Toán hữu hạn Ví dụ

$\frac{\sqrt{\frac{y + 2}{y - 2}} + \sqrt{\frac{y - 2}{y + 2}}}{\sqrt{\frac{y + 2}{y - 2}} - \sqrt{\frac{y - 2}{y + 2}}}$

Bước 1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại $\sqrt{\frac{y + 2}{y - 2}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{y + 2}}{\sqrt{y - 2}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{y + 2}}{\sqrt{y - 2}} + \sqrt{\frac{y - 2}{y + 2}}}{\sqrt{\frac{y + 2}{y - 2}} - \sqrt{\frac{y - 2}{y + 2}}}$

Bước 1.2

Nhân $\frac{\sqrt{y + 2}}{\sqrt{y - 2}}$ với $\frac{\sqrt{y - 2}}{\sqrt{y - 2}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{y + 2}}{\sqrt{y - 2}} \cdot \frac{\sqrt{y - 2}}{\sqrt{y - 2}} + \sqrt{\frac{y - 2}{y + 2}}}{\sqrt{\frac{y + 2}{y - 2}} - \sqrt{\frac{y - 2}{y + 2}}}$

Bước 1.3

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Nhân $\frac{\sqrt{y + 2}}{\sqrt{y - 2}}$ với $\frac{\sqrt{y - 2}}{\sqrt{y - 2}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{y + 2} \sqrt{y - 2}}{\sqrt{y - 2} \sqrt{y - 2}} + \sqrt{\frac{y - 2}{y + 2}}}{\sqrt{\frac{y + 2}{y - 2}} - \sqrt{\frac{y - 2}{y + 2}}}$

Bước 1.3.2

Nâng $\sqrt{y - 2}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\frac{\sqrt{y + 2} \sqrt{y - 2}}{{\sqrt{y - 2}}^{1} \sqrt{y - 2}} + \sqrt{\frac{y - 2}{y + 2}}}{\sqrt{\frac{y + 2}{y - 2}} - \sqrt{\frac{y - 2}{y + 2}}}$

Bước 1.3.3

Nâng $\sqrt{y - 2}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\frac{\sqrt{y + 2} \sqrt{y - 2}}{{\sqrt{y - 2}}^{1} {\sqrt{y - 2}}^{1}} + \sqrt{\frac{y - 2}{y + 2}}}{\sqrt{\frac{y + 2}{y - 2}} - \sqrt{\frac{y - 2}{y + 2}}}$

Bước 1.3.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{\frac{\sqrt{y + 2} \sqrt{y - 2}}{{\sqrt{y - 2}}^{1 + 1}} + \sqrt{\frac{y - 2}{y + 2}}}{\sqrt{\frac{y + 2}{y - 2}} - \sqrt{\frac{y - 2}{y + 2}}}$

Bước 1.3.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{\frac{\sqrt{y + 2} \sqrt{y - 2}}{{\sqrt{y - 2}}^{2}} + \sqrt{\frac{y - 2}{y + 2}}}{\sqrt{\frac{y + 2}{y - 2}} - \sqrt{\frac{y - 2}{y + 2}}}$

Bước 1.3.6

Viết lại ${\sqrt{y - 2}}^{2}$ ở dạng $y - 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{y - 2}$ ở dạng ${(y - 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{y + 2} \sqrt{y - 2}}{{({(y - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \sqrt{\frac{y - 2}{y + 2}}}{\sqrt{\frac{y + 2}{y - 2}} - \sqrt{\frac{y - 2}{y + 2}}}$

Bước 1.3.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{y + 2} \sqrt{y - 2}}{{(y - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + \sqrt{\frac{y - 2}{y + 2}}}{\sqrt{\frac{y + 2}{y - 2}} - \sqrt{\frac{y - 2}{y + 2}}}$

Bước 1.3.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{\frac{\sqrt{y + 2} \sqrt{y - 2}}{{(y - 2)}^{\frac{2}{2}}} + \sqrt{\frac{y - 2}{y + 2}}}{\sqrt{\frac{y + 2}{y - 2}} - \sqrt{\frac{y - 2}{y + 2}}}$

Bước 1.3.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\frac{\sqrt{y + 2} \sqrt{y - 2}}{{(y - 2)}^{\frac{2}{2}}} + \sqrt{\frac{y - 2}{y + 2}}}{\sqrt{\frac{y + 2}{y - 2}} - \sqrt{\frac{y - 2}{y + 2}}}$

Bước 1.3.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{\frac{\sqrt{y + 2} \sqrt{y - 2}}{{(y - 2)}^{1}} + \sqrt{\frac{y - 2}{y + 2}}}{\sqrt{\frac{y + 2}{y - 2}} - \sqrt{\frac{y - 2}{y + 2}}}$

Bước 1.3.6.5

Rút gọn.

$\frac{\frac{\sqrt{y + 2} \sqrt{y - 2}}{y - 2} + \sqrt{\frac{y - 2}{y + 2}}}{\sqrt{\frac{y + 2}{y - 2}} - \sqrt{\frac{y - 2}{y + 2}}}$

Bước 1.4

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\frac{\frac{\sqrt{(y + 2) (y - 2)}}{y - 2} + \sqrt{\frac{y - 2}{y + 2}}}{\sqrt{\frac{y + 2}{y - 2}} - \sqrt{\frac{y - 2}{y + 2}}}$

Bước 1.5

Viết lại $\sqrt{\frac{y - 2}{y + 2}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{y - 2}}{\sqrt{y + 2}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{(y + 2) (y - 2)}}{y - 2} + \frac{\sqrt{y - 2}}{\sqrt{y + 2}}}{\sqrt{\frac{y + 2}{y - 2}} - \sqrt{\frac{y - 2}{y + 2}}}$

