.2.2

Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.4.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung

$1 + e$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.4.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}{(1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})} = \frac{1}{1 - e^{6}}$

Bước 4.2.3.4.2.2.1.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{(x (1 - e)) (1 + e^{2} + e^{4})}{(1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})} = \frac{1}{1 - e^{6}}$

Bước 4.2.3.4.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung

$1 - e$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.4.2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}{(1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})} = \frac{1}{1 - e^{6}}$

Bước 4.2.3.4.2.2.2.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{(x) (1 + e^{2} + e^{4})}{1 + e^{2} + e^{4}} = \frac{1}{1 - e^{6}}$

Bước 4.2.3.4.2.2.3

Triệt tiêu thừa số chung

$1 + e^{2} + e^{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.4.2.2.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x (1 + e^{2} + e^{4})}{1 + e^{2} + e^{4}} = \frac{1}{1 - e^{6}}$

Bước 4.2.3.4.2.2.3.2

Chia

$x$ cho

$1$ .

$x = \frac{1}{1 - e^{6}}$

Bước 4.2.3.4.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.4.3.1

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.4.3.1.1

Viết lại

$1$ ở dạng

$1^{3}$ .

$x = \frac{1}{1^{3} - e^{6}}$

Bước 4.2.3.4.3.1.2

Viết lại

$e^{6}$ ở dạng

${(e^{2})}^{3}$ .

$x = \frac{1}{1^{3} - {(e^{2})}^{3}}$

Bước 4.2.3.4.3.1.3

Vì cả hai số hạng đều là các số lập phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai lập phương,

$a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ trong đó

$a = 1$ và

$b = e^{2}$ .

$x = \frac{1}{(1 - e^{2}) (1^{2} + 1 e^{2} + {(e^{2})}^{2})}$

Bước 4.2.3.4.3.1.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.4.3.1.4.1

Viết lại

$1$ ở dạng

$1^{2}$ .

$x = \frac{1}{(1^{2} - e^{2}) (1^{2} + 1 e^{2} + {(e^{2})}^{2})}$

Bước 4.2.3.4.3.1.4.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương,

$a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó

$a = 1$ và

$b = e$ .

$x = \frac{1}{(1 + e) (1 - e) (1^{2} + 1 e^{2} + {(e^{2})}^{2})}$

Bước 4.2.3.4.3.1.4.3

Nhân

$e^{2}$ với

$1$ .

$x = \frac{1}{(1 + e) (1 - e) (1^{2} + e^{2} + {(e^{2})}^{2})}$

Bước 4.2.3.4.3.1.5

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.4.3.1.5.1

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$x = \frac{1}{(1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + {(e^{2})}^{2})}$

Bước 4.2.3.4.3.1.5.2

Nhân các số mũ trong

${(e^{2})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.4.3.1.5.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{1}{(1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{2 \cdot 2})}$

Bước 4.2.3.4.3.1.5.2.2

Nhân

$2$ với

$2$ .

$x = \frac{1}{(1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}$

Bước 4.3

Tìm tập xác định của

$\ln (x - e^{6} x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Đặt giá trị đối số trong

$\ln (x - e^{6} x)$ lớn hơn

$0$ để tìm nơi biểu thức xác định.

$x - e^{6} x > 0$

Bước 4.3.2

Giải tìm

$x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.1

Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.1.1

Đưa

$x$ ra ngoài

$x - e^{6} x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.1.1.1

Nâng

$x$ lên lũy thừa

$1$ .

$x - e^{6} x > 0$

Bước 4.3.2.1.1.2

Đưa

$x$ ra ngoài

$x^{1}$ .

$x \cdot 1 - e^{6} x > 0$

Bước 4.3.2.1.1.3

Đưa

$x$ ra ngoài

$- e^{6} x$ .

$x \cdot 1 + x (- e^{6}) > 0$

Bước 4.3.2.1.1.4

Đưa

$x$ ra ngoài

$x \cdot 1 + x (- e^{6})$ .

$x (1 - e^{6}) > 0$

Bước 4.3.2.1.2

Viết lại

$1$ ở dạng

$1^{3}$ .

