Toán hữu hạn Ví dụ

$\frac{{(3 x^{- 3} \sqrt{y})}^{4} {(2 \sqrt{x} y)}^{2}}{{(9 x^{- 2} y^{3})}^{2}}$

Bước 1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $3 x^{- 3} \sqrt{y}$ .

$\frac{{(3 x^{- 3})}^{4} {\sqrt{y}}^{4} {(2 \sqrt{x} y)}^{2}}{{(9 x^{- 2} y^{3})}^{2}}$

Bước 1.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $2 \sqrt{x} y$ .

$\frac{{(3 x^{- 3})}^{4} {\sqrt{y}}^{4} {(2 \sqrt{x})}^{2} y^{2}}{{(9 x^{- 2} y^{3})}^{2}}$

Bước 1.3

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{{(3 \frac{1}{x^{3}})}^{4} {\sqrt{y}}^{4} {(2 \sqrt{x})}^{2} y^{2}}{{(9 x^{- 2} y^{3})}^{2}}$

Bước 1.4

Kết hợp $3$ và $\frac{1}{x^{3}}$ .

$\frac{{(\frac{3}{x^{3}})}^{4} {\sqrt{y}}^{4} {(2 \sqrt{x})}^{2} y^{2}}{{(9 x^{- 2} y^{3})}^{2}}$

Bước 1.5

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{3}{x^{3}}$ .

$\frac{\frac{3^{4}}{{(x^{3})}^{4}} {\sqrt{y}}^{4} {(2 \sqrt{x})}^{2} y^{2}}{{(9 x^{- 2} y^{3})}^{2}}$

Bước 1.6

Nâng $3$ lên lũy thừa $4$ .

$\frac{\frac{81}{{(x^{3})}^{4}} {\sqrt{y}}^{4} {(2 \sqrt{x})}^{2} y^{2}}{{(9 x^{- 2} y^{3})}^{2}}$

Bước 1.7

Nhân các số mũ trong ${(x^{3})}^{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.7.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{81}{x^{3 \cdot 4}} {\sqrt{y}}^{4} {(2 \sqrt{x})}^{2} y^{2}}{{(9 x^{- 2} y^{3})}^{2}}$

Bước 1.7.2

Nhân $3$ với $4$ .

$\frac{\frac{81}{x^{12}} {\sqrt{y}}^{4} {(2 \sqrt{x})}^{2} y^{2}}{{(9 x^{- 2} y^{3})}^{2}}$

Bước 1.8

Viết lại ${\sqrt{y}}^{4}$ ở dạng $y^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.8.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{y}$ ở dạng $y^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{81}{x^{12}} {(y^{\frac{1}{2}})}^{4} {(2 \sqrt{x})}^{2} y^{2}}{{(9 x^{- 2} y^{3})}^{2}}$

Bước 1.8.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{81}{x^{12}} y^{\frac{1}{2} \cdot 4} {(2 \sqrt{x})}^{2} y^{2}}{{(9 x^{- 2} y^{3})}^{2}}$

Bước 1.8.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $4$ .

$\frac{\frac{81}{x^{12}} y^{\frac{4}{2}} {(2 \sqrt{x})}^{2} y^{2}}{{(9 x^{- 2} y^{3})}^{2}}$

Bước 1.8.4

Triệt tiêu thừa số chung của $4$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.8.4.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$\frac{\frac{81}{x^{12}} y^{\frac{2 \cdot 2}{2}} {(2 \sqrt{x})}^{2} y^{2}}{{(9 x^{- 2} y^{3})}^{2}}$

Bước 1.8.4.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.8.4.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$\frac{\frac{81}{x^{12}} y^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}} {(2 \sqrt{x})}^{2} y^{2}}{{(9 x^{- 2} y^{3})}^{2}}$

Bước 1.8.4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\frac{81}{x^{12}} y^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}} {(2 \sqrt{x})}^{2} y^{2}}{{(9 x^{- 2} y^{3})}^{2}}$

Bước 1.8.4.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{\frac{81}{x^{12}} y^{\frac{2}{1}} {(2 \sqrt{x})}^{2} y^{2}}{{(9 x^{- 2} y^{3})}^{2}}$

Bước 1.8.4.2.4

Chia $2$ cho $1$ .

$\frac{\frac{81}{x^{12}} y^{2} {(2 \sqrt{x})}^{2} y^{2}}{{(9 x^{- 2} y^{3})}^{2}}$

Bước 1.9

Áp dụng quy tắc tích số cho $2 \sqrt{x}$ .