Bước 1.6

Nhân $\frac{\sqrt{y - 2}}{\sqrt{y + 2}}$ với $\frac{\sqrt{y + 2}}{\sqrt{y + 2}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{(y + 2) (y - 2)}}{y - 2} + \frac{\sqrt{y - 2}}{\sqrt{y + 2}} \cdot \frac{\sqrt{y + 2}}{\sqrt{y + 2}}}{\sqrt{\frac{y + 2}{y - 2}} - \sqrt{\frac{y - 2}{y + 2}}}$

Bước 1.7

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.7.1

Nhân $\frac{\sqrt{y - 2}}{\sqrt{y + 2}}$ với $\frac{\sqrt{y + 2}}{\sqrt{y + 2}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{(y + 2) (y - 2)}}{y - 2} + \frac{\sqrt{y - 2} \sqrt{y + 2}}{\sqrt{y + 2} \sqrt{y + 2}}}{\sqrt{\frac{y + 2}{y - 2}} - \sqrt{\frac{y - 2}{y + 2}}}$

Bước 1.7.2

Nâng $\sqrt{y + 2}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\frac{\sqrt{(y + 2) (y - 2)}}{y - 2} + \frac{\sqrt{y - 2} \sqrt{y + 2}}{{\sqrt{y + 2}}^{1} \sqrt{y + 2}}}{\sqrt{\frac{y + 2}{y - 2}} - \sqrt{\frac{y - 2}{y + 2}}}$

Bước 1.7.3

Nâng $\sqrt{y + 2}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\frac{\sqrt{(y + 2) (y - 2)}}{y - 2} + \frac{\sqrt{y - 2} \sqrt{y + 2}}{{\sqrt{y + 2}}^{1} {\sqrt{y + 2}}^{1}}}{\sqrt{\frac{y + 2}{y - 2}} - \sqrt{\frac{y - 2}{y + 2}}}$

Bước 1.7.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{\frac{\sqrt{(y + 2) (y - 2)}}{y - 2} + \frac{\sqrt{y - 2} \sqrt{y + 2}}{{\sqrt{y + 2}}^{1 + 1}}}{\sqrt{\frac{y + 2}{y - 2}} - \sqrt{\frac{y - 2}{y + 2}}}$

Bước 1.7.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{\frac{\sqrt{(y + 2) (y - 2)}}{y - 2} + \frac{\sqrt{y - 2} \sqrt{y + 2}}{{\sqrt{y + 2}}^{2}}}{\sqrt{\frac{y + 2}{y - 2}} - \sqrt{\frac{y - 2}{y + 2}}}$

Bước 1.7.6

Viết lại ${\sqrt{y + 2}}^{2}$ ở dạng $y + 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.7.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{y + 2}$ ở dạng ${(y + 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{(y + 2) (y - 2)}}{y - 2} + \frac{\sqrt{y - 2} \sqrt{y + 2}}{{({(y + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{\sqrt{\frac{y + 2}{y - 2}} - \sqrt{\frac{y - 2}{y + 2}}}$

Bước 1.7.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{(y + 2) (y - 2)}}{y - 2} + \frac{\sqrt{y - 2} \sqrt{y + 2}}{{(y + 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{\sqrt{\frac{y + 2}{y - 2}} - \sqrt{\frac{y - 2}{y + 2}}}$

Bước 1.7.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{\frac{\sqrt{(y + 2) (y - 2)}}{y - 2} + \frac{\sqrt{y - 2} \sqrt{y + 2}}{{(y + 2)}^{\frac{2}{2}}}}{\sqrt{\frac{y + 2}{y - 2}} - \sqrt{\frac{y - 2}{y + 2}}}$

Bước 1.7.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.7.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\frac{\sqrt{(y + 2) (y - 2)}}{y - 2} + \frac{\sqrt{y - 2} \sqrt{y + 2}}{{(y + 2)}^{\frac{2}{2}}}}{\sqrt{\frac{y + 2}{y - 2}} - \sqrt{\frac{y - 2}{y + 2}}}$

Bước 1.7.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{\frac{\sqrt{(y + 2) (y - 2)}}{y - 2} + \frac{\sqrt{y - 2} \sqrt{y + 2}}{{(y + 2)}^{1}}}{\sqrt{\frac{y + 2}{y - 2}} - \sqrt{\frac{y - 2}{y + 2}}}$

Bước 1.7.6.5

Rút gọn.

$\frac{\frac{\sqrt{(y + 2) (y - 2)}}{y - 2} + \frac{\sqrt{y - 2} \sqrt{y + 2}}{y + 2}}{\sqrt{\frac{y + 2}{y - 2}} - \sqrt{\frac{y - 2}{y + 2}}}$

Bước 1.8

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\frac{\frac{\sqrt{(y + 2) (y - 2)}}{y - 2} + \frac{\sqrt{(y - 2) (y + 2)}}{y + 2}}{\sqrt{\frac{y + 2}{y - 2}} - \sqrt{\frac{y - 2}{y + 2}}}$

Bước 1.9

Để viết $\frac{\sqrt{(y + 2) (y - 2)}}{y - 2}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{y + 2}{y + 2}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{(y + 2) (y - 2)}}{y - 2} \cdot \frac{y + 2}{y + 2} + \frac{\sqrt{(y - 2) (y + 2)}}{y + 2}}{\sqrt{\frac{y + 2}{y - 2}} - \sqrt{\frac{y - 2}{y + 2}}}$

Bước 1.10

Để viết $\frac{\sqrt{(y - 2) (y + 2)}}{y + 2}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{y - 2}{y - 2}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{(y + 2) (y - 2)}}{y - 2} \cdot \frac{y + 2}{y + 2} + \frac{\sqrt{(y - 2) (y + 2)}}{y + 2} \cdot \frac{y - 2}{y - 2}}{\sqrt{\frac{y + 2}{y - 2}} - \sqrt{\frac{y - 2}{y + 2}}}$