$x (1^{3} - e^{6}) > 0$

Bước 4.3.2.1.3

Viết lại

$e^{6}$ ở dạng

${(e^{2})}^{3}$ .

$x (1^{3} - {(e^{2})}^{3}) > 0$

Bước 4.3.2.1.4

Vì cả hai số hạng đều là các số lập phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai lập phương,

$a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ trong đó

$a = 1$ và

$b = e^{2}$ .

$x ((1 - e^{2}) (1^{2} + 1 e^{2} + {(e^{2})}^{2})) > 0$

Bước 4.3.2.1.5

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.1.5.1

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.1.5.1.1

Viết lại

$1$ ở dạng

$1^{2}$ .

$x ((1^{2} - e^{2}) (1^{2} + 1 e^{2} + {(e^{2})}^{2})) > 0$

Bước 4.3.2.1.5.1.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương,

$a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó

$a = 1$ và

$b = e$ .

$x ((1 + e) (1 - e) (1^{2} + 1 e^{2} + {(e^{2})}^{2})) > 0$

Bước 4.3.2.1.5.1.3

Nhân

$e^{2}$ với

$1$ .

$x ((1 + e) (1 - e) (1^{2} + e^{2} + {(e^{2})}^{2})) > 0$

Bước 4.3.2.1.5.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$x (1 + e) (1 - e) (1^{2} + e^{2} + {(e^{2})}^{2}) > 0$

Bước 4.3.2.1.6

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + {(e^{2})}^{2}) > 0$

Bước 4.3.2.1.7

Nhân các số mũ trong

${(e^{2})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.1.7.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{2 \cdot 2}) > 0$

Bước 4.3.2.1.7.2

Nhân

$2$ với

$2$ .

$x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4}) > 0$

Bước 4.3.2.2

Chia mỗi số hạng trong

$x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4}) > 0$ cho

$1 - e^{6}$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.2.1

Chia mỗi số hạng trong

$x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4}) > 0$ cho

$1 - e^{6}$ . Khi nhân hoặc chia cả hai vế của một bất đẳng thức cho một giá trị âm, hãy đổi dấu của bất đẳng thức.

$\frac{x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}{1 - e^{6}} < \frac{0}{1 - e^{6}}$

Bước 4.3.2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.2.2.1

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.2.2.1.1

Viết lại

$1$ ở dạng

$1^{3}$ .

$\frac{x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}{1^{3} - e^{6}} < \frac{0}{1 - e^{6}}$

Bước 4.3.2.2.2.1.2

Viết lại

$e^{6}$ ở dạng

${(e^{2})}^{3}$ .

$\frac{x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}{1^{3} - {(e^{2})}^{3}} < \frac{0}{1 - e^{6}}$

Bước 4.3.2.2.2.1.3

Vì cả hai số hạng đều là các số lập phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai lập phương,

$a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ trong đó

$a = 1$ và

$b = e^{2}$ .

$\frac{x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}{(1 - e^{2}) (1^{2} + 1 e^{2} + {(e^{2})}^{2})} < \frac{0}{1 - e^{6}}$

Bước 4.3.2.2.2.1.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.2.2.1.4.1

Viết lại

$1$ ở dạng

$1^{2}$ .

$\frac{x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}{(1^{2} - e^{2}) (1^{2} + 1 e^{2} + {(e^{2})}^{2})} < \frac{0}{1 - e^{6}}$

Bước 4.3.2.2.2.1.4.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương,

$a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó

$a = 1$ và

$b = e$ .

$\frac{x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}{(1 + e) (1 - e) (1^{2} + 1 e^{2} + {(e^{2})}^{2})} < \frac{0}{1 - e^{6}}$

Bước 4.3.2.2.2.1.4.3

Nhân

$e^{2}$ với

$1$ .

