Toán hữu hạn Ví dụ

$4 x - 7 y^{2} + 6 = 0$

Bước 1

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $y$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Trừ $4 x$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- 7 y^{2} + 6 = - 4 x$

Bước 1.2

Trừ $6$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- 7 y^{2} = - 4 x - 6$

Bước 2

Chia mỗi số hạng trong $- 7 y^{2} = - 4 x - 6$ cho $- 7$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Chia mỗi số hạng trong $- 7 y^{2} = - 4 x - 6$ cho $- 7$ .

$\frac{- 7 y^{2}}{- 7} = \frac{- 4 x}{- 7} + \frac{- 6}{- 7}$

Bước 2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 7 y^{2}}{- 7} = \frac{- 4 x}{- 7} + \frac{- 6}{- 7}$

Bước 2.2.1.2

Chia $y^{2}$ cho $1$ .

$y^{2} = \frac{- 4 x}{- 7} + \frac{- 6}{- 7}$

Bước 2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$y^{2} = \frac{4 x}{7} + \frac{- 6}{- 7}$

Bước 2.3.1.2

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$y^{2} = \frac{4 x}{7} + \frac{6}{7}$

Bước 3

Lấy căn đã chỉ định của cả hai vế của phương trình để loại bỏ số mũ ở vế trái.

$y = \pm \sqrt{\frac{4 x}{7} + \frac{6}{7}}$

Bước 4

Rút gọn $\pm \sqrt{\frac{4 x}{7} + \frac{6}{7}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$y = \pm \sqrt{\frac{4 x + 6}{7}}$

Bước 4.2

Đưa $2$ ra ngoài $4 x + 6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $4 x$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{2 (2 x) + 6}{7}}$

Bước 4.2.2

Đưa $2$ ra ngoài $6$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{2 (2 x) + 2 (3)}{7}}$

Bước 4.2.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 (2 x) + 2 (3)$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{2 (2 x + 3)}{7}}$

Bước 4.3

Viết lại $\sqrt{\frac{2 (2 x + 3)}{7}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{2 (2 x + 3)}}{\sqrt{7}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (2 x + 3)}}{\sqrt{7}}$

Bước 4.4

Nhân $\frac{\sqrt{2 (2 x + 3)}}{\sqrt{7}}$ với $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (2 x + 3)}}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$

Bước 4.5

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1

Nhân $\frac{\sqrt{2 (2 x + 3)}}{\sqrt{7}}$ với $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (2 x + 3)} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

Bước 4.5.2

Nâng $\sqrt{7}$ lên lũy thừa $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (2 x + 3)} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7}}$

Bước 4.5.3

Nâng $\sqrt{7}$ lên lũy thừa $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (2 x + 3)} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1}}$

Bước 4.5.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (2 x + 3)} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

Bước 4.5.5

Cộng $1$ và $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (2 x + 3)} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}}$

Bước 4.5.6

Viết lại ${\sqrt{7}}^{2}$ ở dạng $7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{7}$ ở dạng $7^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (2 x + 3)} \sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 4.5.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (2 x + 3)} \sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 4.5.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (2 x + 3)} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Bước 4.5.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (2 x + 3)} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Bước 4.5.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (2 x + 3)} \sqrt{7}}{7^{1}}$

Bước 4.5.6.5

Tính số mũ.

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (2 x + 3)} \sqrt{7}}{7}$

Bước 4.6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.1

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (2 x + 3) \cdot 7}}{7}$

Bước 4.6.2

Nhân $7$ với $2$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{14 (2 x + 3)}}{7}$

Bước 5

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$y = \frac{\sqrt{14 (2 x + 3)}}{7}$

Bước 5.2

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$y = - \frac{\sqrt{14 (2 x + 3)}}{7}$

Bước 5.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$y = \frac{\sqrt{14 (2 x + 3)}}{7}$

$y = - \frac{\sqrt{14 (2 x + 3)}}{7}$

$y = \frac{\sqrt{14 (2 x + 3)}}{7}$

$y = - \frac{\sqrt{14 (2 x + 3)}}{7}$

Bước 6

Đặt số trong dấu căn trong $\sqrt{14 (2 x + 3)}$ lớn hơn hoặc bằng $0$ để tìm nơi biểu thức xác định.

$14 (2 x + 3) \geq 0$

Bước 7

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Chia mỗi số hạng trong $14 (2 x + 3) \geq 0$ cho $14$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Chia mỗi số hạng trong $14 (2 x + 3) \geq 0$ cho $14$ .

$\frac{14 (2 x + 3)}{14} \geq \frac{0}{14}$

Bước 7.1.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $14$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{14 (2 x + 3)}{14} \geq \frac{0}{14}$

Bước 7.1.2.1.2

Chia $2 x + 3$ cho $1$ .

$2 x + 3 \geq \frac{0}{14}$

Bước 7.1.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.3.1

Chia $0$ cho $14$ .

$2 x + 3 \geq 0$

Bước 7.2

Trừ $3$ khỏi cả hai vế của bất đẳng thức.

$2 x \geq - 3$

Bước 7.3

Chia mỗi số hạng trong $2 x \geq - 3$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.1

Chia mỗi số hạng trong $2 x \geq - 3$ cho $2$ .

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{- 3}{2}$

Bước 7.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{- 3}{2}$

Bước 7.3.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x \geq \frac{- 3}{2}$

Bước 7.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x \geq - \frac{3}{2}$

Bước 8

Tập xác định là tất cả các giá trị của $x$ và làm cho biểu thức xác định.

Ký hiệu khoảng:

$[- \frac{3}{2}, \infty)$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${x | x \geq - \frac{3}{2}}$

Bước 9