Bước 1.11

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $(y - 2) (y + 2)$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.11.1

Nhân $\frac{\sqrt{(y + 2) (y - 2)}}{y - 2}$ với $\frac{y + 2}{y + 2}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{(y + 2) (y - 2)} (y + 2)}{(y - 2) (y + 2)} + \frac{\sqrt{(y - 2) (y + 2)}}{y + 2} \cdot \frac{y - 2}{y - 2}}{\sqrt{\frac{y + 2}{y - 2}} - \sqrt{\frac{y - 2}{y + 2}}}$

Bước 1.11.2

Nhân $\frac{\sqrt{(y - 2) (y + 2)}}{y + 2}$ với $\frac{y - 2}{y - 2}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{(y + 2) (y - 2)} (y + 2)}{(y - 2) (y + 2)} + \frac{\sqrt{(y - 2) (y + 2)} (y - 2)}{(y + 2) (y - 2)}}{\sqrt{\frac{y + 2}{y - 2}} - \sqrt{\frac{y - 2}{y + 2}}}$

Bước 1.11.3

Sắp xếp lại các thừa số của $(y - 2) (y + 2)$ .

$\frac{\frac{\sqrt{(y + 2) (y - 2)} (y + 2)}{(y + 2) (y - 2)} + \frac{\sqrt{(y - 2) (y + 2)} (y - 2)}{(y + 2) (y - 2)}}{\sqrt{\frac{y + 2}{y - 2}} - \sqrt{\frac{y - 2}{y + 2}}}$

Bước 1.12

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\frac{\sqrt{(y + 2) (y - 2)} (y + 2) + \sqrt{(y - 2) (y + 2)} (y - 2)}{(y + 2) (y - 2)}}{\sqrt{\frac{y + 2}{y - 2}} - \sqrt{\frac{y - 2}{y + 2}}}$

Bước 1.13

Viết lại $\frac{\sqrt{(y + 2) (y - 2)} (y + 2) + \sqrt{(y - 2) (y + 2)} (y - 2)}{(y + 2) (y - 2)}$ ở dạng đã được phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.13.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{(y + 2) (y - 2)}$ ở dạng ${((y + 2) (y - 2))}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{{((y + 2) (y - 2))}^{\frac{1}{2}} (y + 2) + \sqrt{(y - 2) (y + 2)} (y - 2)}{(y + 2) (y - 2)}}{\sqrt{\frac{y + 2}{y - 2}} - \sqrt{\frac{y - 2}{y + 2}}}$

Bước 1.13.2

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{(y - 2) (y + 2)}$ ở dạng ${((y - 2) (y + 2))}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{{((y + 2) (y - 2))}^{\frac{1}{2}} (y + 2) + {((y - 2) (y + 2))}^{\frac{1}{2}} (y - 2)}{(y + 2) (y - 2)}}{\sqrt{\frac{y + 2}{y - 2}} - \sqrt{\frac{y - 2}{y + 2}}}$

Bước 1.13.3

Khai triển $(y + 2) (y - 2)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.13.3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\frac{{(y (y - 2) + 2 (y - 2))}^{\frac{1}{2}} (y + 2) + {((y - 2) (y + 2))}^{\frac{1}{2}} (y - 2)}{(y + 2) (y - 2)}}{\sqrt{\frac{y + 2}{y - 2}} - \sqrt{\frac{y - 2}{y + 2}}}$

Bước 1.13.3.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\frac{{(y \cdot y + y \cdot - 2 + 2 (y - 2))}^{\frac{1}{2}} (y + 2) + {((y - 2) (y + 2))}^{\frac{1}{2}} (y - 2)}{(y + 2) (y - 2)}}{\sqrt{\frac{y + 2}{y - 2}} - \sqrt{\frac{y - 2}{y + 2}}}$

Bước 1.13.3.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\frac{{(y \cdot y + y \cdot - 2 + 2 y + 2 \cdot - 2)}^{\frac{1}{2}} (y + 2) + {((y - 2) (y + 2))}^{\frac{1}{2}} (y - 2)}{(y + 2) (y - 2)}}{\sqrt{\frac{y + 2}{y - 2}} - \sqrt{\frac{y - 2}{y + 2}}}$

Bước 1.13.4

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $y \cdot y + y \cdot - 2 + 2 y + 2 \cdot - 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.13.4.1

Sắp xếp lại các thừa số trong các số hạng $y \cdot - 2$ và $2 y$ .

$\frac{\frac{{(y \cdot y - 2 y + 2 y + 2 \cdot - 2)}^{\frac{1}{2}} (y + 2) + {((y - 2) (y + 2))}^{\frac{1}{2}} (y - 2)}{(y + 2) (y - 2)}}{\sqrt{\frac{y + 2}{y - 2}} - \sqrt{\frac{y - 2}{y + 2}}}$

Bước 1.13.4.2

Cộng $- 2 y$ và $2 y$ .

$\frac{\frac{{(y \cdot y + 0 + 2 \cdot - 2)}^{\frac{1}{2}} (y + 2) + {((y - 2) (y + 2))}^{\frac{1}{2}} (y - 2)}{(y + 2) (y - 2)}}{\sqrt{\frac{y + 2}{y - 2}} - \sqrt{\frac{y - 2}{y + 2}}}$

Bước 1.13.4.3

Cộng $y \cdot y$ và $0$ .

$\frac{\frac{{(y \cdot y + 2 \cdot - 2)}^{\frac{1}{2}} (y + 2) + {((y - 2) (y + 2))}^{\frac{1}{2}} (y - 2)}{(y + 2) (y - 2)}}{\sqrt{\frac{y + 2}{y - 2}} - \sqrt{\frac{y - 2}{y + 2}}}$

Bước 1.13.5

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.13.5.1

Nhân $y$ với $y$ .