$\frac{\frac{81}{x^{12}} y^{2} (2^{2} {\sqrt{x}}^{2}) y^{2}}{{(9 x^{- 2} y^{3})}^{2}}$

Bước 1.10

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{\frac{81}{x^{12}} y^{2} (4 {\sqrt{x}}^{2}) y^{2}}{{(9 x^{- 2} y^{3})}^{2}}$

Bước 1.11

Viết lại ${\sqrt{x}}^{2}$ ở dạng $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.11.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x}$ ở dạng $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{81}{x^{12}} y^{2} (4 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}) y^{2}}{{(9 x^{- 2} y^{3})}^{2}}$

Bước 1.11.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{81}{x^{12}} y^{2} (4 x^{\frac{1}{2} \cdot 2}) y^{2}}{{(9 x^{- 2} y^{3})}^{2}}$

Bước 1.11.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{\frac{81}{x^{12}} y^{2} (4 x^{\frac{2}{2}}) y^{2}}{{(9 x^{- 2} y^{3})}^{2}}$

Bước 1.11.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.11.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\frac{81}{x^{12}} y^{2} (4 x^{\frac{2}{2}}) y^{2}}{{(9 x^{- 2} y^{3})}^{2}}$

Bước 1.11.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{\frac{81}{x^{12}} y^{2} (4 x^{1}) y^{2}}{{(9 x^{- 2} y^{3})}^{2}}$

Bước 1.11.5

Rút gọn.

$\frac{\frac{81}{x^{12}} y^{2} (4 x) y^{2}}{{(9 x^{- 2} y^{3})}^{2}}$

$\frac{\frac{81}{x^{12}} y^{2} \cdot 4 x y^{2}}{{(9 x^{- 2} y^{3})}^{2}}$

Bước 1.12

Kết hợp các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.12.1

Kết hợp $\frac{81}{x^{12}}$ và $y^{2}$ .

$\frac{\frac{81 y^{2}}{x^{12}} \cdot 4 x y^{2}}{{(9 x^{- 2} y^{3})}^{2}}$

Bước 1.12.2

Kết hợp $\frac{81 y^{2}}{x^{12}}$ và $4$ .

$\frac{\frac{81 y^{2} \cdot 4}{x^{12}} x y^{2}}{{(9 x^{- 2} y^{3})}^{2}}$

Bước 1.12.3

Nhân $4$ với $81$ .

$\frac{\frac{324 y^{2}}{x^{12}} x y^{2}}{{(9 x^{- 2} y^{3})}^{2}}$

Bước 1.12.4

Kết hợp $\frac{324 y^{2}}{x^{12}}$ và $x$ .

$\frac{\frac{324 y^{2} x}{x^{12}} y^{2}}{{(9 x^{- 2} y^{3})}^{2}}$

Bước 1.12.5

Kết hợp $\frac{324 y^{2} x}{x^{12}}$ và $y^{2}$ .

$\frac{\frac{324 y^{2} x y^{2}}{x^{12}}}{{(9 x^{- 2} y^{3})}^{2}}$

Bước 1.12.6

Nhân $y^{2}$ với $y^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.12.6.1

Di chuyển $y^{2}$ .

$\frac{\frac{324 (y^{2} y^{2}) x}{x^{12}}}{{(9 x^{- 2} y^{3})}^{2}}$

Bước 1.12.6.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{\frac{324 y^{2 + 2} x}{x^{12}}}{{(9 x^{- 2} y^{3})}^{2}}$

Bước 1.12.6.3

Cộng $2$ và $2$ .

$\frac{\frac{324 y^{4} x}{x^{12}}}{{(9 x^{- 2} y^{3})}^{2}}$

Bước 1.13

Rút gọn biểu thức $\frac{324 y^{4} x}{x^{12}}$ bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.13.1

Đưa $x$ ra ngoài $324 y^{4} x$ .

$\frac{\frac{x (324 y^{4})}{x^{12}}}{{(9 x^{- 2} y^{3})}^{2}}$

Bước 1.13.2

Đưa $x$ ra ngoài $x^{12}$ .

$\frac{\frac{x (324 y^{4})}{x \cdot x^{11}}}{{(9 x^{- 2} y^{3})}^{2}}$

Bước 1.13.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\frac{x (324 y^{4})}{x \cdot x^{11}}}{{(9 x^{- 2} y^{3})}^{2}}$

Bước 1.13.4

Viết lại biểu thức.