$\frac{x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}{(1 + e) (1 - e) (1^{2} + e^{2} + {(e^{2})}^{2})} < \frac{0}{1 - e^{6}}$

Bước 4.3.2.2.2.1.5

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.2.2.1.5.1

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$\frac{x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}{(1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + {(e^{2})}^{2})} < \frac{0}{1 - e^{6}}$

Bước 4.3.2.2.2.1.5.2

Nhân các số mũ trong

${(e^{2})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.2.2.1.5.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}{(1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{2 \cdot 2})} < \frac{0}{1 - e^{6}}$

Bước 4.3.2.2.2.1.5.2.2

Nhân

$2$ với

$2$ .

$\frac{x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}{(1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})} < \frac{0}{1 - e^{6}}$

Bước 4.3.2.2.2.2

Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung

$1 + e$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.2.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}{(1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})} < \frac{0}{1 - e^{6}}$

Bước 4.3.2.2.2.2.1.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{(x (1 - e)) (1 + e^{2} + e^{4})}{(1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})} < \frac{0}{1 - e^{6}}$

Bước 4.3.2.2.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung

$1 - e$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.2.2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}{(1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})} < \frac{0}{1 - e^{6}}$

Bước 4.3.2.2.2.2.2.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{(x) (1 + e^{2} + e^{4})}{1 + e^{2} + e^{4}} < \frac{0}{1 - e^{6}}$

Bước 4.3.2.2.2.2.3

Triệt tiêu thừa số chung

$1 + e^{2} + e^{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.2.2.2.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x (1 + e^{2} + e^{4})}{1 + e^{2} + e^{4}} < \frac{0}{1 - e^{6}}$

Bước 4.3.2.2.2.2.3.2

Chia

$x$ cho

$1$ .

$x < \frac{0}{1 - e^{6}}$

Bước 4.3.2.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.2.3.1

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.2.3.1.1

Viết lại

$1$ ở dạng

$1^{3}$ .

$x < \frac{0}{1^{3} - e^{6}}$

Bước 4.3.2.2.3.1.2

Viết lại

$e^{6}$ ở dạng

${(e^{2})}^{3}$ .

$x < \frac{0}{1^{3} - {(e^{2})}^{3}}$

Bước 4.3.2.2.3.1.3

Vì cả hai số hạng đều là các số lập phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai lập phương,

$a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ trong đó

$a = 1$ và

$b = e^{2}$ .

$x < \frac{0}{(1 - e^{2}) (1^{2} + 1 e^{2} + {(e^{2})}^{2})}$

Bước 4.3.2.2.3.1.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.2.3.1.4.1

Viết lại

$1$ ở dạng

$1^{2}$ .

$x < \frac{0}{(1^{2} - e^{2}) (1^{2} + 1 e^{2} + {(e^{2})}^{2})}$

Bước 4.3.2.2.3.1.4.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương,

$a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó

$a = 1$ và

$b = e$ .

$x < \frac{0}{(1 + e) (1 - e) (1^{2} + 1 e^{2} + {(e^{2})}^{2})}$

Bước 4.3.2.2.3.1.4.3

Nhân

$e^{2}$ với

$1$ .

$x < \frac{0}{(1 + e) (1 - e) (1^{2} + e^{2} + {(e^{2})}^{2})}$

Bước 4.3.2.2.3.1.5

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.2.3.1.5.1

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$x < \frac{0}{(1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + {(e^{2})}^{2})}$

Bước 4.3.2.2.3.1.5.2

Nhân các số mũ trong

${(e^{2})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.2.3.1.5.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x < \frac{0}{(1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{2 \cdot 2})}$

Bước 4.3.2.2.3.1.5.2.2

Nhân

$2$ với

$2$ .

$x < \frac{0}{(1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}$

Bước 4.3.2.2.3.2

Chia

$0$ cho

$(1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})$ .

$x < 0$

Bước 4.3.3

Tập xác định là tất cả các giá trị của

$x$ và làm cho biểu thức xác định.

$(- \infty, 0)$

Bước 4.4

Đáp án bao gồm tất cả các khoảng thực sự.

$x < \frac{1}{(1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}$

Bước 5

Tập xác định là tất cả các giá trị của

$x$ và làm cho biểu thức xác định.

Ký hiệu khoảng:

$(- \infty, \frac{1}{(1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})})$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${x | x < \frac{1}{(1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}}$

Bước 6