$\frac{\frac{{(y^{2} + 2 \cdot - 2)}^{\frac{1}{2}} (y + 2) + {((y - 2) (y + 2))}^{\frac{1}{2}} (y - 2)}{(y + 2) (y - 2)}}{\sqrt{\frac{y + 2}{y - 2}} - \sqrt{\frac{y - 2}{y + 2}}}$

Bước 1.13.5.2

Nhân $2$ với $- 2$ .

$\frac{\frac{{(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} (y + 2) + {((y - 2) (y + 2))}^{\frac{1}{2}} (y - 2)}{(y + 2) (y - 2)}}{\sqrt{\frac{y + 2}{y - 2}} - \sqrt{\frac{y - 2}{y + 2}}}$

Bước 1.13.6

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\frac{{(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} y + {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2 + {((y - 2) (y + 2))}^{\frac{1}{2}} (y - 2)}{(y + 2) (y - 2)}}{\sqrt{\frac{y + 2}{y - 2}} - \sqrt{\frac{y - 2}{y + 2}}}$

Bước 1.13.7

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của ${(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{{(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} y + 2 \cdot {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} + {((y - 2) (y + 2))}^{\frac{1}{2}} (y - 2)}{(y + 2) (y - 2)}}{\sqrt{\frac{y + 2}{y - 2}} - \sqrt{\frac{y - 2}{y + 2}}}$

Bước 1.13.8

Khai triển $(y - 2) (y + 2)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.13.8.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\frac{{(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} y + 2 {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} + {(y (y + 2) - 2 (y + 2))}^{\frac{1}{2}} (y - 2)}{(y + 2) (y - 2)}}{\sqrt{\frac{y + 2}{y - 2}} - \sqrt{\frac{y - 2}{y + 2}}}$

Bước 1.13.8.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\frac{{(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} y + 2 {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} + {(y \cdot y + y \cdot 2 - 2 (y + 2))}^{\frac{1}{2}} (y - 2)}{(y + 2) (y - 2)}}{\sqrt{\frac{y + 2}{y - 2}} - \sqrt{\frac{y - 2}{y + 2}}}$

Bước 1.13.8.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\frac{{(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} y + 2 {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} + {(y \cdot y + y \cdot 2 - 2 y - 2 \cdot 2)}^{\frac{1}{2}} (y - 2)}{(y + 2) (y - 2)}}{\sqrt{\frac{y + 2}{y - 2}} - \sqrt{\frac{y - 2}{y + 2}}}$

Bước 1.13.9

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $y \cdot y + y \cdot 2 - 2 y - 2 \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.13.9.1

Sắp xếp lại các thừa số trong các số hạng $y \cdot 2$ và $- 2 y$ .

$\frac{\frac{{(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} y + 2 {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} + {(y \cdot y + 2 y - 2 y - 2 \cdot 2)}^{\frac{1}{2}} (y - 2)}{(y + 2) (y - 2)}}{\sqrt{\frac{y + 2}{y - 2}} - \sqrt{\frac{y - 2}{y + 2}}}$

Bước 1.13.9.2

Trừ $2 y$ khỏi $2 y$ .

$\frac{\frac{{(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} y + 2 {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} + {(y \cdot y + 0 - 2 \cdot 2)}^{\frac{1}{2}} (y - 2)}{(y + 2) (y - 2)}}{\sqrt{\frac{y + 2}{y - 2}} - \sqrt{\frac{y - 2}{y + 2}}}$

Bước 1.13.9.3

Cộng $y \cdot y$ và $0$ .

$\frac{\frac{{(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} y + 2 {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} + {(y \cdot y - 2 \cdot 2)}^{\frac{1}{2}} (y - 2)}{(y + 2) (y - 2)}}{\sqrt{\frac{y + 2}{y - 2}} - \sqrt{\frac{y - 2}{y + 2}}}$

Bước 1.13.10

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.13.10.1

Nhân $y$ với $y$ .

$\frac{\frac{{(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} y + 2 {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} + {(y^{2} - 2 \cdot 2)}^{\frac{1}{2}} (y - 2)}{(y + 2) (y - 2)}}{\sqrt{\frac{y + 2}{y - 2}} - \sqrt{\frac{y - 2}{y + 2}}}$

Bước 1.13.10.2

Nhân $- 2$ với $2$ .

$\frac{\frac{{(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} y + 2 {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} + {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} (y - 2)}{(y + 2) (y - 2)}}{\sqrt{\frac{y + 2}{y - 2}} - \sqrt{\frac{y - 2}{y + 2}}}$

Bước 1.13.11

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\frac{{(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} y + 2 {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} + {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} y + {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} \cdot - 2}{(y + 2) (y - 2)}}{\sqrt{\frac{y + 2}{y - 2}} - \sqrt{\frac{y - 2}{y + 2}}}$

Bước 1.13.12

Di chuyển $- 2$ sang phía bên trái của ${(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{{(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} y + 2 {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} + {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} y - 2 \cdot {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}}{(y + 2) (y - 2)}}{\sqrt{\frac{y + 2}{y - 2}} - \sqrt{\frac{y - 2}{y + 2}}}$

Bước 1.13.13

Cộng ${(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} y$ và ${(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} y$ .

$\frac{\frac{2 {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} y + 2 {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} - 2 {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}}{(y + 2) (y - 2)}}{\sqrt{\frac{y + 2}{y - 2}} - \sqrt{\frac{y - 2}{y + 2}}}$

Bước 1.13.14

Trừ $2 {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}$ khỏi $2 {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{2 {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} y + 0}{(y + 2) (y - 2)}}{\sqrt{\frac{y + 2}{y - 2}} - \sqrt{\frac{y - 2}{y + 2}}}$

Bước 1.13.15

Cộng $2 {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} y$ và $0$ .

