Toán hữu hạn Ví dụ

$\sqrt{\log_{x} (x - 1)}$

Bước 1

Đặt cơ số trong $\log_{x} (x - 1)$ lớn hơn $0$ để tìm nơi biểu thức xác định.

$x > 0$

Bước 2

Đặt giá trị đối số trong $\log_{x} (x - 1)$ lớn hơn $0$ để tìm nơi biểu thức xác định.

$x - 1 > 0$

Bước 3

Cộng $1$ cho cả hai vế của bất đẳng thức.

$x > 1$

Bước 4

Đặt số trong dấu căn trong $\sqrt{\log_{x} (x - 1)}$ lớn hơn hoặc bằng $0$ để tìm nơi biểu thức xác định.

$\log_{x} (x - 1) \geq 0$

Bước 5

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Quy đổi bất đẳng thức thành một đẳng thức.

$\log_{x} (x - 1) = 0$

Bước 5.2

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Viết lại $\log_{x} (x - 1) = 0$ dưới dạng mũ bằng cách dùng định nghĩa của logarit. Nếu $x$ và $b$ là các số thực dương và $b \neq 1$ , thì $\log_{b} (x) = y$ sẽ tương đương với $b^{y} = x$ .

$x^{0} = x - 1$

Bước 5.2.2

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$1 = x - 1$

Bước 5.2.2.2

Vì $x$ nằm ở vế phải phương trình, ta hoán đổi vế để nó nằm ở vế trái của phương trình.

$x - 1 = 1$

Bước 5.2.2.3

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.3.1

Cộng $1$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 1 + 1$

Bước 5.2.2.3.2

Cộng $1$ và $1$ .

$x = 2$

Bước 5.3

Tìm tập xác định của $\log_{x} (x - 1)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Đặt cơ số trong $\log_{x} (x - 1)$ lớn hơn $0$ để tìm nơi biểu thức xác định.

$x > 0$

Bước 5.3.2

Đặt giá trị đối số trong $\log_{x} (x - 1)$ lớn hơn $0$ để tìm nơi biểu thức xác định.

$x - 1 > 0$

Bước 5.3.3

Cộng $1$ cho cả hai vế của bất đẳng thức.

$x > 1$

Bước 5.3.4

Đặt cơ số trong $\log_{x} (x - 1)$ bằng $1$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$x = 1$

Bước 5.3.5

Tập xác định là tất cả các giá trị của $x$ và làm cho biểu thức xác định.

$(1, \infty)$

Bước 5.4

Đáp án bao gồm tất cả các khoảng thực sự.

$x \geq 2$

Bước 6

Đặt cơ số trong $\log_{x} (x - 1)$ bằng $1$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$x = 1$

Bước 7

Tập xác định là tất cả các giá trị của $x$ và làm cho biểu thức xác định.

Ký hiệu khoảng:

$[2, \infty)$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${x | x \geq 2}$

Bước 8