Toán hữu hạn Ví dụ

Tìm Tập Xác Định logarit tự nhiên của (5+x)/(3-x)
Bước 1
Đặt giá trị đối số trong lớn hơn để tìm nơi biểu thức xác định.
Bước 2
Giải tìm .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.1
Tìm tất cả các giá trị mà tại đó biểu thức chuyển từ âm sang dương bằng cách đặt từng thừa số bằng và giải.
Bước 2.2
Trừ khỏi cả hai vế của phương trình.
Bước 2.3
Trừ khỏi cả hai vế của phương trình.
Bước 2.4
Chia mỗi số hạng trong cho và rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.4.1
Chia mỗi số hạng trong cho .
Bước 2.4.2
Rút gọn vế trái.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.4.2.1
Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.
Bước 2.4.2.2
Chia cho .
Bước 2.4.3
Rút gọn vế phải.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.4.3.1
Chia cho .
Bước 2.5
Giải tìm từng thừa số để tìm các giá trị mà giá trị tuyệt đối của biểu thức đi từ âm sang dương.
Bước 2.6
Hợp nhất các đáp án.
Bước 2.7
Tìm tập xác định của .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.7.1
Đặt mẫu số trong bằng để tìm nơi biểu thức không xác định.
Bước 2.7.2
Giải tìm .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.7.2.1
Trừ khỏi cả hai vế của phương trình.
Bước 2.7.2.2
Chia mỗi số hạng trong cho và rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.7.2.2.1
Chia mỗi số hạng trong cho .
Bước 2.7.2.2.2
Rút gọn vế trái.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.7.2.2.2.1
Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.
Bước 2.7.2.2.2.2
Chia cho .
Bước 2.7.2.2.3
Rút gọn vế phải.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.7.2.2.3.1
Chia cho .
Bước 2.7.3
Tập xác định là tất cả các giá trị của và làm cho biểu thức xác định.
Bước 2.8
Sử dụng mỗi nghiệm để tạo các khoảng kiểm định.
Bước 2.9
Chọn một giá trị kiểm định từ mỗi khoảng và điền giá trị này vào bất đẳng thức ban đầu để xác định khoảng nào thỏa mãn bất đẳng thức.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.9.1
Kiểm tra một giá trị trong khoảng để xem nó có làm cho bất đẳng thức đúng không.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.9.1.1
Chọn một giá trị trên khoảng và quan sát nếu giá trị này làm cho bất đẳng thức ban đầu đúng.
Bước 2.9.1.2
Thay thế bằng trong bất đẳng thức ban đầu.
Bước 2.9.1.3
Vế trái không lớn hơn vế phải , có nghĩa là câu đã cho sai.
False
False
Bước 2.9.2
Kiểm tra một giá trị trong khoảng để xem nó có làm cho bất đẳng thức đúng không.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.9.2.1
Chọn một giá trị trên khoảng và quan sát nếu giá trị này làm cho bất đẳng thức ban đầu đúng.
Bước 2.9.2.2
Thay thế bằng trong bất đẳng thức ban đầu.
Bước 2.9.2.3
Vế trái lớn hơn vế phải , có nghĩa là câu đã cho luôn đúng.
True
True
Bước 2.9.3
Kiểm tra một giá trị trong khoảng để xem nó có làm cho bất đẳng thức đúng không.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.9.3.1
Chọn một giá trị trên khoảng và quan sát nếu giá trị này làm cho bất đẳng thức ban đầu đúng.
Bước 2.9.3.2
Thay thế bằng trong bất đẳng thức ban đầu.
Bước 2.9.3.3
Vế trái không lớn hơn vế phải , có nghĩa là câu đã cho sai.
False
False
Bước 2.9.4
So sánh các khoảng để xác định khoảng nào thỏa mãn bất phương trình ban đầu.
Sai
Đúng
Sai
Sai
Đúng
Sai
Bước 2.10
Đáp án bao gồm tất cả các khoảng thực sự.
Bước 3
Đặt mẫu số trong bằng để tìm nơi biểu thức không xác định.
Bước 4
Giải tìm .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.1
Trừ khỏi cả hai vế của phương trình.
Bước 4.2
Chia mỗi số hạng trong cho và rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.2.1
Chia mỗi số hạng trong cho .
Bước 4.2.2
Rút gọn vế trái.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.2.2.1
Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.
Bước 4.2.2.2
Chia cho .
Bước 4.2.3
Rút gọn vế phải.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.2.3.1
Chia cho .
Bước 5
Tập xác định là tất cả các giá trị của và làm cho biểu thức xác định.
Ký hiệu khoảng:
Ký hiệu xây dựng tập hợp:
Bước 6