$\frac{\frac{2 {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} y}{(y + 2) (y - 2)}}{\sqrt{\frac{y + 2}{y - 2}} - \sqrt{\frac{y - 2}{y + 2}}}$

Bước 1.13.16

Sắp xếp lại các thừa số của $2 {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} y$ .

$\frac{\frac{2 y {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}}{(y + 2) (y - 2)}}{\sqrt{\frac{y + 2}{y - 2}} - \sqrt{\frac{y - 2}{y + 2}}}$

Bước 2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại $\sqrt{\frac{y + 2}{y - 2}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{y + 2}}{\sqrt{y - 2}}$ .

$\frac{\frac{2 y {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}}{(y + 2) (y - 2)}}{\frac{\sqrt{y + 2}}{\sqrt{y - 2}} - \sqrt{\frac{y - 2}{y + 2}}}$

Bước 2.2

Nhân $\frac{\sqrt{y + 2}}{\sqrt{y - 2}}$ với $\frac{\sqrt{y - 2}}{\sqrt{y - 2}}$ .

$\frac{\frac{2 y {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}}{(y + 2) (y - 2)}}{\frac{\sqrt{y + 2}}{\sqrt{y - 2}} \cdot \frac{\sqrt{y - 2}}{\sqrt{y - 2}} - \sqrt{\frac{y - 2}{y + 2}}}$

Bước 2.3

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Nhân $\frac{\sqrt{y + 2}}{\sqrt{y - 2}}$ với $\frac{\sqrt{y - 2}}{\sqrt{y - 2}}$ .

$\frac{\frac{2 y {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}}{(y + 2) (y - 2)}}{\frac{\sqrt{y + 2} \sqrt{y - 2}}{\sqrt{y - 2} \sqrt{y - 2}} - \sqrt{\frac{y - 2}{y + 2}}}$

Bước 2.3.2

Nâng $\sqrt{y - 2}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\frac{2 y {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}}{(y + 2) (y - 2)}}{\frac{\sqrt{y + 2} \sqrt{y - 2}}{{\sqrt{y - 2}}^{1} \sqrt{y - 2}} - \sqrt{\frac{y - 2}{y + 2}}}$

Bước 2.3.3

Nâng $\sqrt{y - 2}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\frac{2 y {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}}{(y + 2) (y - 2)}}{\frac{\sqrt{y + 2} \sqrt{y - 2}}{{\sqrt{y - 2}}^{1} {\sqrt{y - 2}}^{1}} - \sqrt{\frac{y - 2}{y + 2}}}$

Bước 2.3.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{\frac{2 y {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}}{(y + 2) (y - 2)}}{\frac{\sqrt{y + 2} \sqrt{y - 2}}{{\sqrt{y - 2}}^{1 + 1}} - \sqrt{\frac{y - 2}{y + 2}}}$

Bước 2.3.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{\frac{2 y {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}}{(y + 2) (y - 2)}}{\frac{\sqrt{y + 2} \sqrt{y - 2}}{{\sqrt{y - 2}}^{2}} - \sqrt{\frac{y - 2}{y + 2}}}$

Bước 2.3.6

Viết lại ${\sqrt{y - 2}}^{2}$ ở dạng $y - 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{y - 2}$ ở dạng ${(y - 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{2 y {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}}{(y + 2) (y - 2)}}{\frac{\sqrt{y + 2} \sqrt{y - 2}}{{({(y - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}} - \sqrt{\frac{y - 2}{y + 2}}}$

Bước 2.3.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{2 y {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}}{(y + 2) (y - 2)}}{\frac{\sqrt{y + 2} \sqrt{y - 2}}{{(y - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}} - \sqrt{\frac{y - 2}{y + 2}}}$

Bước 2.3.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{\frac{2 y {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}}{(y + 2) (y - 2)}}{\frac{\sqrt{y + 2} \sqrt{y - 2}}{{(y - 2)}^{\frac{2}{2}}} - \sqrt{\frac{y - 2}{y + 2}}}$

Bước 2.3.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\frac{2 y {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}}{(y + 2) (y - 2)}}{\frac{\sqrt{y + 2} \sqrt{y - 2}}{{(y - 2)}^{\frac{2}{2}}} - \sqrt{\frac{y - 2}{y + 2}}}$

Bước 2.3.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{\frac{2 y {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}}{(y + 2) (y - 2)}}{\frac{\sqrt{y + 2} \sqrt{y - 2}}{{(y - 2)}^{1}} - \sqrt{\frac{y - 2}{y + 2}}}$

Bước 2.3.6.5

Rút gọn.

$\frac{\frac{2 y {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}}{(y + 2) (y - 2)}}{\frac{\sqrt{y + 2} \sqrt{y - 2}}{y - 2} - \sqrt{\frac{y - 2}{y + 2}}}$

Bước 2.4

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\frac{\frac{2 y {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}}{(y + 2) (y - 2)}}{\frac{\sqrt{(y + 2) (y - 2)}}{y - 2} - \sqrt{\frac{y - 2}{y + 2}}}$

Bước 2.5

Viết lại $\sqrt{\frac{y - 2}{y + 2}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{y - 2}}{\sqrt{y + 2}}$ .

$\frac{\frac{2 y {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}}{(y + 2) (y - 2)}}{\frac{\sqrt{(y + 2) (y - 2)}}{y - 2} - \frac{\sqrt{y - 2}}{\sqrt{y + 2}}}$

Bước 2.6

Nhân $\frac{\sqrt{y - 2}}{\sqrt{y + 2}}$ với $\frac{\sqrt{y + 2}}{\sqrt{y + 2}}$ .