$\frac{\frac{324 y^{4}}{x^{11}}}{{(9 x^{- 2} y^{3})}^{2}}$

Bước 2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $9 x^{- 2} y^{3}$ .

$\frac{\frac{324 y^{4}}{x^{11}}}{{(9 x^{- 2})}^{2} {(y^{3})}^{2}}$

Bước 2.2

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{324 y^{4}}{x^{11}}}{{(9 \frac{1}{x^{2}})}^{2} {(y^{3})}^{2}}$

Bước 2.3

Kết hợp $9$ và $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\frac{\frac{324 y^{4}}{x^{11}}}{{(\frac{9}{x^{2}})}^{2} {(y^{3})}^{2}}$

Bước 2.4

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{9}{x^{2}}$ .

$\frac{\frac{324 y^{4}}{x^{11}}}{\frac{9^{2}}{{(x^{2})}^{2}} {(y^{3})}^{2}}$

Bước 2.5

Nâng $9$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{\frac{324 y^{4}}{x^{11}}}{\frac{81}{{(x^{2})}^{2}} {(y^{3})}^{2}}$

Bước 2.6

Nhân các số mũ trong ${(x^{2})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{324 y^{4}}{x^{11}}}{\frac{81}{x^{2 \cdot 2}} {(y^{3})}^{2}}$

Bước 2.6.2

Nhân $2$ với $2$ .

$\frac{\frac{324 y^{4}}{x^{11}}}{\frac{81}{x^{4}} {(y^{3})}^{2}}$

Bước 2.7

Nhân các số mũ trong ${(y^{3})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{324 y^{4}}{x^{11}}}{\frac{81}{x^{4}} y^{3 \cdot 2}}$

Bước 2.7.2

Nhân $3$ với $2$ .

$\frac{\frac{324 y^{4}}{x^{11}}}{\frac{81}{x^{4}} y^{6}}$

Bước 3

Kết hợp $\frac{81}{x^{4}}$ và $y^{6}$ .

$\frac{\frac{324 y^{4}}{x^{11}}}{\frac{81 y^{6}}{x^{4}}}$

Bước 4

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\frac{324 y^{4}}{x^{11}} \cdot \frac{x^{4}}{81 y^{6}}$

Bước 5

Kết hợp.

$\frac{324 y^{4} x^{4}}{x^{11} (81 y^{6})}$

Bước 6

Triệt tiêu thừa số chung của $324$ và $81$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Đưa $81$ ra ngoài $324 y^{4} x^{4}$ .

$\frac{81 (4 y^{4} x^{4})}{x^{11} (81 y^{6})}$

Bước 6.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Đưa $81$ ra ngoài $x^{11} (81 y^{6})$ .

$\frac{81 (4 y^{4} x^{4})}{81 (x^{11} (y^{6}))}$

Bước 6.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{81 (4 y^{4} x^{4})}{81 (x^{11} (y^{6}))}$

Bước 6.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{4 y^{4} x^{4}}{x^{11} (y^{6})}$

Bước 7

Triệt tiêu thừa số chung của $y^{4}$ và $y^{6}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Đưa $y^{4}$ ra ngoài $4 y^{4} x^{4}$ .

$\frac{y^{4} (4 x^{4})}{x^{11} (y^{6})}$

Bước 7.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Đưa $y^{4}$ ra ngoài $x^{11} (y^{6})$ .

$\frac{y^{4} (4 x^{4})}{y^{4} (x^{11} (y^{2}))}$

Bước 7.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{y^{4} (4 x^{4})}{y^{4} (x^{11} (y^{2}))}$

Bước 7.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{4 x^{4}}{x^{11} (y^{2})}$

Bước 8

Triệt tiêu thừa số chung của $x^{4}$ và $x^{11}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Đưa $x^{4}$ ra ngoài $4 x^{4}$ .

$\frac{x^{4} \cdot 4}{x^{11} (y^{2})}$

Bước 8.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Đưa $x^{4}$ ra ngoài $x^{11} (y^{2})$ .

$\frac{x^{4} \cdot 4}{x^{4} (x^{7} y^{2})}$

Bước 8.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x^{4} \cdot 4}{x^{4} (x^{7} y^{2})}$

Bước 8.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{4}{x^{7} y^{2}}$