$\frac{\frac{2 y {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}}{(y + 2) (y - 2)}}{\frac{\sqrt{(y + 2) (y - 2)}}{y - 2} - (\frac{\sqrt{y - 2}}{\sqrt{y + 2}} \cdot \frac{\sqrt{y + 2}}{\sqrt{y + 2}})}$

Bước 2.7

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.1

Nhân $\frac{\sqrt{y - 2}}{\sqrt{y + 2}}$ với $\frac{\sqrt{y + 2}}{\sqrt{y + 2}}$ .

$\frac{\frac{2 y {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}}{(y + 2) (y - 2)}}{\frac{\sqrt{(y + 2) (y - 2)}}{y - 2} - \frac{\sqrt{y - 2} \sqrt{y + 2}}{\sqrt{y + 2} \sqrt{y + 2}}}$

Bước 2.7.2

Nâng $\sqrt{y + 2}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\frac{2 y {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}}{(y + 2) (y - 2)}}{\frac{\sqrt{(y + 2) (y - 2)}}{y - 2} - \frac{\sqrt{y - 2} \sqrt{y + 2}}{{\sqrt{y + 2}}^{1} \sqrt{y + 2}}}$

Bước 2.7.3

Nâng $\sqrt{y + 2}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\frac{2 y {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}}{(y + 2) (y - 2)}}{\frac{\sqrt{(y + 2) (y - 2)}}{y - 2} - \frac{\sqrt{y - 2} \sqrt{y + 2}}{{\sqrt{y + 2}}^{1} {\sqrt{y + 2}}^{1}}}$

Bước 2.7.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{\frac{2 y {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}}{(y + 2) (y - 2)}}{\frac{\sqrt{(y + 2) (y - 2)}}{y - 2} - \frac{\sqrt{y - 2} \sqrt{y + 2}}{{\sqrt{y + 2}}^{1 + 1}}}$

Bước 2.7.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{\frac{2 y {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}}{(y + 2) (y - 2)}}{\frac{\sqrt{(y + 2) (y - 2)}}{y - 2} - \frac{\sqrt{y - 2} \sqrt{y + 2}}{{\sqrt{y + 2}}^{2}}}$

Bước 2.7.6

Viết lại ${\sqrt{y + 2}}^{2}$ ở dạng $y + 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{y + 2}$ ở dạng ${(y + 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{2 y {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}}{(y + 2) (y - 2)}}{\frac{\sqrt{(y + 2) (y - 2)}}{y - 2} - \frac{\sqrt{y - 2} \sqrt{y + 2}}{{({(y + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}}$

Bước 2.7.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{2 y {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}}{(y + 2) (y - 2)}}{\frac{\sqrt{(y + 2) (y - 2)}}{y - 2} - \frac{\sqrt{y - 2} \sqrt{y + 2}}{{(y + 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}$

Bước 2.7.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{\frac{2 y {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}}{(y + 2) (y - 2)}}{\frac{\sqrt{(y + 2) (y - 2)}}{y - 2} - \frac{\sqrt{y - 2} \sqrt{y + 2}}{{(y + 2)}^{\frac{2}{2}}}}$

Bước 2.7.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\frac{2 y {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}}{(y + 2) (y - 2)}}{\frac{\sqrt{(y + 2) (y - 2)}}{y - 2} - \frac{\sqrt{y - 2} \sqrt{y + 2}}{{(y + 2)}^{\frac{2}{2}}}}$

Bước 2.7.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{\frac{2 y {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}}{(y + 2) (y - 2)}}{\frac{\sqrt{(y + 2) (y - 2)}}{y - 2} - \frac{\sqrt{y - 2} \sqrt{y + 2}}{{(y + 2)}^{1}}}$

Bước 2.7.6.5

Rút gọn.

$\frac{\frac{2 y {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}}{(y + 2) (y - 2)}}{\frac{\sqrt{(y + 2) (y - 2)}}{y - 2} - \frac{\sqrt{y - 2} \sqrt{y + 2}}{y + 2}}$

Bước 2.8

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\frac{\frac{2 y {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}}{(y + 2) (y - 2)}}{\frac{\sqrt{(y + 2) (y - 2)}}{y - 2} - \frac{\sqrt{(y - 2) (y + 2)}}{y + 2}}$

Bước 2.9

Để viết $\frac{\sqrt{(y + 2) (y - 2)}}{y - 2}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{y + 2}{y + 2}$ .

$\frac{\frac{2 y {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}}{(y + 2) (y - 2)}}{\frac{\sqrt{(y + 2) (y - 2)}}{y - 2} \cdot \frac{y + 2}{y + 2} - \frac{\sqrt{(y - 2) (y + 2)}}{y + 2}}$

Bước 2.10

Để viết $- \frac{\sqrt{(y - 2) (y + 2)}}{y + 2}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{y - 2}{y - 2}$ .

$\frac{\frac{2 y {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}}{(y + 2) (y - 2)}}{\frac{\sqrt{(y + 2) (y - 2)}}{y - 2} \cdot \frac{y + 2}{y + 2} - \frac{\sqrt{(y - 2) (y + 2)}}{y + 2} \cdot \frac{y - 2}{y - 2}}$

Bước 2.11

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $(y - 2) (y + 2)$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.11.1

Nhân $\frac{\sqrt{(y + 2) (y - 2)}}{y - 2}$ với $\frac{y + 2}{y + 2}$ .

$\frac{\frac{2 y {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}}{(y + 2) (y - 2)}}{\frac{\sqrt{(y + 2) (y - 2)} (y + 2)}{(y - 2) (y + 2)} - \frac{\sqrt{(y - 2) (y + 2)}}{y + 2} \cdot \frac{y - 2}{y - 2}}$

Bước 2.11.2

Nhân $\frac{\sqrt{(y - 2) (y + 2)}}{y + 2}$ với $\frac{y - 2}{y - 2}$ .

$\frac{\frac{2 y {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}}{(y + 2) (y - 2)}}{\frac{\sqrt{(y + 2) (y - 2)} (y + 2)}{(y - 2) (y + 2)} - \frac{\sqrt{(y - 2) (y + 2)} (y - 2)}{(y + 2) (y - 2)}}$

Bước 2.11.3

Sắp xếp lại các thừa số của $(y - 2) (y + 2)$ .

$\frac{\frac{2 y {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}}{(y + 2) (y - 2)}}{\frac{\sqrt{(y + 2) (y - 2)} (y + 2)}{(y + 2) (y - 2)} - \frac{\sqrt{(y - 2) (y + 2)} (y - 2)}{(y + 2) (y - 2)}}$

Bước 2.12

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\frac{2 y {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}}{(y + 2) (y - 2)}}{\frac{\sqrt{(y + 2) (y - 2)} (y + 2) - \sqrt{(y - 2) (y + 2)} (y - 2)}{(y + 2) (y - 2)}}$

Bước 2.13

Viết lại $\frac{\sqrt{(y + 2) (y - 2)} (y + 2) - \sqrt{(y - 2) (y + 2)} (y - 2)}{(y + 2) (y - 2)}$ ở dạng đã được phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.13.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{(y + 2) (y - 2)}$ ở dạng ${((y + 2) (y - 2))}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{2 y {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}}{(y + 2) (y - 2)}}{\frac{{((y + 2) (y - 2))}^{\frac{1}{2}} (y + 2) - \sqrt{(y - 2) (y + 2)} (y - 2)}{(y + 2) (y - 2)}}$

Bước 2.13.2

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{(y - 2) (y + 2)}$ ở dạng ${((y - 2) (y + 2))}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{2 y {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}}{(y + 2) (y - 2)}}{\frac{{((y + 2) (y - 2))}^{\frac{1}{2}} (y + 2) - {((y - 2) (y + 2))}^{\frac{1}{2}} (y - 2)}{(y + 2) (y - 2)}}$

Bước 2.13.3

Khai triển $(y + 2) (y - 2)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.13.3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\frac{2 y {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}}{(y + 2) (y - 2)}}{\frac{{(y (y - 2) + 2 (y - 2))}^{\frac{1}{2}} (y + 2) - {((y - 2) (y + 2))}^{\frac{1}{2}} (y - 2)}{(y + 2) (y - 2)}}$

Bước 2.13.3.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\frac{2 y {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}}{(y + 2) (y - 2)}}{\frac{{(y \cdot y + y \cdot - 2 + 2 (y - 2))}^{\frac{1}{2}} (y + 2) - {((y - 2) (y + 2))}^{\frac{1}{2}} (y - 2)}{(y + 2) (y - 2)}}$

Bước 2.13.3.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\frac{2 y {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}}{(y + 2) (y - 2)}}{\frac{{(y \cdot y + y \cdot - 2 + 2 y + 2 \cdot - 2)}^{\frac{1}{2}} (y + 2) - {((y - 2) (y + 2))}^{\frac{1}{2}} (y - 2)}{(y + 2) (y - 2)}}$

Bước 2.13.4

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $y \cdot y + y \cdot - 2 + 2 y + 2 \cdot - 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.13.4.1

Sắp xếp lại các thừa số trong các số hạng $y \cdot - 2$ và $2 y$ .

$\frac{\frac{2 y {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}}{(y + 2) (y - 2)}}{\frac{{(y \cdot y - 2 y + 2 y + 2 \cdot - 2)}^{\frac{1}{2}} (y + 2) - {((y - 2) (y + 2))}^{\frac{1}{2}} (y - 2)}{(y + 2) (y - 2)}}$

Bước 2.13.4.2

Cộng $- 2 y$ và $2 y$ .

$\frac{\frac{2 y {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}}{(y + 2) (y - 2)}}{\frac{{(y \cdot y + 0 + 2 \cdot - 2)}^{\frac{1}{2}} (y + 2) - {((y - 2) (y + 2))}^{\frac{1}{2}} (y - 2)}{(y + 2) (y - 2)}}$

Bước 2.13.4.3

Cộng $y \cdot y$ và $0$ .

$\frac{\frac{2 y {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}}{(y + 2) (y - 2)}}{\frac{{(y \cdot y + 2 \cdot - 2)}^{\frac{1}{2}} (y + 2) - {((y - 2) (y + 2))}^{\frac{1}{2}} (y - 2)}{(y + 2) (y - 2)}}$

Bước 2.13.5

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.13.5.1

Nhân $y$ với $y$ .

$\frac{\frac{2 y {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}}{(y + 2) (y - 2)}}{\frac{{(y^{2} + 2 \cdot - 2)}^{\frac{1}{2}} (y + 2) - {((y - 2) (y + 2))}^{\frac{1}{2}} (y - 2)}{(y + 2) (y - 2)}}$

Bước 2.13.5.2

Nhân $2$ với $- 2$ .

$\frac{\frac{2 y {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}}{(y + 2) (y - 2)}}{\frac{{(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} (y + 2) - {((y - 2) (y + 2))}^{\frac{1}{2}} (y - 2)}{(y + 2) (y - 2)}}$

Bước 2.13.6

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\frac{2 y {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}}{(y + 2) (y - 2)}}{\frac{{(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} y + {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2 - {((y - 2) (y + 2))}^{\frac{1}{2}} (y - 2)}{(y + 2) (y - 2)}}$

Bước 2.13.7

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của ${(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{2 y {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}}{(y + 2) (y - 2)}}{\frac{{(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} y + 2 \cdot {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} - {((y - 2) (y + 2))}^{\frac{1}{2}} (y - 2)}{(y + 2) (y - 2)}}$

Bước 2.13.8

Khai triển $(y - 2) (y + 2)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.13.8.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\frac{2 y {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}}{(y + 2) (y - 2)}}{\frac{{(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} y + 2 {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} - {(y (y + 2) - 2 (y + 2))}^{\frac{1}{2}} (y - 2)}{(y + 2) (y - 2)}}$

Bước 2.13.8.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\frac{2 y {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}}{(y + 2) (y - 2)}}{\frac{{(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} y + 2 {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} - {(y \cdot y + y \cdot 2 - 2 (y + 2))}^{\frac{1}{2}} (y - 2)}{(y + 2) (y - 2)}}$

Bước 2.13.8.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\frac{2 y {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}}{(y + 2) (y - 2)}}{\frac{{(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} y + 2 {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} - {(y \cdot y + y \cdot 2 - 2 y - 2 \cdot 2)}^{\frac{1}{2}} (y - 2)}{(y + 2) (y - 2)}}$

Bước 2.13.9

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $y \cdot y + y \cdot 2 - 2 y - 2 \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.13.9.1

Sắp xếp lại các thừa số trong các số hạng $y \cdot 2$ và $- 2 y$ .

$\frac{\frac{2 y {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}}{(y + 2) (y - 2)}}{\frac{{(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} y + 2 {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} - {(y \cdot y + 2 y - 2 y - 2 \cdot 2)}^{\frac{1}{2}} (y - 2)}{(y + 2) (y - 2)}}$

Bước 2.13.9.2

Trừ $2 y$ khỏi $2 y$ .

$\frac{\frac{2 y {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}}{(y + 2) (y - 2)}}{\frac{{(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} y + 2 {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} - {(y \cdot y + 0 - 2 \cdot 2)}^{\frac{1}{2}} (y - 2)}{(y + 2) (y - 2)}}$

Bước 2.13.9.3

Cộng $y \cdot y$ và $0$ .

$\frac{\frac{2 y {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}}{(y + 2) (y - 2)}}{\frac{{(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} y + 2 {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} - {(y \cdot y - 2 \cdot 2)}^{\frac{1}{2}} (y - 2)}{(y + 2) (y - 2)}}$

Bước 2.13.10

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.13.10.1

Nhân $y$ với $y$ .

$\frac{\frac{2 y {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}}{(y + 2) (y - 2)}}{\frac{{(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} y + 2 {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} - {(y^{2} - 2 \cdot 2)}^{\frac{1}{2}} (y - 2)}{(y + 2) (y - 2)}}$

Bước 2.13.10.2

Nhân $- 2$ với $2$ .

$\frac{\frac{2 y {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}}{(y + 2) (y - 2)}}{\frac{{(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} y + 2 {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} - {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} (y - 2)}{(y + 2) (y - 2)}}$

Bước 2.13.11

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\frac{2 y {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}}{(y + 2) (y - 2)}}{\frac{{(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} y + 2 {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} - {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} y - {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} \cdot - 2}{(y + 2) (y - 2)}}$

Bước 2.13.12

Nhân $- 2$ với $- 1$ .

$\frac{\frac{2 y {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}}{(y + 2) (y - 2)}}{\frac{{(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} y + 2 {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} - {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} y + 2 {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}}{(y + 2) (y - 2)}}$

Bước 2.13.13

Trừ ${(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} y$ khỏi ${(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} y$ .

$\frac{\frac{2 y {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}}{(y + 2) (y - 2)}}{\frac{2 {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} + 0 + 2 {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}}{(y + 2) (y - 2)}}$

Bước 2.13.14

Cộng $2 {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}$ và $0$ .

$\frac{\frac{2 y {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}}{(y + 2) (y - 2)}}{\frac{2 {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}}{(y + 2) (y - 2)}}$

Bước 2.13.15

Cộng $2 {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}$ và $2 {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{2 y {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}}{(y + 2) (y - 2)}}{\frac{4 {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}}{(y + 2) (y - 2)}}$

Bước 3

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\frac{2 y {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}}{(y + 2) (y - 2)} \cdot \frac{(y + 2) (y - 2)}{4 {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 4

Kết hợp.

$\frac{2 y {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} ((y + 2) (y - 2))}{(y + 2) (y - 2) (4 {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}})}$

Bước 5

Đưa $2$ ra ngoài $2 y {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} ((y + 2) (y - 2))$ .

$\frac{2 (y {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} ((y + 2) (y - 2)))}{(y + 2) (y - 2) (4 {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}})}$

Bước 6

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Đưa $2$ ra ngoài $(y + 2) (y - 2) (4 {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}})$ .

$\frac{2 (y {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} ((y + 2) (y - 2)))}{2 ((y + 2) (y - 2) (2 {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}))}$

Bước 6.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 (y {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} ((y + 2) (y - 2)))}{2 ((y + 2) (y - 2) (2 {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}))}$

Bước 6.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{y {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} ((y + 2) (y - 2))}{(y + 2) (y - 2) (2 {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}})}$

Bước 7

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{y {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} ((y + 2) (y - 2))}{(y + 2) (y - 2) (2 {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}})}$

Bước 8

Viết lại biểu thức.

$\frac{y ((y + 2) (y - 2))}{(y + 2) (y - 2) \cdot (2)}$

Bước 9

Triệt tiêu thừa số chung $y + 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{y ((y + 2) (y - 2))}{(y + 2) (y - 2) \cdot 2}$

Bước 9.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{y (y - 2)}{(y - 2) \cdot (2)}$

Bước 10

Triệt tiêu thừa số chung $y - 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{y (y - 2)}{(y - 2) \cdot 2}$

Bước 10.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{y}{2}$